MM597 - Cálculo Estocástico - 2S/2025 Imprimir

Ementa:

Introdução à teoria de processos estocásticos. Martingales. Teoremas de convergência, do tempo de parada e desigualdades de Doob. Teoremas de Kolmogorov de existência e regularidade de processos. Teoria de integração estocástica. Isometria de Itô. Construção das integrais de Itô e Stratonovich. Fórmula de Itô e aplicações. Teoremas de Cameron-Martin e Girsanov. Representação de martingales. Caos de Wiener. Equações diferenciais estocásticas. Introdução ao cálculo de Malliavin. Integral de Skorohod. Derivada de Malliavin. Fórmula de Clark-Ocone. Cálculo estocástico em variedades diferenciáveis. Aplicações à análise e geometria.

Bibliografia:

1. Evans, L. An introduction to stochastic differential equations. Version 1.2. http://math.berkeley.edu/~evans/SDE.course.pdf 2. Hsu, E. Stochastic analysis on manifolds. AMS 2002. 3. Ikeda, N. and Watanabe, S. Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. 2nd edition, North-Holland Publishing Company 1989. 4. Karatzas, I. and Shevre, S. Brownian motion and stochastic calculus. 2th edition. Springer 2005. 5. Kunita, H. Stochastic flows and stochastic differential equations. Cambridge University Press, 1988. 6. Malliavin, P. and Thalmaier, A. Stochastic calculus of variations in mathematical finance. Springer Finance 2006. 7. Nualart, D.: The Malliavin calculus and related topics. Springer 1995. 8. Oksendal, B.: Stochastic differential equations. An introduction with applications. 5th edition. Springer 1998. 9. Protter, P. Stochastic integration and differential equations. 2th edition, Springer 2005.

Ano de Catálogo: 2025

Créditos: 4