Ementa:
Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e a condições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré-Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré. Pré-requisitos: 1. Cálculo diferencial de várias variáveis (ou em espaços normados - de Banach). 2. Topologia geral ou topologia de espaços métricos.
Bibliografia:
(1) Sotomayor, J. Lições de EDO. Priojeto Euclides. 1979. (2) Hartman, Philip, Ordinary Differential Equations, 2nd Ed., Society for Industrial & Applied Math, 2002. (3) Coddington, E.A. and Levinson, N. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955. (4) Hale, J.K. Ordinary differential equations. New York: Wiley-Interscience, 1969. (5) Hirsch, M.N. & Smale, S. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.
Ano de Catálogo: 2022
Créditos: 4
Número de alunos matriculados: 9
Tipo Oferecimento: Regular
Local Oferecimento:
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