Disciplinas de Pós-Graduação do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC
MI125 - Introdução à Probabilidade e à Estatística (Introduction to Probability and Statistics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Experimentos aleatórios, espaço amostral, evento e probabilidade. Probabilidade condicional e independência. Variáveis aleatórias. Modelos probabilísticos discretos. Modelos probabilísticos contínuos. Aproximação normal e de Poisson para distribuição binomial. Teorema central do limite. Estimação paramétrica contínua. Testes de hipóteses.
Syllabus
Random experiments, sample space, event and probability. Conditional probability and independence. Random variables. Discrete probabilistic models. Continuous probabilistic models. Normal and Poisson approximation for binomial distribution. Central limit theorem. Continuous parametric estimation. Hypothesis testing.
Bibliografia
Battacharyya, G.K. e Johnson, R.A., "Statistical Concepts and Methods''., J.Wiley, New York, 1977.
MI201 - Introdução à Probabilidade (Introduction to Probability)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Conceitos básicos. Espaços de probabilidade discretos. Probabilidade condicional. Independência. Variáveis aleatórias. Distribuições. Momentos: esperança, variância, covariância e desigualdades. Distribuição e esperança condicional. Função geratriz de momentos. Lei Fraca dos grandes números. Teorema central do limite.
Syllabus
Basic concepts. Discrete probability spaces. Conditional probability. Independence. Random variables. Distributions. Moments: expectation, variance, covariance and inequalities. Distribution and conditional expectation. Moment generating function. Weak Law of Large Numbers. Central limit theorem.
Bibliografia
Hoel, P.G., Port, S.C., Stone, C.J. "Introduction to Probability Theory'', Houghton Mifflin Company, 1971.
MI202 - Introdução à Estatística (Introduction to Statistics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Tipos de problemas e modelos estatísticos. Modelos paramétricos. Estimação. Princípios gerais. Método da máxima verossimilhança. Intervalos de confiança. Testes de hipóteses. Tipos de erro. Nível de confiança.
Syllabus
Types of problems and statistical models. Parametric models. Estimation. General principles. Maximum likelihood method. Confidence intervals. Hypothesis testing. Types of errors. Confidence level.
Bibliografia
Rohatgi, V.K., "Statistical Inference'', J.Wiley, New York, 1984.
MI401 - Probabilidade (Probability)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 30
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 6
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 90
Total de créditos: 6
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Fundamentos da Teoria da Probabilidade. Probabilidade condicional e independência. Variáveis e vetores aleatórios. Transformações de vetores aleatórios. Esperança matemática. Desigualdades. Funções geradoras. Distribuição e esperança condicionais. Convergência de variáveis aleatórias. Lema de Borel-Cantelli. Lei dos Grandes Números. Teorema Central do Limite.
Syllabus
Foundations of Probability Theory. Conditional probability and independence. Random variables and random vectors. Transformations of random vectors. Mathematical expectation. Inequalities. Generating functions. Conditional distribution and conditional expectation. Convergence of random variables. Borel-Cantelli lemma. Law of Large Numbers. Central Limit Theorem.
Bibliografia
[1] James, B. R. Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário. IMPA (Projeto Euclides), 4a ed., 2015.
[2] Grimmett, G. R.; Stirzaker, D. R. Probability and Random Processes. Oxford University Press, 3a ed., 2001.
[3] Gut, A. Probability: A Graduate Course. Springer, 2a ed., 2013.
MI402 - Inferência Estatística (Statistical Inference)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 30
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 6
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 90
Total de créditos: 6
Período de oferecimento
2º Período - períodos pares
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelos estatísticos. Estatísticas e parâmetros. Suficiência. Família exponencial. Métodos de estimação: métodos dos momentos, métodos dos mínimos quadrados e máxima verossimilhança. Comparação de estimadores: princípios de otimalidade, estimadores não viciados de mínima variância, desigualdade de informação. Testes de hipóteses: métodos para encontrar e comparar testes. Testes otimais. Testes assintóticos. Intervalos de confiança. Introdução à teoria de decisões. Introdução à inferência bayesiana: estimação pontual e intervalar e testes de hipótese.
Syllabus
Statistical models. Statistics and parameters. Sufficiency. Exponential family. Estimation methods: methods of the moments, minimum square and maximum likelihood methods. Comparison of estimators: principles of optimality, minimum-variance unbiased estimators, information inequality. Hypothesis testing: methods for finding and comparing tests. Optimal tests. Asymptotic tests. Confidence intervals. Introduction to decision theory. Introduction to Bayesian inference: point and interval estimators and hypothesis testing.
Bibliografia
[1] Bickel, P.J. e Doksum, K.A., Mathemathical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics, V I, 2a ed., CRC Press, Boca Raton, 2015.
[2] Casella, G. e Berger, R.L., Inferência Estatística, tradução da 2a. edição de Statistical Inference, São Paulo: Cengage Learning, 2011.
[3] Silvey, S.D., Statistical Inference, Chapman and Hall, Nova Iorque, 1975.
MI403 - Técnicas de Amostragem (Sampling Techniques)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Amostragem aleatória simples. Amostragem para proporções e porcentagens. Determinação do tamanho da amostra. Amostra aleatória estratificada. Estimadores de razão. Estimadores de regressão. Amostragem sistemática. Amostragem por conglomerado. Discussão de alguns tópicos avançados de amostragem.
Syllabus
Simple random sampling. Sampling for proportions and percentages. Determination of the sample size. Stratified random sample. Ratio estimators. Regression estimators. Systematic sampling. Conglomerate sampling. Discussion of some advanced sampling topics.
Bibliografia
Sukhatme, B.V. e Sukhatme, P.V., "Sampling Theory of Survey with Applications'', 2nd ed., ISU Press, 1970. Chauduri, A. e Vos, J.W, "Unifield Theory and Strategies of Survey Sampling'', North-Holland, 1988, Amsterdam.
MI404 - Métodos Estatísticos (Statistical Methods)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Dados contínuos e discretos. Comparação de duas amostras. Aleatorização. Análise de regressão. Análise de variância. Experimentos aleatorizados sem e com restrições. Estrutura fatorial de tratamentos. Análise de dados discretos.
Syllabus
Continuous and discrete data. Comparison of two samples. Randomization. Regression analysis. Analysis of variance. Randomized experiments with and without restrictions. Factorial structure of treatments. Analysis of discrete data.
Bibliografia
Box, G.E.P., Hunter, W.G. & Hunter, J.S. "Statistics for Experimenters''. Wiley, N.Y., 1978. Snedecor, G.W. & Cochran, W.G., "Statistical Methods'', 7th ed., ISU, 1980.
MI406 - Regressão (Regression)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Regressão linear simples e múltipla. Diagnóstico e análise de resíduos. Mínimos quadrados ponderados. Transformações de variáveis. Técnicas de seleção de variáveis. Critérios alternativos a mínimos quadrados. Variáveis independentes com erro.
Syllabus
Simple and multiple linear regression. Diagnosis and residual analysis. Weighted least squares. Transformations of variables. Variable selection techniques. Alternative criteria to least squares. Independent variables with error.
Bibliografia
Draper, N.R. & Smith, H. "Applied Regression Analisys'', 2nd ed., Wiley, N.Y., 1981.
MI407 - Análise Multivariada (Multivariate Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Distribuição normal multivariada e distribuição de Wishart. Inferência sobre vetor de médias e matriz de variância e covariância. Análise de componentes principais. Análise fatorial. Análise de variáveis canônicas e regressão. Análise de variância multivariada. Análise discriminante. Análise de conglomerados.
Syllabus
Multivariate normal distribution and Wishart distribution. Inference on vector of means and matrix of variance and covariance. Principal component analysis. Factor analysis. Canonical variable analysis and regression. Multivariate analysis of variance. Discriminant analysis. Cluster analysis.
Bibliografia
Mardia, K.V., J.T. Bibby, J.M., "Multivariate Analysis''. Ac. Press, London, 1979. Anderson, T.W., "An Introduction to Multivariate Statistical Analysis''., John Wiley & Sons, Seber, G.A.F., 1984., "Multivariate Observations''., John Wiley & Sons. Krzanowski, W.J., "Principles of Multivariate Observations''., Clarendon Press-Oxford, 1988.
MI408 - Planejamento de Experimentos (Experiment Planning)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Distribuições de referência. Aleatorização e validade de comparações. Planos aleatorizados sem restrição. Planos com aleatorização restrita: aleatorizado em blocos incompletos. Unidades subdivididas. Estrutura fatorial dos tratamentos. Fatoriais 2n, 3n. e Pn. Planos fatoriais aleatorizados em blocos. Confundimento. Planos fatoriais fracionários. Planos em reticulados (Lattices).
Syllabus
Reference distributions. Randomization and validity of comparisons. Randomized plans without restriction. Plans with restricted randomization: randomized in incomplete blocks. Subdivided units. Factorial structure of treatments. Factorials 2n, 3n. and Pn. Randomized factorial plans. with blocks. Confounding factors. Fractional factorial plans. Lattice plans.
Bibliografia
Cochran, W.G. & Cox, G.M., "Experimental Designs'', 2nd ed., Wiley, N.Y., 1957.
MI410 - Segmentação e Agrupamento de Dados (Segmentation and Classification of Data)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Análise de agrupamentos: tipos de algoritmos, similaridade, "k-means", hierárquicos e outros, métodos de validação. Análise de Associação: conjuntos de itens frequentes, regras booleanas, outros tipos de regras, avaliação de padrões de associação. Classificação: árvores de decisão, aprendizado de máquina, vizinho mais próximo, bayesiano, métodos de grupos e avaliação de classificadores. Detecção de anomalias. Elaboração de um relatório final que inclua análise de dados.
Syllabus
Cluster analysis: types of algorithms, similarity, "k-means", hierarchical and others, validation methods. Association Analysis: frequent item sets, Boolean rules, other types of rules, assessment of association patterns. Classification: decision trees, machine learning, nearest neighbor, Bayesian, group methods and classifier evaluation. Anomaly detection. Preparation of a final report that includes data analysis.
Bibliografia
Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. - The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction (2001); James, G., Witten, D., Hastie, T., Tibshirani, R. - An Introduction to Statistical Learning - with Applications in R (2013); Lopez, C. P., CLASSIFICATION AND SEGMENTATION TECHNIQUES. Examples with SPSS.
MI411 - Séries Temporais (Temporal Series)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelos estocásticos. Modelos de previsão: "naïve", decomposição, regressão. Modelos lineares estacionários. Modelos lineares não-estacionários. Modelos não-lineares. Construção de modelos: identificação, estimação e diagnóstico. Previsão.
Syllabus
Stochastic models. Prediction models: "naive", decomposition, regression. Stationary linear models. Non-stationary linear models. Nonlinear models. Model construction: identification, estimation and diagnosis. Forecast.
Bibliografia
Box, G.E.P., Jenkins, G.M., e Reinsel, G.C. "Time Series Analysis: Forecasting and Control", Willey, Fourth Edition 2008. Brockwell, P.J. e Davis, R.A. "Introduction to Time Series and Forecasting", Springer-Verlag, 2002. Shumway, R.H. e Stoffer, D.S., "Time Series Analysus and Its Applications: With R Examples", Springer-Verlag, Second Edition, 2006. Morettin, P.A. E Toloi,C.M.C, "Análise de Séries Temporais", Editora Blucher.
MI412 - Métodos Não-Paramétricos (Non-Parametric Methods)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Estatísticas de ordem. Distribuições assintóticas. Estatísticas lineares de postos. Testes de Hipóteses. Ajuste de curvas. Bootstraping, Jackknife e Cross-Validation.
Syllabus
Order statistics. Asymptotic distributions. Linear statistics of ranks. Hypothesis Tests. Curves adjustment. Bootstraping, Jackknife and Cross-Validation.
Bibliografia
Randles, R.H., Wolfe, D.A., "Introduction to Theory of Non Parametric Statistics'', J. Wiley & Sons, 1979. Hollander, M., Wolfe, D.A., "Non Parametrical Statistical Methods'', J. Wiley & Sons, 1973. Efron, B., "The Jackknife, The Bootstrap and Other Resampling Plans''. SIAM monograph # 38, CBMS-NSF, 1982. Hettmansperger, T.P., "Statistical Inference Based on Ranks'', John Wiley & Sons, 1984.
MI413 - Modelos Lineares (Linear Models)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Estudo de sistemas de equações lineares e projeções. Sistemas superdeterminados: aproximações por mínimos quadrados. Identificabilidade de funções lineares paramétricas. Análise de variância. O modelo de Graus-Markov. Estudo de distribuições de funções quadráticas de vetor gaussiano. Aplicações estatísticas.
Syllabus
Study of linear equations systems and projections. Overdetermined systems: least squares approximations. Identifiability of parametric linear functions. Analysis of variance. The Gauss-Markov model. Study of distributions of quadratic functions of Gaussian vector. Statistical applications.
Bibliografia
Graybill, F.A., "Theory and Application of the Linear Model'', Duxubury Press, 1976.
MI414 - Introdução aos Processos Estocásticos (Introduction to Stochastic Processes)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Elementos de processos estocásticos. Cadeias de Markov. Passeio aleatório. Exemplos de cadeias de Markov com parâmetro contínuo: Poisson, nascimento e morte. Processos de ramificação. Processos de renovação. Processos estacionários. Movimento Brownianno.
Syllabus
Elements of stochastic processes. Markov chains. Random walk. Examples of Markov chains with continuous parameter: Poisson, birth and death. Branching processes. Renewal processes. Stationary processes. Brownianno Movement.
Bibliografia
Karlin, S. e Taylor, J. "A First Course in Stochastic Processes'', 2ª ed. Academic Press, 1975.
MI416 - Introdução a Modelos Lineares (Introduction to Linear Models)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Revisão de álgebra de matrizes; inversa generalizada; tipos de modelos lineares; modelos classificatórios e modelos funcionais; estimação por mínimos quadrados: equações normais; valor esperado e variância dos estimadores; identificabilidade e estimabilidade; teorema de Gauss-Markov e teorema de Gauss-Markov-Aitken; reparametrização; forma canônica do modelo linear; modelos lineares com restrições nos parâmetros; relação entre OLS e BLUE; distribuição normal multivariada; distribuições T, qui-quadrado e F não-centrais; distribuições de formas quadráticas; teorema de Cochran; teste de hipóteses e intervalos de confiança para funções estimáveis; aplicações do modelo linear geral: modelos com n critérios de classificação (efeitos fixos, efeitos aleatórios e modelo misto), componentes da variância, modelo de regressão; as somas de quadrados tipo I, tipo II, tipo III e tipo IV.
Syllabus
Matrix algebra review; generalized inverse; types of linear models; classificatory models and functional models; least squares estimation: normal equations; expected value and variance of the estimators; identifiability and estimability; Gauss-Markov theorem and Gauss-Markov-Aitken theorem; reparametrization; canonical form of the linear model; linear models with parameter restrictions; relationship between OLS and BLUE; multivariate normal distribution; non-central T, chi-square and F distributions; quadratic shape distributions; Cochran's theorem; hypothesis testing and confidence intervals for estimable functions; applications of the general linear model: models with n classification criteria (fixed effects, random effects and mixed model), variance components, regression model; Types I, II, III and IV sums of squares.
Bibliografia
1. Graybill, F.A. Theory and Aplication of the Linear Model, 1976; 2. Searle, S.R. Linear Models, 1971; 3. Searle, S.R. Linear Models for Unbalanced data, 1987; 4. Graybill, F.A. Introduction to matrices with applications in Statistics, 1969; 5. Kshirgar, A.M. A course in Linear Models, 1983; 6. Gottman Linear Models: An Introduction.
Observação
MI418 - Estatística Espacial (Spatial Statistics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Processos Temporais; Processos Estocásticos Espaciais; Métodos Exploratórios para Dados Espaço- Temporais; Modelos Espaço-Temporais; Modelos Hierárquicos Dinâmicos Espaço-Temporais; Modelos para Processos Pontuais.
Syllabus
Temporal Processes; Spatial Stochastic Processes; Exploratory Methods for Space-Time Data; Space-Time Models; Dynamic Space-Time Hierarchical Models; Models for point processes.
Bibliografia
Bivand, R; Pebesma, E.; e Gómez-Rubio, V. (2013). Applied Spatial Data Analysis with R. Springer Verlag, Nova Iorque. Cressie, N.; e Wikle, C. K. (2011). Statistics for Spatio-Temporal Data. Wiley & Sons, Nova Iorque. Diggle, P. J. (2013). Statistical Analysis of Spatial and Spatio-Temporal Point Patterns, Terceira Edição, Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, FL.
MI419 - Introdução a Modelos Lineares Generalizados (Introduction to Generalized Linear Models)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Revisão de Modelos Lineares. Conceitos básicos, terminologia e notações. Família exponencial de distribuições e Modelos Lineares Generalizados. Estimação e Inferência. Verificação do ajuste do modelo. Modelos para dados binários. Modelos para dados de contagem. Sobredispersão e modelo binomial negativa. Modelos para dados de contagem com excesso de zeros. Modelos não lineares e Modelos lineares mistos.
Syllabus
Review of Linear Models. Basic concepts, terminology and notations. Exponential family distributions and Generalized Linear Models. Estimation and Inference. Checking model fit. Models for binary data. Models for counting data. Overdispersion and negative binomial model. Models for counting data with excess of zeros. Nonlinear models and Linear mixed models.
Bibliografia
Dobson, A.J, Barnett, A.G. An Introduction to Generalized Linear Models (2008) CRC Press.;McCullagh, P.; Nelder, J.A. Generalized Linear Models, Second Edition (1989). Springer – Science Business.
MI420 - Mineração de Dados (Data Mining)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Aprendizagem Estatística; Seleção de Modelos; Modelos Adaptativos; SVM; Aprendizagem Não Supervisionada; Grafos; Dados de Alta Dimensão.
Syllabus
Statistical Learning; Model Selection; Adaptive Models; SVM; Unsupervised Learning; Graphs; High Dimensional Data
Bibliografia
Hastie, T.; Tibshirani, R; e Friedman, J. (2011). The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, Segunda Edição, Springer Verlag, Nova Iorque. James, G.; Witten, D.; Hastie, T.; e Tibshirani, R (2013). An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R Springer Verlag, Nova Iorque. Witten, I. H.; Frank, E.; e Hall, M. A. (2.011). Dàtá Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques. Terceira Edição, Morgan Kaufmann, Elsevier, Burlington, MA.
MI421 - Inferência Estatística na Era Computacional (Statistical Inference in the Computational Era)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Método de Bayes Empírico. Regressão ridge. Modelos lineares generalizados. Árvores de regressão. Análise de sobrevivência. Algoritmo EM. Jacknife. Bootstrap. Validação Cruzada. Erro de predição. Inferência Bayesiana Objetiva.
Syllabus
Empirical Bayes Method. Ridge regression. Generalized linear models. Regression trees. Survival analysis. EM algorithm. Jackknife. Bootstrap. Cross Validation. Prediction error. Objective Bayesian Inference.
Bibliografia
Efron, B. Hastie, T. - Computer Age Statistical Inference: Algorithms, Evidence, and Data Science (2016)
MI422 - Inferência Estatística para Dados de Alta Dimensão (Statistical Inference for High Dimensional Data)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Hipóteses em grande escala. Modelagem de dados esparsos. LASSO. LARS. Florestas aleatórias. Boosting. Redes neurais. Deep learning. SVM. Frameworks de Aprendizado de Máquina.
Syllabus
Large-scale hypotheses. Sparse data modeling. LASSO. LARS. Random forests. Boosting. Neural networks. Deep learning. SVM. Machine Learning Frameworks.
Bibliografia
Efron, B. Hastie, T. - Computer Age Statistical Inference: Algorithms, Evidence, and Data Science (2016); Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. - The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction (2001); James, G., Witten, D., Hastie, T., Tibshirani, R. - An Introduction to Statistical Learning - with Applications in R (2013)
MI423 - Fundamentos de Modelagem de Cópulas (Fundamentals of Copula Models)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Propriedades básicas das cópulas. Teorema de Sklar. Limitantes de Fréchet-Hoeffding para distribuições conjuntas. Métodos de construção de cópulas. Cópulas Arquimedianas. Geradores de cópulas Arquimedianas e suas propriedades. Medidas de Dependência: noções de concordância e medidas. Cópula empírica e processos empíricos de cópula.
Syllabus
Basic properties of copulas. Sklar's theorem. Fréchet-Hoeffding bounds for joint distributions. Copula construction methods. Archimedean Copulas. Archimedean copula generators and their properties. Dependency Measures: notions of agreement and measures. Empirical copula and empirical copula processes.
Bibliografia
Nelsen, R. B. (2006). An introduction to copulas. Springer Science & Business Media.; Joe, H. (1997). Multivariate Models And Dependence Concepts. Chapman & Hall, London.
MI424 - Modelagem de Equações Estruturais (Structural Equation Modeling)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução as variáveis latentes. Análise exploratória envolvendo variáveis latentes. Conceitos básicos, terminologia e notações. Análise de caminho. Modelos de análise fatorial exploratório e confirmatório. Introdução à modelagem de equações estruturais. Modelos de equações estruturais multiníveis, modelos híbridos e efeitos de interação. Estimação, análise de resíduos, comparação de modelos e testes de hipótese sob a ótica clássica. Inferência Bayesiana. Modelos não lineares. Modelos de classes latentes. Inclusão de variáveis qualitativas. Modelos de mistura finita. Modelos de múltiplos grupos.
Syllabus
Introduction to latent variables. Exploratory analysis involving latent variables. Basic concepts, terminology and notations. Path analysis. Models of exploratory and confirmatory factor analysis. Introduction to structural equation modeling. Multilevel structural equation models, hybrid models and interaction effects. Estimation, residual analysis, model comparison and hypothesis testing from the classical perspective. Bayesian inference. Nonlinear models. Latent class models. Inclusion of qualitative variables. Finite mixture models. Multiple group models.
Bibliografia
Kline R. B. (2015) Principles and Practice of Structural Equation Modeling. Quarta edição, New York: Guilford Press.; Maruyama G. M. (1997) Basics of Structural Equation Modeling. Thousand Oaks: Sage.
MI425 - Processo de Poisson e Teoria de Filas (Poisson Processes and Queuing Theory)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Distribuição Exponencial, Processos de Poisson e Nascimento e Morte. Cadeias de Markov a tempo contínuo, reversibilidade. Processos de renovação. Processo de Poisson multidimensional e noções básicas de processos pontuais. Características gerais e principais medidas de desempenho de uma fila. Chegadas, serviço, disciplina, capacidade de espera e número de servidores. Número de clientes no sistema e tempos de espera. A fila M/M/1 e suas variantes. M/M/1: distribuição do número de clientes no sistema, cálculo de medidas de desempenho, fórmula de Little, processo de saída - teorema de Burke. M/M/c/K: distribuição estacionária e medidas de desempenho. A fila M/G/1 e suas variantes. Fórmula de Pollaczek-Khintchin, distribuição estacionária. Redes de filas. Modelos de Jackson, Kelly, e outros.
Syllabus
Exponential Distribution, Poisson Process and Birth and Death Process. Continuous time Markov chains, reversibility. Renewal processes. Multidimensional Poisson process and basic notions of specific processes. General characteristics and main performance measures of a queue. Arrivals, service, discipline, waiting capacity and number of servers. Number of customers in the system and waiting times. The M / M / 1 row and its variants. M / M / 1: distribution of the number of customers in the system, calculation of performance measures, Little's formula, exit process - Burke's theorem. M / M / c / K: stationary distribution and performance measures. The M / G / 1 row and its variants. Pollaczek-Khintchin's formula, stationary distribution. Queue networks. Models by Jackson, Kelly, and others.
Bibliografia
1. S. Ross (2007) Introduction to Probability Models. AP. 2. R. Durrett (1999) Essentials of Stochastic Processes. Springer. 3. Gross, D. & Harris, C.M., Fundamentals of Queueing theory, 2a. ed., New York, John Wiley.
MI426 - Modelagem de Variáveis Latentes (Latent Variable Modeling)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução as variáveis latentes. Análise exploratória envolvendo variáveis latentes. Análise fatorial. Análise de perfis latentes. Análise do traço latente. Teoria da Resposta ao Item. Análise de classes latentes. Estimação, análise de resíduos, comparação de modelos e testes de hipótese sob a óticas frequentista. Inferência Bayesiana. Múltiplos grupos. Modelos multidimensionais e multivariados. Dados longitudinais.
Syllabus
Introduction to latent variables. Exploratory analysis involving latent variables. Factor analysis. Analysis of latent profiles. Latent trait analysis. Item Response Theory. Analysis of latent classes. Estimation, residual analysis, model comparison and hypothesis testing from a frequentist perspective. Bayesian inference. Multiple groups. Multidimensional and multivariate models. Longitudinal data.
Bibliografia
Beaujean, A. A. (2014) Latent Variable Modeling Using R: A Step-by-Step Guide, Routledge.Finch, W. H., French, B. F. (2015) Latent Variable Modeling with R, Routledge.; Skrondal, A., Rabe-Hesketh, S. (2004) Generalized Latent Variable Modeling: Multilevel, Longitudinal, and Structural Equation Models, Chapman and Hall/CRC.
MI427 - Análise de Dados Hierárquicos (Hierachical Data Analysis)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução aos dados hierárquicos. Análise exploratória de dados hierárquicos. Conceitos básicos, terminologia e notações. Modelos lineares hierárquicos gaussianos de um, dois e vários níveis. Modelos lineares hierárquicos não gaussianos de um, dois e vários níveis. Estimação, análise de resíduos, comparação de modelos e testes de hipótese sob a ótica frequentista. Inferência Bayesiana. Modelos não lineares.
Syllabus
Introduction to hierarchical data. Exploratory analysis of hierarchical data. Basic concepts, terminology and notations. Linear hierarchical models of one, two and several levels. Non-Gaussian linear models of one, two and several levels. Estimation, residual analysis, model comparison and hypothesis testing from a frequentist perspective. Bayesian inference. Nonlinear models.
Bibliografia
Raudenbush, S. W., Bryk, A. S. (2001) Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods (Advanced Quantitative Techniques in the Social Sciences), SAGE Publications.
MI428 - Regressão Quantílica (Quantile Regression)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Revisão de Modelos Lineares. Conceitos básicos, terminologia e notações. Definição geral de quantil. Modelo de regressão quantílica linear simples. Modelo de regressão quantílica linear múltiplo. Modelos de regressão quantílica não lineares. Regressão quantílica com censura. Estimação, análise de resíduos, comparação de modelos e testes de hipótese sob as óticas clássica e bayesiana.
Syllabus
Review of Linear Models. Basic concepts, terminology and notations. General definition of quantile. Simple linear quantile regression model. Multiple linear quantile regression model. Nonlinear quantile regression models. Quantile regression with censorship. Estimation, residual analysis, comparing models and hypothesis testing and Bayesian under classical optics.
Bibliografia
Koenker, R. (2005) Quantile regression. Cambridge University Press.; Davino, C., Furno, M., Vistocco, D. (2010) Quantile Regression: Theory and Applications, Wiley series in Probability and Statistics.
MI429 - Introdução à Teoria dos Jogos (Introduction to Game Theory)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Jogo de soma zero para dois jogadores. Teoria da Utilidade. Jogo com soma não-nula para dois jogadores. Jogos para n jogadores.
Syllabus
Zero-sum game for two players. Utility Theory. Non-zero sum game for two players. Games for n players.
Bibliografia
Davis, M. D. (1997) Game Theory: A Nontechnical Introduction.
MI430 - Introdução à Métodos Não Paramétricos Para Estimação de Curvas (Introduction to Nonparametric Methods to Curve Estimation)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O histograma. Histograma como um estimador de máxima verossimilhança. Estatísticas do histograma. Estimação de densidades pelo método de Kernel. Estatísticas do estimador por Kernel. A escolha do parâmetro de suavização. Outros estimadores de densidade: séries ortogonais, máxima verossimilhança penalizada. O estimador de Nadaraya-Watson. O método K-nn. Técnicas de regressão não paramétrica para dados correlacionados. Conjunto de dados com outliers: Lowess, L-suavização, R-suavização. Técnicas de regressão não paramétrica por funções de base. Elaboração de um relatório final que inclua análise de dados.
Syllabus
The histogram. Histogram as a maximum likelihood estimator. Histogram statistics. Density estimation using the Kernel method. Estimator statistics by kernel. The choice of the smoothing parameter. Other density estimators: orthogonal series, penalized maximum likelihood. The Nadaraya-Watson estimator. The K-nn method. Nonparametric regression techniques for correlated data. Data set with outliers: Lowess, L-smoothing, R-smoothing. Nonparametric regression techniques by basic functions. Preparation of a final report that includes data analysis.
Bibliografia
Hardle, W. (1991) Smoothing Techniques with implementation in S. Springer Verlag.; Eubank, R. L. (1999) Nonparametric regression and Spline smoothing. Marcel Dekker, INC.
MI431 - Produtos de Dados (Data Products)
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Importação de dados. Formatação e representação de dados. Dados relacionais. Fluxos de trabalho. Desenvolvimento de produtos utilizando Shiny. Distribuição de produtos Shiny. Criação e distribuição de pacotes R.
Syllabus
Data import. Formatting and data representation. Relational data. Workflows. Product development using Shiny. Distribution of Shiny products. Creation and distribution of R packages.
Bibliografia
Grolemund, G., Wickham, H. (2017) R for Data Science.; Beeley, C. (2013) Web Application Development with R Using Shiny.; Wickham, H. (2014) Advanced R. CRC Press.
MI513 - Modelos Lineares Generalizados (Generalized Linear Models)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Família exponencial e terminologia de modelos lineares generalizados (MLG). Princípio de modelos lineares. Modelos para variáveis binárias; modelos multinomiais; modelos log-lineares. Teoria assintótica. Funções de estimação e quasi-verossimilhança. Modelos para respostas dependentes. GEE-estimação de equações generalizadas para modelos marginais. Verossimilhança condicional e outras verossimilhanças. Análise de tabelas 2x2. Modelagem conjunta de médias e dispersões. Componentes de dispersão. Modelos não Lineares. Diagnósticos.
Syllabus
Exponential family and terminology of generalized linear models (GLM). Principle of linear models. Models for binary variables; multinomial models; log-linear models. Asymptotic theory. Estimation and quasi-likelihood functions. Models for dependent responses. GEE-generalized estimation equations for marginal models. Conditional likelihood and other likelihood. Analysis of 2x2 tables. Joint modeling of averages and dispersions. Dispersion components. Nonlinear models. Diagnostics.
Bibliografia
McCullagh, P. and Nelder, J.A. (1992) Generalized Linear Models. 2nd Edition. Chapman & Hall.
MI515 - Modelos Não Lineares (Nonlinear Models)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Regressão Não Linear Univariada; Modelos Não Lineares na Estrutura de Regressão; Regressão Não Linear Multivariada; Modelos GLIM Lineares; Modelos GLIM Não Lineares; Modelos de Equações Simultâneas Não Lineares; Teoria Assintótica.
Syllabus
Univariate Nonlinear Regression; Nonlinear Models in the Regression Structure; Multivariate Nonlinear Regression; GLIM Linear Models; GLIM Nonlinear models; Simultaneous Nonlinear Equation Models; Asymptotic Theory.
Bibliografia
Gallant, A. R (1987). Nonlinear Statistical Models Wiley & Sons, Nova Iorque. Silva e Souza, G. (1998). Introdução aos Modelos de Regressão Linear e Não-Linear. EMBRAPA, Brasília, DF. Vonesh, E. F. (2012). Generalized Linear and Nonlinear Models for Correlated Data: Theory and Applications Using SAS. SAS Press, Cary, NC.
MI602 - Métodos Computacionais em Estatística (Computational Methods in Statistics)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Criação e manipulação de arquivos de dados. Estudo de erros. Computações numéricas. Modelos lineares e não lineares. Geração de números aleatórios. Princípios de simulação.
Syllabus
Creation and manipulation of data files. Study of errors. Numerical computations. Linear and non-linear models. Generation of random numbers. Simulation principles.
Bibliografia
Kennedy, W.J., Gentle, J.E., "Statistical Computing'', Dekker, New York, 1981.
MI605 - Teoria da Informação (Information Theory)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Entropia, entropia relativa e informação mútua. Taxas de entropia de um processo estocástico: cadeias de Markov, passeios aleatórios. Compressão de dados. Exemplos de códigos. Desigualdade de Kraft. Código de Huffman. Shannon-Fano-Elias coding. Complexidade de Kolmogorov. Modelos de computação. Algorítmos aleatórios e sequências incompreensíveis. Estatística suficiente de Kolmogorov. Entropia máxima e estimação espectral. Introdução à teoria de taxa de distorção. Desigualdades.
Syllabus
Entropy, relative entropy and mutual information. Entropy rates of a stochastic process: Markov chains, random walks. Data compression. Code examples. Kraft inequality. Huffman code. Shannon-Fano-Elias coding. Kolmogorov complexity. Computing models. Random algorithms and incomprehensible sequences. Sufficient Kolmogorov statistics. Maximum entropy and spectral estimation. Introduction to the distortion rate theory. Inequalities.
Bibliografia
Cover, Thomas M., and Joy A. Thomas. "Elements of information theory 2nd edition." (2006); Klir, George J. Uncertainty and information: foundations of generalized information theory. John Wiley & Sons, 2005; Gray, Robert M. Entropy and information. Springer New York, 1990.
Observação
MI612 - Métodos não Paramétricos para Estimação de Curvas (Non-Parametric Methods for Estimation of Curves)
Carga Horária
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Histograma como um estimador de máxima verossimilhança. Estatísticas do histograma. Estimação de densidades pelo método de Kernel. A escolha do parâmetro de suavização. Outros estimadores de densidade: séries ortogonais, máxima verossimilhança penalizada. O estimador de Nadaraya-Watson. O método K-nn. Técnicas de regressão não paramétrica para dados correlacionados. Conjunto de dados com out-liers: Lowess, L-suavização, R-suavização. Técnicas de regressão não paramétrica por funções de base.
Syllabus
Histogram as a maximum likelihood estimator. Histogram statistics. Density estimation using the Kernel method. The choice of smoothing parameter. Other density estimators: orthogonal series, penalized maximum likelihood. The Nadaraya-Watson estimator. The K-nn method. Nonparametric regression techniques for correlated data. Data set with outliers: Lowess, L-smoothing, R-smoothing. Nonparametric regression techniques by basic functions.
Bibliografia
Density Estimation: for statistics and data analysis. Chapman & Hall. Silverman B. W. (1986); Smoothing Techniques with implementation in S. Springer Verlag. Hardle, W.; Nonparametric Econometrics. Cambridge Press. Pagan, A. and Ullah, A.; Spline smoothing and nonparametric regression. Marcel Dekker, INC. Eubank, R. L.
MI613 - Análise de Dados Categóricos (Categorical Data Analysis)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução: considerações sobre a aplicação de métodos estatísticos para análise de dados categóricos. Método dos mínimos quadrados ponderados: Modelos para dados com distribuição de Poisson ou multinominal; outros modelos funcionais. Método da máxima verossimilhança: Modelo log linear para dados com distribuição de poisson ou multinomial; outros modelos funcionais.
Syllabus
Introduction: considerations on the application of statistical methods for the analysis of categorical data. Weighted least squares method: Models for data with Poisson or multinominal distribution; other functional models. Maximum likelihood method: log-linear model for data with poisson or multinomial distribution; other functional models.
Bibliografia
Bishop, M.M.I., Fienberg, S.E., Holland, P.W., "Discrete Multivariate Analysis: Theory and Practice'', The MIT. Press, 1975. Forthofer, R.N. e Lehnen, R.G., "Public Program Analysis: A new Categorical Data Approach'', Wadsworth, Inc. Belmont, Ca., 1981.
MI616 - Análise de Sobrevivência (Survival Analysis)
Carga Horária
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Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Situações de estudo de análise de sobrevivência, notações e conceitos básicos. Modelos paramétricos para funções de sobrevivência: estimação, testes de hipóteses e comparações de funções de sobrevivência. Modelos não-paramétricos para funções de sobrevivência: Tabelas de vida, estimador produto-limite, testes para comparações de duas ou mais funções de sobrevivência e ajuste de modelo paramétrico. Método dos mínimos quadrados ponderados para tabelas de vida. Modelos de regressão: semiparamétrico de Cox, paramétricos e regressão logística. Análise de riscos competitivos; conceito e modelos de regressão de Cox.
Syllabus
Study situations of survival analysis, notations and basic concepts. Parametric models for survival functions: estimation, hypothesis tests and comparisons of survival functions. Nonparametric models for survival functions: Life tables, limit product estimator, tests for comparisons of two or more survival functions and adjustment of the parametric model. Weighted least squares method for life tables. Regression models: Cox semi-parametric, parametric and logistic regression. Competitive risk analysis; Cox concept and regression models.
Bibliografia
Kalbflelsch e Prentice, "The Statistical Analysis of Failure Time Data'', John Wiley & Sons, New York, NY, 1980. Lawles, J.F., "Statistical Models and Methods for Lifetime Data'', John Wiley & Sons, New York, NY, 1972.
MI617 - Econometria (Econometrics)
Carga Horária
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
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Período de oferecimento
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelo linear geral: estimação com o método de mínimos quadrados. Extensões do modelo linear geral: heteroscedasticidade, autocorrelação, erros nas variáveis. Estimação por Máxima Verossimilhança, Mínimos Quadrados Generalizados. Variáveis Instrumentais. Regressão não linear, Modelos com variáveis qualitativas dependentes e limitadas. Regressão Quantílica.
Syllabus
General linear model: estimation using the least squares method. Extensions of the general linear model: heteroscedasticity, autocorrelation, errors in variables. Maximum Likelihood Estimation, Generalized Least Squares. Instrumental Variables. Nonlinear regression, Models with dependent and limited qualitative variables. Quantile regression.
Bibliografia
Johnston J. e Dinardo, J. "Econometric Methods", Fourth Edition, McGraw-Hill/Irwin, 1996. Greene, W.H. "Econometric Analysis", Prentice Hall; 6th edition, 2007.
Observação
MI625 - Processos Estocásticos (Stochastic Processes)
Carga Horária
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
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Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Tempos de parada. Processos Markovianos. Processos pontuais. Martingais. Movimento Browniano.
Syllabus
Stop times. Markovian processes. Point processes. Martingales. Brownian Movement.
Bibliografia
S. I. Resnick, "Adventures in stochastic processes", 1992; G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker "Probability & Random Processes", 2001, 3 ed.
MI626 - Inferência para Processos Estocásticos (Inference for Stochastic Processes)
Carga Horária
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Noções de aleatoriedade e processos estocásticos. Inferência para cadeias de Markov a tempo discreto: distribuição marginal, classificação de estados, distribuição estacionária, Métodos de Monte Cario baseados em cadeias de Markov, cadeias de Markov de ordem superior a um. Estimação para passeios aleatórios. Inferência para processos de ramificação, cadeias de Markov ocultas, cadeias de Markov a tempo contínuo, processos de nascimento puro. Análise de verossimilhança para o modelo de Ising, reconstrução de imagens. Inferência para processoas pontuais. Estimação de parâmetros de segunda ordem para processos pontuais estacionários.
Syllabus
Notions of randomness and stochastic processes. Inference for the discrete-time Markov chains: marginal distribution, classification of states, stationary distribution, Monte Carlo Methods based on Markov chains, Markov chains of higher order. Estimation for random walks. Inference for branching processes, hidden Markov chains, continuous time Markov chains, pure birth processes. Likelihood analysis for the Ising model, image reconstruction. Inference for specific processes. Estimation of second order parameters for stationary point processes.
Bibliografia
Guttorp, P. (1995) Stochastic Modelling of Scientific Data. Chapman and Hall; Kutoyants, Y.A., Statistical Inference for Spatial Poisson Processes.
MI628 - Inferência Causal (Causal Inferences)
Carga Horária
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Conceitos basais; Definição de Causalidade; Inferência de Causalidade; Equações estruturais; Grafos e Intervenções; Teoria de Decisão e Inferência Causal; Inferência Causal como um Problema de Predição; Estratégias de tratamento dinâmicas; Classificação cruzada; Estimação de efeitos diretos e indiretos; Caminhos causais em modelos. não lineares; Inferência causal em Séries Temporais.
Syllabus
Basal concepts; Definition of Causality; Causality Inference; Structural equations; Graphs and Interventions; Decision Theory and Causal Inference; Causal Inference as a Prediction Problem; Dynamic treatment strategies; Cross classification; Estimation of direct and indirect effects; Causal paths in non-linear models; Causal inference in Time Series.
Bibliografia
Berzuini, C.; Dawid, P.; e Bernardinell, L. (2012). Causality: Statistical Perspectives and Applications. Wiley & Sons, Nova Iorque. Kleinberg, S. (2013). Causality, Probability, and Time. Cambridge University Press, Nova Iorque. Pearl, J. (2009). Causality: Models, Reasoning and Inference. Carnbridge University Press, Nova Iorque.
MI630 - Análise de Dados de Alta Dimensão (High Dimensional Data Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
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Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Estrutura de Dados de Alta Dimensão; LASSO; Espaços de Hilbert; Regularização de Dados Funcionais; Componentes Principais Funcionais; Modelos Funcionais Lineares; Modelos Funcionais Autorregressivos; Pontos de Mudança em Dados Funcionais; Séries Temporais Funcionais; Outros Tópicos.
Syllabus
High Dimensional Data Structure; LASSO; Hilbert spaces; Regularization of Functional Data; Main Functional Components; Linear Functional Models; Auto-regressive Functional Models; Points of Change in Functional Data; Functional Time Series; Other Topics.
Bibliografia
Bühlmann, O.; e van de Geer, S. (2011). Statistics for High-Dimensional Data: Methods, Theory and Applications. Springer Verlag, Nova Iorque. Horváth, 1.; e Kokoszka, P. (2012). Inference for Functional Data with Applications. Springer Verlag, Nova Iorque. Ramsay, J. O.; e Silverman, B. W. (2005). Functional Data Analysis. Springer Verlag, Nova Iorque. Ramsay, J. O.; Hooker, G.; e Graves, S. (2009). Functional Data Analysis with R and MATLAB. Springer Verlag, Nova Iorque.
MI632 - Reconhecimento Estatístico de Padrões (Statistical Methods for Pattern Recognition)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Erro de Bayes; Medidas de Dissimilaridade.: Discriminação; Regras de Vizinho Mais Próximo; Teoria Assintótica; Estimação do Erro; Regras de Função Núcleo; Teoria de Vapnik-Chernovenkis; Classificadores Empíricos; Princípio de Máxima Verossimilhança; Árvores de Classificação; Redes Neuronais; Machine Learning.
Syllabus
Bayes error; Dissimilarity Measures: Discrimination; Nearest Neighbor Rules; Asymptotic Theory; Error Estimation; Core Function Rules; Vapnik-Chernovenkis theory; Empirical Classifiers; Maximum Likelihood Principle; Classification Trees; Neural Networks; Machine Learning.
Bibliografia
Grenander, U.; e Miller, M. (2007). Pattern Theory: From Representation to Inference. Oxford University Press, Oxford. Devroye, L.; Gyôrfi, L.; e Lugosi, G. (1997). A Probabilistic Theory of Pattern Recognition. Springer Verlag, Nova Iorque. Murphy, K. P. (2012). Machine Learning: A Probabilistic Perspective. The MIT Press, Cambridge, MA.
MI634 - Análise de Dados Longitudinais (Longitudinal Data Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Análise Exploratória de Dados Longitudinais; Modelos Lineares Gerais; Modelos Paramétricos para a estrutura de Covariância; Métodos ANOVA; Modelos Lineares Generalizados; Modelos Marginais; Modelos de Efeito Aleatório; Verossimilhança; Outros Tópicos.
Syllabus
Exploratory Analysis of Longitudinal Data; General Linear Models; Parametric models for the Covariance structure; ANOVA methods; Generalized Linear Models; Marginal Models; Random Effects Models; Likelihood; Other Topics.
Bibliografia
Diggle, P.; Heagerty, P.; Liang, K-Y.; e Zeger, S. (2002). Analysis ofLongitudinal Data. Oxford University Press, Oxford. Hedeker, D.; e Gibbons, R. D. (2006). Longitudinal Data Analysis. Wiley & Sons, Nova Iorque. Weiss, R. E. (2010). Modeling Longitudinal Data. Springer Verlag, Nova Iorque.
MI636 - Planejamento e Amostragem Complexos (Complex Sampling Design)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Paradigmas de Amostragem; Estimação Não viesada em diferentes esquemas amostrais; Conceitos Basais de Amostragem Complexa; Amostragem por Regressão; Amostragem em Duas Fases; Estimação por Domínio; Amostragem Ótima; Correspondência Estatística.
Syllabus
Sampling Paradigms; Non-biased estimation in different sampling schemes; Basic Concepts of Complex Sampling; Regression Sampling; Two Phase Sampling; Domain Estimation; Optimal Sampling; Statistical Correspondence.
Bibliografia
Ryan, T. P. (2013). Sample Size Determination and Power. Wiley & Sons, Nova Iorque. D'Orazio, M.; Di Zio, M.; e Scanu, M. (2006). Statistical Matching: Theory and Practice. Wiley & Sons, Nova Iorque. Sârndal, C-E.; Swensson, B.; e Wretman, J. (2013). Model Assisted Survey Sampling. Springer Verlag, Nova Iorque.
Observação
MI638 - Teoria dos Jogos (Game Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Decisões Racionais; Jogos Estáticos com Informação Completa; Jogos Dinâmicos com Informação Completa; Jogos Estáticos com Informação Incompleta; Jogos Dinâmicos com Informação Incompleta.
Syllabus
Rational Decisions; Static Games with Complete Information; Dynamic Games with Complete Information; Static Games with Incomplete Information; Dynamic Games with Incomplete Information.
Bibliografia
Tadelis, S. (2013). Game Theory: an Introduction. Princeton University Press, Princeton, NJ. Blackwell, D.A. and Girshick (1979). Theory of Games and Statistical Decisions. Dover Publications, Mineola, NY. Webb, J. N. (2007). Game Theory: Decisions, Interaction and Evolution. Springer Verlag, Nova Iorque.
Observação
MI669 - Probabilidade Avançada (Advanced Probability)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
(AA200) ou (MI401) ou (MI821)
Ementa
Teoria da Medida. Teoremas da extensão e unicidade de medidas. Funções mensuráveis. Variáveis aleatórias e distribuições. Integração. Esperança. Espaços L^p. Medidas-Produto. Independência. Lema de Borel-Cantelli. Lei 0-1 de Kolmogorov. Modos de convergência. Leis dos Grandes Números. Convergência de séries aleatórias. Função característica. Teorema Central do Limite. Esperança condicional.
Syllabus
Measure Theory. Extension and uniqueness theorems for measures. Measurable functions. Random variables and distributions. Integration. Expectation. L^p spaces. Product Measures. Independence. Borel-Cantelli lemma. Kolmogorov’s 0-1 law. Modes of convergence. Laws of Large Numbers. Convergence of random series. Characteristic function. Central Limit Theorem. Conditional expectation.
Bibliografia
[1] Athreya, K. B.; Lahiri, S. N. Measure Theory and Probability Theory. Springer, 2006.
[2] Billingsley, P. Probability and Measure. Wiley, 3a ed., 1995.
[3] Durrett, R. Probability: Theory and Examples. 5a ed., Cambridge University Press, 2019.
[4] Resnick, S. I. A Probability Path. Springer, 2014.
[5] Shiryaev, A. N. Probability. Springer, 2a ed., 1996.
MI670 - Análise Demográfica I (Demographic Analysis I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Campo e método de análise. Conceitos e medidas básicas. O crescimento da população mundial. Fontes de dados. Estrutura da população mundial. Fontes de dados. Estrutura da população por idade e sexo. Medidas de mortalidade. Técnicas de estandardização de taxas globais. A tábua de vida. Medidas de natalidade e fecundidade. Conceitos e medidas de nupcialidade. Conceitos e medidas básicas de migração. Projeções populacionais. Métodos matemáticos e o método dos componentes.
Syllabus
Field and method of analysis. Basic concepts and measures. The growth of the world population. Data sources. World population structure. Data sources. Population structure by age and sex. Mortality measures. Standardization techniques for global rates. The life table. Birth and fertility measures. Nuptiality concepts and measures. Basic concepts and measures of migration. Population projections. Mathematical methods and the component method.
Bibliografia
Shryock, H. e Siegel, J., "The methods and material of Demography''. Academic Press, U.S.A., 1976. Pressat, R.; "Demographic Analysis''. Ed. Aldine-Atherton Inc., Chicago, 1972. Wunsch, G.J. e Termote, M.G., "Introduction to Demographic Analysis Principles and Methods''., Ed. Plenum Press, New York, 1978. Santos, J.L.F. et al (organizadores) "Dinâmica da População; teoria, métodos e técnicas de análise'', Ed. T.A. Queiroz, São Paulo, 1980.
MI671 - Consultoria Supervisionada (Supervised Consulting)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 45
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 3
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 0
Total de créditos: 3
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Desenvolvimento de projeto de consultoria do LABEST sob a orientação de um dos membros do corpo docente.
Syllabus
Development of a statistical lab consulting project under the supervision of one of the faculty members.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MI677 - Inferência Avançada (Inference Advanced)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelos estatísticos. O problema estatístico e a teoria da decisão. Informação estatística nas abordagens clássica e Bayesiana. Elementos da teoria de estimação: Estimadores não viciados, estimadores baseados na verossimilhança, M-estimadores, estimadores de momentos, estimação com restrições de igualdade, estimadores minimax e Bayesianos, procedimentos numéricos. Estimação por regiões de confiança. Teste de hipóteses: testes assintóticos, relação com intervalos de confiança, estimação e testes com relação de desigualdades, testes para hipóteses não encaixantes, testes Bayesianos.
Syllabus
Statistical models. The statistical problem and the decision theory. Statistical information in the classical and Bayesian approaches. Elements on estimation theory: unbiased estimators, estimators based on likelihood, M-estimators, estimators by the method of moments, estimation with equality restrictions, Bayes minimax estimators, numerical procedures. Confidence region estimation. Hypothesis testing: asymptotic tests, relationship with confidence intervals, estimation and tests with relation to inequalities, tests for non-nested hypotheses, Bayesian tests.
Bibliografia
[1] Bickel, P. J. e Doksum, K. A. (2007). Mathematical Statistics. Second Edition, New Jersey, Prentice Hall.
[2] Keener, R. W. (2010). Theoretical Statistics: Topics for a Core Course. Springer, New York.
[3] Shao, J. (2003). Mathematical Statistics, Second Edition. Springer-Verlag.
MI678 - Teoria Assintótica (Asymptotic Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Ordem de magnitude e expansão de Taylor; convergência estocástica; teorema centrais do limite; comportamento assintótico de distribuições empíricas e estatísticas de ordem; comportamento assintótico de estimadores e estatística de testes: EMV; testes da razão de verossimilhança; Wald e escore e eficiência assintótica; teoria assintótica em dados categorizado; normalidade assintótica local.
Syllabus
Taylor order of magnitude and expansion; stochastic convergence; central limit theorems; asymptotic behavior of empirical distributions and order statistics; asymptotic behavior of estimators and test statistics: MLE; likelihood ratio tests; Wald and score tests and asymptotic efficiency; asymptotic theory in categorized data; local asymptotic normality.
Bibliografia
1. Sen, P.K. and Singer, J.M. Large Sample Methods in Statistics. An introduction with applications. New York: Chapman and Hall, 1993; 2. Serfling, R.J. Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York, John Wiley, 1980; 3. Ibragimov, J.A. and Khasminskii, R.Z. Statistical Estimation Asymptotic Theory. Springer-Verlog. New York Heidelberg Berlin, 1981.
MI680 - Econometria Avançada (Advanced Econometrics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Elementos de Teoria Assintótica: modos de convergência, ordens de magnitude, teoremas limites. Estimação pelo Método dos Momentos Generalizado, por Máxima Verossimilhança, por variáveis instrumentais. Testes assintóticos: de multiplicadores de Lagrange, de Wald e Razão de verossimilhança generalizada. Aplicações em modelos lineares, não lineares, de defasagem distribuidas, com variáveis qualitativas dependentes e limitadas, de equações simultâneas.
Syllabus
Elements of Asymptotic Theory: convergence modes, orders of magnitude, limit theorems. Estimation by the Generalized Moments Method, by Maximum Likelihood, by instrumental variables. Asymptotic tests: Lagrange, Wald and generalized likelihood ratio multipliers. Applications in linear, non-linear, distributed lag models, with dependent and limited qualitative variables, of simultaneous equations.
Bibliografia
Davidson, R. e MacKinnon, J.G.. "Econometric Theory and Methods", Oxford University Press, 2004. Hayashi, F. "Econometrics", Princeton University Press, 2000. White, H. "Asymptotic Theory for Econometricians", Academic Press, Revised edition, 2000.
MI681 - Séries Temporais Avançadas (Advanced Time Series Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelos em Espaço de Estados. Modelos Multivariados. Raízes unitárias. Cointegração, Modelos não lineares. Modelos GARCH e de volatilidade estocástica.
Syllabus
State Space Models. Multivariate models. Unit roots. Cointegration, Nonlinear models. GARCH and stochastic volatility models
Bibliografia
Lutkepohl, H., "New Introduction to Multiple Time Series Analysis", 2010. Tsay, R.S., "Analysis of Financial Time Series", Wiley-Interscience, 2nd edition, 2005. Durbin, J. E Koopman, S.J. "Time Series Analysis by State Space Methods", Oxford University Press, 2001.
MI682 - Métodos Não Paramétricos Aplicados em Genética (Nonparametric Methods in Applied Genetics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teorema de Glivenko-Cantelli e tópicos de teoria assintótica; Modelo Estatístico Paramético, métodos de estimação e testes de hipóteses; Comportamento Assintótico de Estimadores; Deficiências do Modelo Paramétrico; Alternativas Não-Paramétricas; Técnicas de Reamostragem; U-Estatísticas; Propriedades de U-Estatísticas para n Finito; T.C.L. para U-Estatísticas; Medidas de Diversidade; Outros Paradigmas de Informação; Índice de Gini-Simpson; Decomposições de Medidas de Diversidade; U-Estatísticas e Medidas de Diversidade; Bootstrap e Jackknife sob Dependência; Distância de Hamming; decomposição da distância de Hamming e aplicações em dados genéticos.
Syllabus
Glivenko-Cantelli theorem and asymptotic theory topics; Parametic Statistical Model, estimation methods and hypothesis tests; Asymptotic Behavior of Estimators; Deficiencies of the Parametric Model; Non-Parametric Alternatives; Resampling techniques; U-Statistics; U-Statistics properties for n Finite; C.L.T. for U-Statistics; Diversity Measures; Other Information Paradigms; Gini-Simpson index; Decompositions of Diversity Measures; U-Statistics and Diversity Measures; Bootstrap and Jackknife under Dependency; Hamming distance; decomposition of the Hamming distance and applications in genetic data.
Bibliografia
Pinheiro, A. e Pinheiro H.P. (2007). "Métodos Estatísticos Não Paramétricos e suas Aplicações em Dados Genéticos", IMPA-RJ - 26o. Colóquio Brasileiro de Matemática. Sen, P.K. and Singer, J.M. (1993). "Large sample methods in statistics - An Introduction with applications".Chapman Hall, New York.
MI684 - Estatística Genética (Statistical Genetics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Alguns conceitos biológicos; Exemplos de dados Genéticos; Estimação de proporções genotípicas e alélicas; Modelo Multinomial para frequências genotípicas; Métodos de Máxima verossimilhança e dos Momentos; Desequilíbrios de Hardy-Weinberg e de Ligação; Testes de Hipóteses; Heterozigozidade; Diversidade genética; Dados de família; correlação familiar; análise de segregação e análise de ligação; Construções de Árvores Filogenéticas; modelos de substituição; método de matrizes de distância, parcimônica e máxima verossimilhança; análise de dados moleculares; análise de variância para dados binários; CATANOVA; AMOVA; Análise de variância via distância de Hamming.
Syllabus
Some biological concepts; Examples of Genetic data; Estimation of genotypic and allelic proportions; Multinomial model for genotype frequencies; Maximum Likelihood and Method of moments; Hardy-Weinberg and Liaison Imbalances; Hypothesis Tests; Heterozygosity; Genetic diversity; Family data; family correlation; segregation analysis and linkage analysis; Phylogenetic Tree Construction; replacement models; distance, parsimony and maximum likelihood matrix methods; analysis of molecular data; analysis of variance for binary data; CATANOVA; AMOVA; Analysis of variance via Hamming distance.
Bibliografia
de Andrade, M. e Pinheiro, H.P. "Métodos Estatísticos Aplicados em Genética Humana". (2002). XV SINAPE - ABE. Weir, Bruce S. (1996). "Genetic Data Analysis II". Sinauer.
MI685 - Teoria da Resposta ao Item (Item Response Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução. Breve revisão dos principais Modelos Matemáticos Uni e Multidimensionais. Principais modelos politômicos Principais Métodos de Estimação. Modelos multiníveis. Modelos multivariados. Modelos longitudinais. Validação de modelos. Modelos lineares generalizados mistos e não-lineares mistos.
Syllabus
Introduction. Brief review of the main Uni and Multidimensional Mathematical Models. Main polytomic models. Main Estimation Methods. Multilevel models. Multivariate models. Longitudinal models. Validation of models. Generalized linear mixed models and nonlinear mixed models.
Bibliografia
Andrade, D.F., Tavares, H.R. e Valle, R.C. (2000). Teoria da Resposta ao Item: conceitos e aplicações. São Paulo: Associação Brasileira de Estatística. Baker, F.B. (1992). Item Response Theory: Parameter Estimation Techniques. New York: Marcel Dekker. Linden, W.J. van der & Hambleton, R.K. (1996). Handbook of Modern Item Response Theory, Springer. Hambleton, R.K., De Boeck P, Wilson M (2004). Explanatory Item Response Models: A Generalized Linear and Nonlinear Approach. Springer, New York. Artigos selecionados.
MI686 - Teoria de Decisão (Decision Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Elementos de teoria de decisão bayesiana: princípio da perda esperada; informação perfeita, experimentação. Elementos de teoria de decisão clássica: função de risco, estatísticas suficientes, admissibilidade, princípio minimax. Derivação axiomática da teoria de decisão: função de utilidade, loteria de von Neumann-Morgenstern; preferência e indiferença; princípios do resultado certo, da continuidade, da dominância, da preferência condicional. Coeficiente de aversão ao risco; valor da experimentação com utilidade; loteria contínuas. Aplicações: problema do seguro; divisão do risco.
Syllabus
Elements of Bayesian decision theory: principle of expected loss; perfect information, experimentation. Elements of classical decision theory: risk function, sufficient statistics, admissibility, minimax principle. Axiomatic derivation of decision theory: utility function, von Neumann-Morgenstern lottery; preference and indifference; principles of the right result, continuity, dominance, conditional preference. Risk aversion coefficient; value of useful experimentation; continuous lotteries. Applications: insurance problem; risk division.
Bibliografia
Berger, J. (2010) Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer; DeGroot, M. (2004) Optimal Statistical Decisions. Wiley; O'Hagan, A., Forster, J. (1994) Kendall's theory of advanced statistics, vol 2B. Arnold; Parmigiani, G., Inoue, L. (2009) Decision Theory: principles and approaches. Wiley; Schervish, M. (1995) Theory of statistics. Springer.
MI687 - Modelos Estatísticos para Aplicações em Genética (Statistical Models for Applications in Genetics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Alguns conceitos genéticos e exemplos; o modelo linear genético aditivo univariado; algoritmo do amostrador de Gibbs-Metropolis; inferência via algoritmo EM; o modelo linear genético aditivo multivariado; amostrador de Gibbs em blocos para modelos lineares Gaussianos; Modelos lineares com distribuições de caudas mais pesadas; o modelo t-Student com efeitos mistos; Modelos de limiar para respostas categóricas; Análise de fenótipo com um único traço politômico.
Syllabus
Some genetic concepts and examples; the univariate additive genetic linear model; Gibbs-Metropolis sampler algorithm; inference via EM algorithm; the multivariate additive genetic linear model; Gibbs block sampler for Gaussian linear models; Linear models with heavy tail distributions; the t-Student model with mixed effects; Threshold models for categorical responses; Phenotype analysis with a single polytomous trait.
Bibliografia
Lange, K. (2004) Mathematical and Statistical Methods for Genetic Analysis. Second Edition. Springer. Sorensen, D. & Gianola, D. (2002). "Likelihood, Bayesian and MCMC Methods in Quantitative Genetics". Springer.
Observação
MI704 - Teoria de Valores Extremos (Extreme Value Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teoria clássica de valores extremos: modelos assintóticos, teorema dos três tipos, distribuição de valor extremo generalizado (GEV). Inferência para distribuições GEV: métodos de máxima verossimilhança e bayesiano. Modelos de limiar: comportamento assintótico, distribuição de Pareto generalizada. Teoria básica de processos pontuais: processo de Poisson como limite para distribuições extremais e modelos de limiar. Generalizações: modelos de limiar bivariados e processos pontuais; processos max-estáveis e processos espaciais.
Syllabus
Classical extreme value theory: asymptotic models, theorem of the three types, generalized extreme value distribution (GEV). Inference for GEV distributions: maximum likelihood and Bayesian methods. Threshold models: asymptotic behavior, generalized Pareto distribution. Basic theory of point processes: Poisson process as a limit for extreme distributions and threshold models. Generalizations: bivariate threshold models and specific processes; max-stable processes and spatial processes.
Bibliografia
Coles, S. (2004) An introduction to statistical modeling of extreme values. Springer; Kotz, S., Nadarajah, S. (2000) Extreme value distributions: theory and applications. Griffin; Leadbetter, M.R., Lindgren, G., Rootzén, H. (1983) Extremes and related properties of random sequences and series. Springer; O'Hagan, A. (1994) Kendall's theory of advanced statistics, vol 2B. Arnold; Resnick, S.I. (1987) Extreme values, regular variation, and point processes. Springer.
MI802 - Inferência Bayesiana (Bayesian Inference)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teorema de Bayes, sua aplicação à probabilidade e à inferência científica. Distribuições a priori. Regra de Jeffreys. Estatísticas suficientes: restrições nos parâmetros. Comparação entre variâncias. Distribuição normal. Classificação hierárquica, análise de planejamento de classificações cruzadas.
Syllabus
Bayes' theorem, its application to probability and scientific inference. Prior distributions. Jeffreys' rule. Sufficient statistics: restrictions on parameters. Comparison between variances. Normal distribution. Hierarchical classification, planning analysis of cross classifications.
Bibliografia
Para desenvolvimento dos conceitos: 1-O'Hagan, A., & Forster, J. J. (2004). Kendall's advanced theory of statistics, volume 2B: Bayesian inference (Vol. 2). Arnold.; 2-Bernardo, J. M., & Smith, A. F. (2009). Bayesian Theory (Vol. 405). John Wiley & Sons.; 3-Box, G. E., & Tiao, G. C. (2011). Bayesian inference in statistical analysis (Vol. 40). John Wiley & Sons. Para Aplicações: 4-Congdon, P. (2007). Bayesian statistical modelling (Vol. 704). John Wiley & Sons.; 5-Congdon, P. (2014). Applied bayesian modelling (Vol. 595). John Wiley & Sons.
MI809 - Tópicos em Probabilidade I (Topics in Probability I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MI810 - Tópicos em Probabilidade II (Topics in Probability II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MI813 - Tópicos em Estatística I (Topics in Statistics I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MI814 - Tópicos em Estatística II (Topics in Statistics II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
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Syllabus
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Bibliografia
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MI817 - Tópicos em Epidemiologia I (Topics in Epidemiology I)
Carga Horária
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Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
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Syllabus
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Bibliografia
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Observação
MI821 - Teoria da Medida (Measure Theory)
Carga Horária
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução: Integral de Riemann vs. Integral de Lebesgue. Medidas e integração de funções simples. Integração. Extensão de Lebesgue. Conjuntos mesuráveis. Funções mesuráveis. Funções integráveis. Propriedades da integral. Convergência. Teorema de Fubini, Os espaços Lp. Medidas com sinal e teorema de Radon Nikodvm. Convergência em medida.
Syllabus
Introduction: Riemann integral vs. Lebesgue integral. Simple measures and integration of functions. Integration. Lebesgue extension. Measurable sets. Measurable functions. Integrable functions. Integral properties. Convergence. Fubini's theorem, The spaces Lp. Signed measurements and Radon Nikodvm theorem. Convergence in measure.
Bibliografia
Cohn, D.L. (1980) "Measure Theory''. Billingsley, P. (1986) "Probability and Measure''. Halmos, P.R. (1950) "Measure Theory''.
Observação
MI822 - Processos Estacionários e Teoria Ergódica (Stationary Processes and Ergodic Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Transformações que preservam a medida, ergodicidade, teorema ergódico de Birkhoff. Recorrência de sequências estacionárias. Teorema ergódico subaditivo, aplicações. Técnicas de acoplamento em processos estocásticos: acomplamento exato, epsilon-acoplamento, shift-acoplamento. Convergência para a medida estacionária. Dualidades de Palm para processos estacionários.
Syllabus
Transformations that preserve measure, ergodicity, Birkhoff's ergodic theorem. Recurrence of stationary sequences. Subadditive ergodic theorem, applications. Copula techniques in stochastic processes: exact copula, epsilon-copula, shift-copula. Convergence for stationary measurement. Palm dualities for stationary processes.
Bibliografia
1. Durrett, R. (1996). Probability: Theory and Examples. Second Edition, Duxbury Press. 2. Thorisson, H. (2000) Coupling, Stationarity, and Regeneration. Springer.
Observação
MI823 - Martingais e Cálculo Estocástico (Martingales and Stochastic Calculus)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
1. Martingais (a) Convergência Quase-Certa (b) Desigualdade de Doob. Convergência em Lp (c) Integrabilidade Uniforme, Convergência em L1 (d). 2. Teorema da Parada Opcional. Movimento Browniano (a) Construção (b) Propriedade de Markov, Princípio da Reflexão (c) Tempos de Passagem (d) Propriedades das Trajetórias e Lei do Logaritmo Iterado (e) . 3.Ponte Browniana. Processos de Difusão. Integração Estocástica (a) Construção da Integral Estocástica (b) Fórmula de Itô, Teorema da Girsanov.
Syllabus
1. Martingales (a) Almost-sure Convergence (b) Doob Inequality. Convergence in Lp (c) Uniform Integrability, Convergence in L1 (d). 2. Optional Stop Theorem. Brownian Movement (a) Construction (b) Markov Property, Principle of Reflection (c) Time of Passage (d) Trajectory Properties and Iterated Logarithm Law (e). 3. Brownian Bridge. Diffusion Processes. Stochastic Integration (a) Construction of the Stochastic Integral (b) Itô's Formula, Girsanov's Theorem.
Bibliografia
1. Durrett, R. (1996). Probability: Theory and Examples. Second Edition, Duxbury Press. 2. Shiryaev, A. N. (1996). Probability. Second edition. Springer. 3. Feller, W. (1971). An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. I e Vol. II, Second Edition, Wiley. 4. Karatzas,I.; Shreve, S.E (1988). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
Observação
MI824 - Percolação (Percolation)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução ao modelo de percolação. Primeiros resultados: transição de fase. Desigualdade de correlação; fórmula de Russo. Fase subcrítica: decaimento exponencial; unicidade do ponto crítico (Teorema de Menshikov). Fase supercrítica: unicidade do aglomerado infinito. Estrutura do aglomerado infinito, distância química. Duas dimensões: Continuidade no ponto crítico. Outros modelos relacionados à percolação: percolação de primeira passagem, percolação de invasão, percolação dinâmica, percolação contínua, percolação fractal. Fenômenos críticos na dimensão 2 e evolução de Schramm-Loewner.
Syllabus
Introduction to the percolation model. First results: phase transition. Correlation inequality; Russian formula. Subcritical phase: exponential decay; uniqueness of the critical point (Menshikov's theorem). Supercritical phase: uniqueness of the infinite cluster. Infinite cluster structure, chemical distance. Two dimensions: Continuity at the critical point. Other models related to percolation: first pass percolation, invasion percolation, dynamic percolation, continuous percolation, fractal percolation. Critical phenomena in dimension 2 and Schramm-Loewner evolution.
Bibliografia
1. Grimmett, G.R. (1999) Percolation, Springer. 2. Kesten, H. (1982). Percolation theory for mathematicians. Birkhauser. 3. Bollobás, B., Riordan, O. (2006) Percolation. Cambridge University Press.
Observação
MI825 - Simulação Estocástica (Stochastic Simulation)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
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Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Simulação de variáveis aleatórias: método da inversão, "hit or miss", método da rejeição, redução da variância. Métodos de Monte Carlo tradicionais. Métodos de Monte Carlo baseados em Cadeias de Markov. Simulação perfeita.
Syllabus
Simulation of random variables: inversion method, "hit or miss", rejection method, reduction of variance. Traditional Monte Carlo methods. Monte Carlo methods based on Markov chains. Perfect simulation.
Bibliografia
Ripley, B. (1987) Stochastic Simulation; Gamerman, D e Lopes, H., Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference; Huber, M. Perfect Simulation.
Observação
MI906 - Seminário de Probabilidade I (Probability Seminar I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
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Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
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MI908 - Seminário de Estatística I (Statistics Seminar I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
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Syllabus
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Bibliografia
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MI910 - Seminário de Probabilidade e Estatística (Probability and Statistics Seminar)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas/aula semanais: 2
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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Bibliografia
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MI912 - Tópicos em Probabilidade e Estatística (Topics in Probability and Statistics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
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Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MM201 - Introdução à Álgebra Linear (Introduction to Linear Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Matrizes e aplicações lineares. Formas bilineares e quadráticas. Transformações ortogonais, unitárias e hermitianas. Teoremas espectrais, formas de jordan. Aplicações.
Syllabus
Matrices and linear applications. Bilinear and quadratic forms. Orthogonal, unitary and hermitian transformations. Spectral theorems, forms of Jordan. Applications.
Bibliografia
(1) Hoffman, K., Kunze, R., Álgebra Linear, Livros Técnicos e Científicos, 1970. (2) Lima, E. L., Álgebra Linear, Coleção Matemática Universitária, 1995.
MM202 - Introdução à Análise (Introduction to Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Números Reais. Sequências e séries numéricas. Funções reais. Funções deriváveis. Fórmula de Taylor. Séries de potências. Funções contínuas.
Syllabus
Real Numbers. Numerical sequences and series. Real functions. Differentiable functions. Taylor formula. Power series. Continuous functions.
Bibliografia
(1) Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projeto Euclides, 14 ed., IMPA, 2012. (2) de Figueiredo, D. G., Análise I, 2 ed., 1996. (3) Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill, 1976.
Observação
MM203 - Introdução às Variáveis Complexas (Introduction to Complex Variables)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O plano complexo. Funções analíticas. Integração complexa. Séries de potências. Singularidades e resíduos.
Syllabus
The complex plan. Analytical functions. Complex integration. Power series. Singularities and residues.
Bibliografia
(1) Ávila, G., Variáveis complexas e aplicações, Terceira Edição, LTC, 2000. (2) Neto, A. L., Funções de uma variável complexa, Segunda Edição, Projeto Euclides, 1996. (3) Spiegel, M. R., Variáveis Complexas, Coleção Schaum, McGraw-Hill, 1973. (4) Ahlfors, L., Complex Analysis, 3a ed., McGraw-Hill, 1979.
MM204 - Introdução à Topologia (Introduction to Topology)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Espaços métricos. Funções contínuas. Noção de limite. Espaço produto. Conexidade e compacidade. Aplicações.
Syllabus
Metric spaces. Continuous functions. Notion of limit. Product space. Connectivity and compactness. Applications.
Bibliografia
(1) Lima, E. L., Espaços Métricos, Projeto Euclides, 1973. (2) Honig, C., Aplicações da Topologia á Analise, Projeto Euclides, 1976. (3) James, R., Munkres, Topology - A First Course, Prentice-Hall, 1975.
Observação
MM205 - Introdução à Álgebra (Introduction to Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Grupos. Exemplos clássicos. Teoremas de isomorfismo. Anéis quocientes e teoremas de isomorfismo. Corpo de frações. Anéis Euclidianos. Anéis de polinômios.
Syllabus
Groups. Classic examples. Isomorphism theorems. Quotient rings and isomorphism theorems. Fraction fields. Euclidean rings. Polynomial rings.
Bibliografia
(1) Lang, S., Estruturas Algébricas, Livro Técnico,1972. (2) Herstein, I., Topics in Algebra, Wiley, 1975. (3) Garcia, A., Lequain, Y., Elementos de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA 2002.
MM206 - Introdução às Equações Diferenciais (Introduction to Differential Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Métodos elementares de solução de equações de 1ª ordem. Equações de 2ª ordem com coeficientes constantes. Soluções por séries. Sistemas lineares. Existência e unicidade.
Syllabus
Elementary methods of solving 1st order equations. 2nd order equations with constant coefficients. Solutions by series. Linear systems. Existence and uniqueness.
Bibliografia
(1) de Figueiredo, D. G., Neves, A. F., Equações Diferenciais Aplicadas, 3a. edição, IMPA, 2012. (2) Coddington, E. A., An Introduction to Ordinary Differential Equations, Dover Publications, INC., New York, 1989, c1961. (3) Boyce, W. E., DiPrima, R. C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A., Rio de Janeiro, 9a. Edição, 2010.
Observação
MM207 - Introdução à Geometria Diferencial (Introduction to Differential Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Curvas, curvatura e torção, equações intrínsecas. Superfícies, 1ª e 2ª formas fundamentais. Curvaturas média e Gaussiana. Teorema Egregium.
Syllabus
Curves, curvature and torsion, intrinsic equations. Surfaces, 1st and 2nd fundamental forms. Mean and Gaussian curvatures. Egregium Theorem.
Bibliografia
(1) Tenenblat, K.. Introdução à Geometria Diferencial Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1988. (2) do Carmo, M. P., Diferential Geometry of Curves Surfaces, Englewood - Cliffs, Prentice-Hall, 1976. (3) Gray, A., Modern Diferential Geometry of Curves and Surfaces, 2nd. Ed. CRC Press, 1998.
MM209 - Introdução ao Cálculo Variacional (Introduction to Variational Calculus)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Problemas clássicos de cálculo variacional. Diferenciação em espaços normados. Equação de Euler-Lagrange e problemas Variacionais com restrições e aplicações.
Syllabus
Classical problems of variational calculus. Differentiation in normed spaces. Euler-Lagrange equation and Variational problems with restrictions and applications.
Bibliografia
(1) Costa, D. G. An invitation to variational methods in differential equations. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2007. (2) Fox, C., An introduction to the calculus of variations, New York, NY : Dover, 1987. (3) Elsgolc, L. E., Calculus of variations, Oxford : Pergamon, c1961.
MM210 - Introdução a Análise do R(n) (Introduction to Analysis in R(n))
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Revisão de Álgebra Linear. Funções vetoriais em Rn diferenciabilidade, jacobiano, gradiente. Teorema de Schwarz. Derivados de ordem superior. Fórmulas de Taylor. Desigualdade do valor médio. Regra da cadeia. Teoremas da função implícita e da função inversa.
Syllabus
Review of Linear Algebra. Vectorial functions in R "differentiability, Jacobian, gradient. Schwarz theorem. Higher order derivatives. Taylor formulas. Mean value inequality. Chain rule. Implicit and inverse function theorems.
Bibliografia
(1) Lima, E. L., Análise Real, volume 2, 3 ed., IMPA, Rio de Janeiro, 2007. (2) Spivak, M., Calculus on manifolds. A modern approach to classical theorems of advanced calculus. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965.
MM413 - Variáveis Complexas (Complex Variables)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Números complexos. Funções analíticas. Séries. Integração complexa. Teorema de Cauchy. Teorema de Liouville. Princípio do módulo máximo. Resíduos. Desenvolvimento em Séries de Taylor e Laurent. Funções harmônicas. Fórmula de Poisson. Teorema de Range. Teorema da Aplicação de Riemann.
Syllabus
Complex numbers. Analytical functions. Series. Complex integration. Cauchy's theorem. Liouville's theorem. Principle of the maximum module. Residues. Development in Taylor and Laurent Series. Harmonic functions. Poisson's formula. Range's theorem. Riemann's Application Theorem.
Bibliografia
(1) L.Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.(2) J.Conway, Functions of One Complex Variable I, Springer, 1978.(3) J.Mujica, Notas de Variável Complexa, 2008.(4) W.Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill,1966.
MM419 - Análise Real I (Real Analysis I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Medida e integral. Integral de Lebesgue no Rn. Conjuntos mensuráveis. Teorema de convergência monótona. Teorema da convergência dominada. Convergência em medida. Espaços L(p). Teorema de Egorov. Teorema de Radon-Nikodym.Teorema de Representação de Riesz. Teorema de Fubini.
Syllabus
Measure and integral. Lebesgue integral in Rn. Measurable sets. Monotone convergence theorem. Dominated convergence theorem. Convergence in measure. Lp spaces. Egorov's theorem. Radon-Nikodym theorem. Riesz representation theorem. Fubini's theorem.
Bibliografia
(1) R.Bartle, The Elements of Integration, John Wiley, 1966.(2) W.Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.(3) J.Doob, Measure Theory, Springer 2006.
MM423 - Geometria Riemanniana (Riemannian Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Variedades diferenciáveis e campos de vetores. Métrica Riemanniana. Funcional energia. Geodésicas. Teorema de Hopf/ Rinow. Conexão Riemanniana. Curvaturas. Geometria das subvariedades. Equações fundamentais de immersões isométricas. Variações da energia. Teorema de Bonnet-Myers. Campos de Jacobi. Lema de Gauss. Teorema do Índice. Teorema de Comparação de Rauch. Espaços de Curvatura constante: Teorema de Cartan sobre a determinação da métrica e formas espaciais. Espaços de Curvatura não positiva: Teorema de Preissman.
Syllabus
Differentiable manifolds and vector fields. Riemannian metric. Functional energy. Geodesics. Hopf / Rinow theorem. Riemannian connection. Curvature. Geometry of the submanifolds. Fundamental equations for isometric immersions. Variations of energy. Bonnet-Myers theorem. Jacobi fields. Gauss's Lemma. Index Theorem. Rauch's Theorem of Comparison. Constant curvature spaces: Cartan's theorem on the determination of metric and spatial forms. Non-positive curvature spaces: Preissman's theorem.
Bibliografia
1. M. Berger. A panoramic view of Riemannian geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2003. 2. M.P. do Carmo. Geometria Riemanniana. Projeto Euclydes, IMPA, 1979. 3. S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine. Riemannian geometry. Universitext. Springer-Verlag.
MM425 - Análise Funcional I (Functional Analysis I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Espaços normados e espaços de Banach. Desigualdades de Holder e Minkowski. Espaços de Banach de sequências e espaços de Banach de funções. Subespaço e espaço quociente. Espaços normados de dimensão finita e o teorema de Riesz. O teorema de Hahn-Banach e suas consequências. Representação de funcionais lineares nos espaços l_p e L_p. Teorema de Representação de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Dualidade. Espaços de Banach reflexivos. O teorema da limitação uniforme. O teorema da aplicação aberta e o teorema do gráfico fechado. Espaços com produto interno e espaços de Hilbert. Projeções ortogonais. Conjuntos ortonormais. Desigualdade de Bessel e identidade de Parseval. Operadores lineares e contínuos. Operadores compactos em espaços de Banach. Teorema espectral para operadores compactos auto-adjuntos em espaços de Hilbert. Topologia fraca e topologia fraca-estrela. O teorema de Banach-Alaoglu.
Syllabus
Normed spaces and Banach spaces. Hölder and Minkowski inequalities. Banach spaces of sequences and Banach spaces of functions. Subspace and quotient space. Normed spaces of finite dimension and the Riesz theorem. The Hahn-Banach theorem and its consequences. Representation of linear functionals in spaces l_p and L_p. Riesz Representation Theorem. Lax-Milgram Theorem. Duality. Reflexive Banach spaces. The Uniform Boundedness Principle. The Open Mapping Theorem and the Closed Graph Theorem. Spaces with internal product and Hilbert spaces. Orthogonal projections. Orthonormal sets. Bessel's inequality and Parseval's identity. Linear and continuous operators. Compact operators in Banach spaces. Spectral theorem for compact self-adjoint operators in Hilbert spaces. Weak topology and weak star topology. The Banach-Alaoglu theorem.
Bibliografia
1. Conway, John B. A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. Springer-Verlag, New York, 1990. 2. C. S. Honig, Análise Funcional e Aplicações, IME-USP. 3. E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley. 4. Taylor, Angus Ellis; Lay, David C. Introduction to functional analysis. Second edition. John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane, 1980 5. H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011. 6. G. Bachman, L. Narici, Functional analysis, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2000. 7. Lax, Peter D. Functional analysis. Pure and Applied Mathematics. Wiley-Interscience, New York, 2002.
MM427 - Álgebra Comutativa (Commutative Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Anéis comutativos com identidade: ideais e operações com ideais, homomorfismos entre tais anéis e característica do anel. Ideais primos e maximais, radical de Jacobson e o Nilradical. Sistemas multiplicativos, localização e anéis locais. Módulos: submódulos, homomorfismos, módulos quocientes e teoremas do isomorfismo. Soma e produto direto. Localização de Módulos. Módulos finitamente gerados, livres, projetivos e lema de Nakayama. Módulos sobre domínios principais e seu teorema fundamental. Sequência exata de módulos e homomorfismos. Produto tensorial de módulos, e suas propriedades em relação a sequências exatas. Dependência Integral de extensões de anéis: definição e exemplos. Anéis integralmente fechados. Lema de Noether e os teoremas de going-up e going-down. Condições de cadeias: Anéis e módulos noetherianos e artinianos. Decomposição primária de ideais em anéis noetherianos. Dimensão de Krull: definições de altura (co-altura) de ideal primo e da dimensão de Krull de um anel. Teoremas do ideal principal de Krull e sua generalização. R-álgebras comutativas finitamente geradas: Anel de polinômios em um número finito de variáveis sobre um anel R com sua graduação natural e R-álgebras finitamente geradas. Grau de transcendência de uma K-álgebra finitamente gerada, onde K é corpo. Teoremas de zeros de Hilbert e de normalização de Noether.
Syllabus
Commutative rings with identity: ideals and operations with ideals, homomorphisms between such rings and characteristic of the ring. Prime and maximal ideals, Jacobson's radical and the Nilradical. Multiplicative systems, location and local rings. Modules: submodules, homomorphisms, quotient modules and isomorphism theorems. Sum and direct product. Module Location. Finitely generated, free, projective modules and Nakayama's lemma. Modules on main domains and their fundamental theorem. Exact sequence of modules and homomorphisms. Tensor product of modules, and their properties in relation to exact sequences. Integral dependence on ring extensions: definition and examples. Fully closed rings. Noether's lemma and the theorems of going-up and going-down. Chain conditions: Noetherian and Artinian rings and modules. Primary decomposition of ideals in noetherian rings. Krull dimension: definitions of height (co-height) of prime ideal and Krull dimension of a ring. Krull's main ideal theorems and their generalization. Finitely generated commutative R-algebras: Ring of polynomials in a finite number of variables on an R ring with its natural graduation and finely generated R-algebras. Transcendence degree of a finitely generated K-algebra, where K is a field. Hilbert zeros theorem and Noether normalization theorem.
Bibliografia
1. Introduction to Commutative Algebra - M.F. Atiyah and I.G. MacDonald - Addison- Wesley Publishing Company -1969. 2. Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry - E. Kunz - Birkhauser-Boston - 1985. 3. A term of Commutative Algebra - A. Altman and S. Kleiman - Worldwide Center of Mathematic, LLC- 2012. 4. Graduate Algebra: Commutative View - L. H. Rowen - AMS - volume 73 - 2006. 5. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry - D. Eisenbud - Graduate Texts in Mathematics, vol. 150 - Springer-Verlag - 1994.
MM433 - Equações Diferenciais Parciais I (Partial Differential Equations I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Equações de primeira ordem: equação linear do transporte,dinâmicas de tráfego, o Método das Características, ondas de rarefação,ondas de choque, condição de Hankine-Hugoniot, unicidade e condições de entropia.Equações lineares de segunda ordem: classificação e formas canônicas. Equação do calor: separação de variáveis, unicidade, solução fudamental, Método de Duhamel e o problema de Cauchy para a equação de difusão. Equação de Laplace: funções Harmônicas, solução fundamental e potencial Newtoniano, função de Green. Equação da onda unidimensional, a Fórmula de d'Alembert, equação da onda multidimensional, o problema de Cauchy para a equação da onda. Modelos de reação-difusão lineares e não lineares, estabilidade.
Syllabus
First order equations: linear transport equation, traffic dynamics, the Characteristic Method, rarefaction waves, shock waves, Rankine-Hugoniot condition, uniqueness and entropy conditions. Second order linear equations: classification and canonical forms. Heat equation: separation of variables, uniqueness, fundamental solution, Duhamel Method and the Cauchy problem for the diffusion equation. Laplace equation: Harmonic functions, fundamental solution and Newtonian potential, Green function. One-dimensional wave equation, d'Alembert's Formula, multidimensional wave equation, Cauchy's problem for the wave equation. Linear and non-linear reaction-diffusion models, stability.
Bibliografia
1. L. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, 19, AMS, Providence, RI, 2010. 2. S. Salsa, F. M. G. Vegni, A. Zaretti e P. Zunino, A Primer on PDEs. Models, Methods, Simulations. Unitext, Springer-Verlag, Itália 2013. 3. R. Iório e V. Iório, Equações Diferenciais Parciais: uma introdução, Projeto Euclídes, IMPA, 1988. 4. F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, 1, Springer-Verlag, New York, 1991. 5. Evans, G., Blackledge, J., Yardley, P., Analytic methods for partial differential equations, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag London, Ltd., London, 2000.
MM439 - Álgebras de Lie (Lie Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Definições, exemplos e construções básicas: álgebras de Lie, subálgebras, ideais, homomorfismos, representações, subrepresentações, homomorfismo de representações, representação adjunta, derivações, produto semidireto de álgebras, produto tensorial de representações. Álgebra universal envelopante, teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt, álgebras de Lie livres. Álgebras de Lie dadas por geradores e relações, representações livres, representações dadas por geradores e relações (definições e exemplos simples). Álgebras solúveis e nilpotentes, séries derivada e central, teorema de Engel, teorema de Lie, radicais solúveis e nilpotentes, critério de Cartan para solubilidade, forma de Cartan-Killing e critério para semissimplicidade. Teorema de Weyl sobre redutibilidade completa de representações de álgebras semissimples, teorema da decomposição de Levi. Classificação das representações de dimensão finita de sl(2), subálgebras de Cartan e subálgebras torais maximais, teoremas de conjugação, decomposição de álgebras semissimples em espaços de raízes, sistemas de raízes, grupo de Weyl, sequências de raízes, bases de sistemas de raízes, matrizes de Cartan, diagramas de Dynkin, classificação de sistemas de raízes, teorema de Serre e classificação das álgebras de Lie simples, subálgebras de Borel. Representações de dimensão finita de álgebras semissimples, pesos, pesos integrais e dominantes, representações de peso máximo, classificação das representações irredutíveis, geradores e relações para as representações irredutíveis, breve introdução à teoria de caracteres (definição e invariância pela ação do grupo de Weyl).
Syllabus
Definitions, examples and basic constructions: Lie algebras, subalgebras, ideals, homomorphisms, representations, subrepresentations, homomorphism of representations, adjoint representation, derivations, semidirect product of algebras, tensor product of representations. Universal enveloping algebra, Poincaré-Birkhoff-Witt theorem, free Lie algebras. Lie algebras given by generators and relations, free modules, modules given by generators and relations (definitions and simple examples). Solvable and nilpotent algebras, derived and central series, Engel's theorem, Lie's theorem, solvable and nilpotent radicals, Cartan criterion for solvability, Cartan-Killing form and criterion for semisimplicity. Weyl's theorem about complete reducibility of representations of semisimple algebras, Levi's decomposition theorem. Classification of finite-dimensional representations of sl(2), Cartan subalgebras and maximal toral subalgebras, conjugation theorems, decomposition of semisimple algebras into root spaces, root systems, Weyl group, root sequences, bases of root systems, Cartan matrices, Dynkin diagrams, classification of root systems, Serre’s theorem and classification of simple Lie algebras, Borel subalgebras. Finite dimension representations of semisimple algebras, weights, integral and dominant weights, highest weight representations, classification of irreducible representations, generators and relations for irreducible representations, brief introduction to character theory (definition and Weyl group invariance).
Bibliografia
[1] J. E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer, 1972; [2] L. A. B. San Martin, Álgebras de Lie, 2a edição, Editora da Unicamp, 2010; [3] Yu. A. Bahturin, Identical relations in Lie algebras, VNU Science Press, Utrecht, 1987; [4] W. Fulton and J. Harris, Representation theory: a first course, Springer, 1991; [5] N. Jacobson, Lie algebras, Dover, New York 1979; [6] N. Bourbaki, Lie Groups and Lie Algebras 1-3, 4-6, 7-9, Elements of Mathematics, Springer, 1989, 2002, 2005.
Observação
MM442 - Introdução aos Sistemas Dinâmicos (Introduction to Dynamical Systems)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Estabilidade estrutural. Estabilidade estrutural de campos de vetores e difeomorfismos. Teorema de Grobman-Hartman. Método do Blowing-up. Bifurcação. Teorema da variedade central. Formas normais e singularidades de codimensão I.
Syllabus
Structural stability. Structural stability of vector fields and diffeomorphisms. Grobman-Hartman theorem. Blowing-up method. Bifurcation. Central manifold theorem. Normal forms and singularities of codimension I.
Bibliografia
(1) Arrowsmith, K., Place, C. M., An Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1990. (2) Palis Jr., J., de Melo, W., Introdução aos Sistemas Dinâmicos, IMPA, Rio de Janeiro, 1975.
MM444 - Álgebra não Comutativa (Non-Commutative Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Módulos, anéis, álgebras (sobre um corpo). Módulos irredituveis, semissimples, indecomponíveis. Série de decomposição. Teorema de Jordan e Holder. Anéis primos e semi-primos, radical de Baer e caracterizações. Radical de Jacobson. Ideais unilaterais maximais. Propriedades do radical de Jacobson. Densidade e aplicações. Anéis primitivos, propriedades. Anéis semissimples. Teorema de Wedderburn e Artin. Aplicações. Anéis simples. Módulos e anéis Noetherianos e Artinianos. Propriedades e aplicações. Módulos injetivos e projetivos. Álgebras de dimensão finita. Álgebras simples. Álgebras centrais simples. Grupo de Brauer. Álgebras com divisão. O grupo de Brauer dos racionais. Teorema de Skolem e Noether e aplicações. Teorema de Frobenius sobre as álgebras de divisão reais. Grupos de matrizes. Finitude de grupos de matrizes. Teoremas de Burnside. Módulos e álgebras livres, propriedades genéricas. Álgebras nil e nilpotentes, problemas de tipo Burnside. Teorema de Golod e Shavarevich.
Syllabus
Modules, rings, algebras (on a field). Irreducible, semi-simple, non-component modules. Decomposition series. Jordan and Holder theorem. Prime and semi-prime rings, Baer radical and characterizations. Jacobson radical. Maximal unilateral ideals. Jacobson radical properties. Density and applications. Primitive rings, properties. Semi-simple rings. Wedderburn and Artin's theorem. Applications. Simple rings. Noetherian and Artinian modules and rings. Properties and applications. Injective and projective modules. Finite dimension algebras. Simple algebras. Simple central algebras. Brauer group. Algebras with division. Brauer's group of rationals. Skolem and Noether theorem and applications. Frobenius' theorem about real division algebras. Matrix groups. Finitude of groups of matrices. Burnside's theorems. Free modules and algebras, generic properties. Nil and nilpotent algebras, Burnside type problems. Golod and Shavarevich theorem.
Bibliografia
1. Y.Drozd, V. Kirichenko, Finite-dimensional algebras, Springer, 1994. 2. I. Herstein, Noncommutative rings, Carus Math. Monographs 15, MAA, 1968. 3. J. Lambek, Lectures on rings and modules, Chelsea, 1976. 4. M. Bresar, Introduction to noncommutative algebra, Springer, Universitext, 2014. 5. R. Pierce, Associative algebras, Springer GTM 88, 1982.
MM445 - Anéis e Corpos (Rings and Fields)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Anéis comutativos, ideais e operações com ideais, homomorfismos entre anéis, teoremas do isomorfismo. Polinômios simétricos, fórmulas de Newton e aplicações. Corpos, característica, extensões algébricas, corpos de raízes, normalidade, corpos finitos. Teorema de Galois. Grupo de Galois de uma extensão e de um polinômio. Extensões cíclicas, construções com régua e compasso, solubilidade de equações em radicais e outras aplicações.
Syllabus
Commutative rings, ideals and operations with ideals, homomorphisms between rings, isomorphism theorems. Symmetric polynomials, Newton's formulas and applications. Fields, characteristic, algebraic extensions, root fields, normality, finite fieldies. Galois' theorem. Galois group of an extension and a polynomial. Cyclic extensions, constructions with ruler and compass, solubility of equations in radicals and other applications.
Bibliografia
(1) A. Garcia e Y. Lequain, Elementos de Álgebra, IMPA, 2002. (2) S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1965. (3) J. Rotman, Galois theory, Springer; 2nd edition, 1998. (4) L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, Springer, 1995.
MM446 - Grupos e Representações (Groups and Representations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Grupos, subgrupos, classes laterais, teorema de Lagrange, homomorfismos, subgrupos normais, teoremas do isomorfismo, produtos diretos e semidiretos, grupos de permutações, grupo alternado, ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação e equação de classe, classificação dos grupos abelianos finitamente gerados, p-grupos e p-subgrupos, teorema de Cauchy, teoremas de Sylow e aplicações, grupos solúveis, representações de grupos finitos, subrepresentações e teoremas do isomorfismo, lema de Schur, Teorema de Maschke, produto tensorial de representações, caracteres, tabelas de caracteres, relações de ortogonalidade, restrição e indução de representações e seus caracteres, aplicações da teoria de representações a solubilidade de grupos finitos e composição de formas quadráticas.
Syllabus
Groups, subgroups, lateral classes, Lagrange's theorem, homomorphisms, normal subgroups, isomorphism theorems, direct and semi-direct products, permutation groups, alternating group, group actions in sets, orbits and counting, conjugation classes and class equation, classification of finely generated abelian groups, p-groups and p-subgroups, Cauchy's theorem, Sylow's theorems and applications, soluble groups, representations of finite groups, sub-representations and theorems of isomorphism, Schur's lemma, Maschke's theorem, tensor product of representations, characters, character tables, orthogonality relations, restriction and induction of representations and their characters, applications of representation theory to the solubility of finite groups and composition of quadratic forms.
Bibliografia
(1) I. Herstein, Topics in algebra, J. Wiley, 1964. (2) J. B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, 7th edition, Addison-Wesley, 2003. (3) J.-P. Serre, Linear representations of finite groups, Springer, 1977. (4) G. James and M. Liebeck, Representations and characters of groups, 2nd edition, Cambridge University Press, 2001.
MM447 - Introdução à Topologia Algébrica (Introduction to Algebraic Topology)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
CW complexos. O Funtor Pi-1 e o teorema de van Kampen. Recobrimentos e aplicações. Exemplos: As variedades fechadas 2-dimensionais. Os funtores Pi_n. Grupos de homotopia relativos. Teorema de suspensão de Freudenthal. Versão homotópica do teorema de Whitehead. Grupos estáveis de homotopia. Fibrações, pullbacks e sequências de homotopia longas exatas. Exemplos: H-espaços e grupos compactos. Os funtores H_n. Relação entre Pi_1 e H_1. Homologias simplicial, singular e de CW complexos. Sequência de Mayer - Vietoris. Axiomatizaçao da teoria de homologia. Grupos de cohomologia. Produtos cup e cap e anel de cohomologia. Fórmulas de Künneth. Espaços com cohomologia polinomial. Dualidade de Poincaré. Teorema de coeficientes universais. Exemplos: Variedades de Stiefel e Grassmann.
Syllabus
Complex CW. The Pi-1 Factor and van Kampen's theorem. Covering and applications. Examples: 2-dimensional closed manifolds. Pi_n functers. Relative homotopy groups. Freudenthal's suspension theorem. Homotopic version of Whitehead's theorem. Stable homotopy groups. Exact long fibers, pullbacks and homotopy sequences. Examples: H-spaces and compact groups. The functor H_n. Relationship between Pi_1 and H_1. Simple, singular and complex CW homologies. Mayer Sequence - Vietoris. Axiomatization of homology theory. Cohomology groups. Cup and cap products and cohomology ring. Künneth formulas. Spaces with polynomial cohomology. Poincaré duality. Universal coefficient theorem. Examples: Stiefel and Grassmann manifolds.
Bibliografia
1. A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 551 páginas, 2002 (disponível on line). 2. J. P. May, A Conscise Course in Algebraic Topology, Univ. Of Chicago Press, 1999. 3. G. Bredon Topology and Geometry, Springer - Verlag, GTM 139, 1993. 4. M. Greenberg and J. Harper, Algebraic Topology, a First Course, Addison - Wesley, 1981. 5. E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw - Hill, 1966 (reprinted by Springer-Werlag).
MM448 - Grupos de Lie (Lie Groups)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Grupos Topológicos. Grupos de Lie, definição e exemplos. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Aplicação exponencial e representações adjuntas. Introdução à teoria das álgebras de Lie. Subgrupos de Lie. Subgrupos de Lie conexos e subálgebras de Lie. Teorema de Cartan do subgrupo fechado. Teorema de Yamabe dos subgrupos conexos por caminhos. Diferencial da aplicação exponencial. Grupos localmente e globalmente isomorfos. Grupos simplesmente conexos. Grupos de automorfismos e produtos semi-diretos. Séries derivada e central descendente. Grupos nilpotentes e grupos solúveis simplesmente conexos. Grupos compactos, teorema de Weyl do grupo fundamental finito. Espaços quocientes e ações de grupos. Medida de Haar e integração.
Syllabus
Topological Groups. Lie groups, definition and examples. Lie algebra of a Lie group. Exponential application and adjointt representations. Introduction to the theory of Lie algebras. Lie subgroups. Related Lie subgroups and Lie sub-algebras. Cartan's theorem of the closed subgroup. Yamabe's theorem of subgroups connected by paths. Differential of exponential application. Groups locally and globally isomorphic. Simply connected groups. Groups of automorphisms and semi-direct products. Derived and central descending series. Nilpotent groups and soluble groups simply connected. Compact groups, Weyl's theorem of the finite fundamental group. Quotient spaces and group actions. Haar measure and integration.
Bibliografia
1. L. San Martin, Álgebras de Lie, Editora UNICAMP, 1999 2. L. San Martin, Grupos de Lie, Editora da Unicamp. 3. A. W. Knapp, Lie Groups beyond an Introduction, Birkhauser, 2004.
MM453 - Topologia Geral (General Topology)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Espaços Metricos. Exemplos. Noções básicas de Topologia. Espaços topológicos. Bases. Funções contínuas, subespaços, espaços, produto e quociente. Convergência de sequências, redes e filtros. Espaços de Hausdorff. Espaços regulares, normais, compactos, localmente compactos. Metrização. Paracompacidade. Espaços conexos e conexos por caminhos. Homotopia e grupo fundamental. Espaços de recobrimento.
Syllabus
Metric Spaces. Examples. Basics notions of Topology. Topological spaces. Bases. Continuous functions, subspaces, spaces, product and quotient. Convergence of sequences, nets and filters. Hausdorff spaces. Regular, normal, compact, locally compact spaces. Metrization. Paracompactness. Connected and connected by paths spaces. Homotopy and fundamental group. Covering spaces.
Bibliografia
1. Honig, C. Aplicações da Topologia á Analise. Projeto Euclides, 1976. 2. Janich, K. Topology. Springer, 1984. 3. Lima, E. Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento. Impa, 2012. 4. Kelley, J. Topology. Springer, 1955. 5 Mujica, J. Notas de Topólogia Geral. notas de aula, 2013. 6. Munkres, J. Topology. Pretince Hall, 2000.
MM454 - Invariantes e Representações dos Grupos Clássicos (Invariants and Representations of Classical Groups)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Representações do grupo de permutações, ação de grupo de permutações sobre tabelas de Young, combinatória de diagramas de Young, módulos de Specht, representações do grupo linear geral, invariantes da ação de GL(n) sobre vetores e covetores, invariantes da ação de GL(n) sobre matrizes, geradores das álgebras de invariantes, relações entre geradores, invariantes de O(n) e Sp(n).
Syllabus
Representations of the group of permutations, action of group of permutations on Young's tables, combinatorial of Young's diagrams, Specht modules, representations of the general linear group, invariants of the action of GL (n) on vectors and covectors, invariants of the action of GL (n) on matrices, generators of invariants algebras, relationships between generators, O (n) and Sp (n) invariants.
Bibliografia
1) W. Fulton, Young tableaux, Cambridge Uni. Press, 1997. 2) C. Procesi, Lie Groups: An approach through invariants and representations, Springer, 2007. 3) P. Olver, Classical invariant theory, Cambridge Uni. Press, 1999. 4) H. Kraft, C. Procesi, Classical Invariant Theory, 1996.
Observação
MM455 - Álgebras com Identidades Polinomiais (Algebras with Polynomial Identities)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
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Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Álgebras livres. Identidades polinomiais, T-ideais, variedades. Identidades homogêneas e multilineares. Álgebras de Grassmann e álgebras de matrizes. Teorema de Amitsur e Levitzki. Teorema de Lewin. Polinômios centrais. Estrutura de PI álgebras. Estrutura multihomogênea e multilinear dos T-ideais. Representações do grupo simétrico e geral linear a suas aplicações à PI teoria. Invariantes numéricos dos T-ideais: codimensões, cocaracteres, séries de Hilbert. Aplicações. Matrizes genéricas. Álgebras com traço e identidades com traço. Álgebras nil e nilpotentes. Graduações e identidades graduadas.
Syllabus
Free algebras. Polynomial identities, T-ideals, manifolds. Homogeneous and multilinear identities. Grassmann algebras and matrix algebras. Amitsur and Levitzki theorem. Lewin's theorem. Central polynomials. Structure of PI algebras. Multihomogeneous and multilinear structure of T-ideals. Representations of the symmetric and general linear group to their applications to PI theory. Numerical invariants of the T-ideals: codimension, cocharacters, Hilbert series. Applications. Generic matrices. Line algebras and line identities. Nil and nilpotent algebras. Graduations and graduated identities.
Bibliografia
1. V. Drensky, Free algebras and PI algebras, Springer, Singapore, 1999. 2. A. Giambruno, M. Zaicev, Polynomial identities and asymptotic methods, Math. Surveys Monographs vol. 122, AMS, 2005. 3. V. Drensky, E. Formanek, Polynomial identity rings, CRM Barcelona, Springer Basel AG, 2004. 4. C. Procesi, Lie groups. An approach through invariants and representations, Springer Universitext, 2005. 5. C. Procesi, Rings with polynomial identities, Dekker, New York, 1973.
MM456 - Equações Diferenciais Ordinárias (Ordinary Differential Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e a condições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré-Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré. Pré-requisitos: 1. Cálculo diferencial de várias variáveis (ou em espaços normados - de Banach). 2. Topologia geral ou topologia de espaços métricos.
Syllabus
Theory of Existence and Uniqueness. Successive approximation method for the existence and uniqueness of solutions. Peanos theorem for the existence of solutions. Maximal solutions, flows. Linear systems and their maximum solutions. Differentiable dependence on solutions in relation to parameters and initial conditions. Flux differential. Tubular flux theorems. Complete fields. Lie brackets for vector fields. Phase space. Classification of orbits. Hartman-Grobmann theorem. Lyapunov stability, Lyapunov functions and Lyapunov exponents. Poincaré-Bendixon theorem. Conservative fields. Recurrence and Poincaré recurrence theorem. Prerequisites: 1. Differential calculation of several variables (or in normed/Banach spaces). 2. General topology or topology of metric spaces.
Bibliografia
(1) Sotomayor, J. Lições de EDO. Priojeto Euclides. 1979. (2) Hartman, Philip, Ordinary Differential Equations, 2nd Ed., Society for Industrial & Applied Math, 2002. (3) Coddington, E.A. and Levinson, N. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955. (4) Hale, J.K. Ordinary differential equations. New York: Wiley-Interscience, 1969. (5) Hirsch, M.N. & Smale, S. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.
MM457 - Álgebras de Lie de Dimensão Infinita (Infinite Dimensional Lie Algebras)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Matrizes de Cartan generalizadas, álgebras de Kac-Moody, geradores e relações para álgebras de Kac-Moody simetrizáveis, sistemas de raízes, raízes reais e imaginárias, decomposições triangulares, grupo de Weyl. Realização das álgebras de Kac-Moody de tipo afim via álgebras de laços, álgebras de Virasoro e de Heisenberg. Representações de peso máximo, categoria O de Bernstein-Gelfanf-Gelfand, representações integráveis, geradores e relações para representações irredutíveis, fórmula do caráter de Weyl-Kac. Outros tópicos opcionais.
Syllabus
Generalized Cartan matrices, Kac-Moody algebras, generators and relations for symmetrizable Kac-Moody algebras, root systems, real and imaginary roots, triangular decompositions, Weyl group. Realization of related Kac-Moody algebras via loop algebras, Virasoro and Heisenberg algebras. Representations of maximum weight, category O of Bernstein-Gelfanf-Gelfand, integrable representations, generators and relations for irreducible representations, Weyl-Kac character formula. Other optional topics.
Bibliografia
1) V. Kac, Infinite dimensional Lie algebras, Cambridge University Press, 3rd edition (1994) 2) V. Kac, A. Raina e N. Rozhkovskaya, Bombay lectures on highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras, World Scientific Publishing Company; 2nd edition (2013) 3) R. Moody e A. Pianzola, Lie Algebras with Triangular Decompositions, Wiley-Interscience (1995) 4) R. Carter, Lie Algebras of Finite and Affine Type, Cambridge University Press (2005).
MM458 - Representações de Álgebras Associativas (Representations of Associative Algebras)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Noções básicas (módulos, produto tensorial, indução, restrição), módulos livres, geradores e relações, módulos simples, semissimples e indecomposníveis, decomposições em soma direta. Projetividade e injetividade. Álgebras básicas, quivers e álgebras de caminhos, representações de quivers e álgebras de dimensão finita, representações de grupos finitos via sua álgebra de grupo. Teorema de Gabriel, teoria de Morita, blocos, álgebras hereditárias. Outros tópicos opcionais.
Syllabus
Basic notions (modules, tensor product, induction, restriction), free modules, generators and relations, simple, semi-simple and undecomposable modules, decompositions in direct sum. Projectivity and injectivity. Basic algebras, quivers and path algebras, representations of quivers and algebras of finite dimension, representations of finite groups via their group algebra. Gabriel's theorem, Morita's theory, blocks, hereditary algebras. Other optional topics.
Bibliografia
1) I. Assem, A. Skowronski, D. Simson, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras: Volume 1: Techniques of Representation Theory, Cambridge University Press; 1 edition (2006) 2) D. J. Benson, Representations and Cohomology: Volume 1, Basic Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras, Cambridge University Press (1998) 3) P. Etingof et al., Introduction to Representation Theory, American Mathematical Society (2011) 4) R. Schiffler, Quiver Representations, Springer; 2014 edition (2014).
MM459 - Teoria Combinatorial e Geométrica de Grupos (Combinatorial and Geometric Group Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Revisão sobre teoremas de isomorfismo e correspondência, Grupos livres, definições e construção, Apresentações de grupos, Lema do diamante e formas normais, Teoria de Bass e Serre, Automorfismos de grafos e árvores, grupos fundamentais de grafos, Amalgamas e Extensões HNN, Grupos fundamentais de Grafos de Grupos, subgrupos de grupos livres, teorema de Kurosh, grafos de Stallings, revestimento de complexos, grupos Hopfianos, fins de grupos. Tópicos adicionais: linguagens regulares, crescimento de grupos, quasiisometría, grupos de Thompson, grupo do acendedor de lampiões, problemas de decisão, criptografia em grupos.
Syllabus
Review of isomorphism and correspondence theorems, Free groups, definitions and construction, Group presentations, Diamond lemma and normal forms, Bass and Serre theory, Graph and tree automorphisms, fundamental groups of graphs, HNN amalgams and extensions, Fundamental groups of Group Graphs, subgroups of free groups, Kurosh theorem, Stallings graphs, complex covering, Hopfian groups, group ends. Additional topics: regular languages, growth of groups, quasiisometría, Thompson groups, lamp lighter group, decision problems, group encryption.
Bibliografia
(1) O. Bogopolski, Introduction to group theory , EMS Textbooks in Mathematics, 2008 (2) J. Meier, Groups, Graphs and Trees , LMS Students Texts, 2008 (3) M. Lackenby, Topology and Groups , Course Lecture Notes, 2011 (4) J. J. Rotman, An introduction to the Theory of Groups , Springer, 1995 (5) G. Baumslag, Topics in Combinatorial Group Theory , Lecture Notes in Mathematics, 1993 (6) R. Geoghegan, Topological methods in Group Theory , Springer, 2008 (7) M. Sapir, Combinatorial Algebra: Syntax and Semantics , 2013. Textos adicionais: (1) P. de la Harpe, Topics on Geometric Group Theory , Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, 2000 (2) M. Bridson, A. Haefliger, Metric spaces of nonpositive curvature , Springer, 1999 (3) S. Wagon, The BanachTarski paradox, Cambridge University Press, 1985.
MM460 - Curvas Algébricas I (Algebraic Curves I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O objetivo deste curso é dar uma introdução à teoria de variedades algébricas acessível para alunos de mestrado, com foco em curvas algébricas. Variedades afins e projetivas. Anéis regulares, corpo de funções, e variedades não-singulares. Morfismos entre variedades e mapas racionais. Dimensão de variedades. Curvas algébricas. Propriedades locais de curvas planas e interseção. Curvas planas projetivas, teoremas de Bezout e de Noether, aplicações à geometria clássica.
Syllabus
The purpose of this course is to give an introduction to the theory of algebraic varietis accessible to master students, with a focus on algebraic curves. Affine and projective varieties. Regular rings, field of functions, and non-singular varieties. Morphisms between varieties and rational maps. Variety dimension. Algebraic curves. Local properties of plane curves and intersections. Projective plane curves, Bezout and Noether theorems, applications to classical geometry.
Bibliografia
W. Fulton, Algebraic Curves (An Introduction to Algebraic Geometry). W.A. Benjamin, 1969. Versão 2008: www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf I. Vainsencher, Introdução às Curvas Algébricas Planas. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1996. E. Arrondo, Apuntes de curvas algebraicas. http://www.mat.ucm.es/~arrondo/curvas.pdf
MM461 - Geometria Algébrica II (Algebraic Geometry II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O objetivo deste curso é dar uma introdução à teoria de feixes e cohomologia de feixes sobre variedades algébricas. O material a ser coberto é essencialmente aquele contido nos dois primeiros capítulos da primeira referência com suporte do material correspondente da segunda referência. Feixes em espaços anelados, morfismos de feixes, feixes de módulos, feixes coerentes. Subvariedades e feixes de ideais. Feixes localmente livre e fibrados vetoriais. Feixes reflexivos e sem torção. Divisores e feixes inversíveis. Classes de Chern. Cohomologia de feixes: cohomologia como funtor derivado e cohomologia de Cech. Teoremas de cancelamento de Serre. Funtores Hom local e global. Dualidade de Serre.
Syllabus
The purpose of this course is to give an introduction to the sheave theory and sheave cohomology on algebraic varieties. The material to be covered is essentially that contained in the first two chapters of the first reference supported by the corresponding material of the second reference. Sheaves in ringed spaces, sheaf morphisms, sheaf of modules, coherent sheaf. Submanifolds and bundles of ideals. Locally free bundles and vector bundles. Reflective and twistless sheaves. Invertible divisors and bundles. Chern classes. Sheaf cohomology: cohomology as a derived functor and Cech cohomology. Serre's cancellation theorems. Local and global Hom Factors. Serre duality.
Bibliografia
R. Hartshorne, Algebraic Geometry. Springer-Verlag, New York, 1977. I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry, volumes 1 e 2. Springer. C. Okonek, M. Scheider, H. Spindler, Vector bundles on complex projective spaces. Birkhauser, Boston 1978. E Arrondo, Vector bundles in Algebraic Geometry.
MM462 - Curvas Algébricas II (Algebraic Curves II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O objetivo deste curso é revisar os aspectos básicos da geometria algébrica clássica para um estudo mais aprofundado de curvas algébricas. À medida que o tempo permitir, ilustraremos aplicações na Teoria de Códigos Corretores de Erros via Códigos de Goppa Geométricos. Preliminares da geometria algébrica clássica: variedades afins e projetivas; anéis regulares; corpo de funções; morfismos; dimensão. Propriedades locais de curvas planas. Curvas planas projetivas: teoremas de Bezout e de Noether. Resolução de singularidades: explosões, transformações quadráticas. Teorema de Riemann-Roch e o semigrupo de Weierstrass. Tópicos sobre códigos de Goppa geométricos.
Syllabus
The purpose of this course is to review the basic aspects of classical algebraic geometry for a more in-depth study of algebraic curves. As time permits, we will illustrate applications in Error Correcting Code Theory via Geometric Goppa Codes. Preliminaries of classical algebraic geometry: similar and projective varieties; regular rings; field of functions; morphisms; dimension. Local properties of plane curves. Projective plane curves: Bezout and Noether theorems. Resolution of singularities: explosions, quadratic transformations. Riemann-Roch theorem and the Weierstrass semigroup. Topics on geometric Goppa codes.
Bibliografia
W. Fulton, Algebraic Curves (An Introduction to Algebraic Geometry). W.A. Benjamin, 1969. Versão 2008: www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf I. Vainsencher, Introdução às Curvas Algébricas Planas. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1996. R. Hartshorne, Algebraic Geometry. Springer-Verlag, New York, 1977. I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry, volumes 1 e 2. Springer. D. Eisenbud, Commutative Algebra With a View Toward Algebraic Geometry, Springer. E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhauser. N. Namba, Geometry of Projective Algebraic Curves, Marcel Dekkers INC. V.D. Goppa, Geometry and Codes, Kluwer.
MM463 - Introdução à Geometria Projetiva (Introduction to Projective Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O objetivo deste curso é estudar a geometria de espaços projetivos, começando pelas definições básicas, passando pelo estudo das variedades algébricas clássicas, e chegando até as noções preliminares de feixes e esquemas. Este curso supõe como pré-requisitos álgebra linear avançada (não precisa de álgebra comutativa). Espaços projetivos. Aplicações projetivas e classificação de projetividades. Quádricas. Variedades afins e projetivas. Exemplos clássicos (curvas racionais, variedades de Segre e de Veronese, scrolls racionais normais).
Syllabus
This purpose of this course is to study the geometry of projective spaces, starting with the basic definitions, going through the study of classical algebraic varieties, and reaching the preliminary notions of bundles and schemes. This course assumes advanced linear algebra as a prerequisite (does not need commutative algebra). Projective spaces. Projective applications and projectivity classification. Quadric. Affine and projective varieties. Classic examples (rational curves, Segre and Veronese varieties, normal rational scrolls).
Bibliografia
E. Arrondo, Apuntes de Geometría Proyectiva. http://www.mat.ucm.es/~arrondo/geoproy.pdf. H.S.M. Coexter, Projective Geometry. Springer 2003. J. Harris, Algebraic Geometry – A first course. Springer, 1992. R. Hartshorne, Algebraic Geometry. Springer-Verlag, New York, 1977.
MM464 - Geometria Algébrica I (Algebraic Geometry I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O objetivo deste curso é dar uma introdução à teoria de variedades algébricas e esquemas partindo de um conhecimento básico de topologia e álgebra comutativa; os resultados necessários serão revistos na medida do necessário. O material a ser coberto é essencialmente aquele contido nos dois primeiros capítulos da primeira referência com suporte do material correspondente da segunda referência. Variedades afins e projetivas; morfismos entre variedades e mapas racionais; explosão de pontos; variedades não-singulares. Interseção de variedades e Teorema de Bézout. Feixes; espaços anelados; esquemas afins e projetivos. Feixes de módulos em esquemas afins e projetivos; feixes coerentes e quase-coerentes. Feixes localmente livre e fibrados vetoriais. Diferenciais. Divisores de Weil e de Cartier. Sistemas lineares e teorema de Riemann-Roch em curvas.
Syllabus
The purpose of this course is to give an introduction to the theory of algebraic varieties and schemes starting from a basic knowledge of topology and commutative algebra; the necessary results will be reviewed as necessary. The material to be covered is essentially that contained in the first two chapters of the first reference supported by the corresponding material of the second reference. Related and projective varieties; morphisms between varieties and rational maps; explosion of points; non-singular varieties. Variety intersection and Bézout Theorem. Bundles; ringed spaces; related and projective schemes. Module bundles in similar and projective schemes; coherent and quasi-coherent bundles. Locally free bundles and vector bundles. Differentials. Weil and Cartier divisors. Linear systems and Riemann-Roch theorem on curves.
Bibliografia
R. Hartshorne, Algebraic Geometry. Springer-Verlag, New York, 1977. I. R. Shafarevich, Basic algebraic geometry, volumes 1 e 2. Springer.
MM590 - Equações Hiperbólicas Não Lineares (Nonlinear Hyperbolic Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Sistemas hiperbólicos de leis de balanço ("balance laws"): definição; pares de entropia-fluxo de entropia; exemplos; não unicidade de soluções fracas; condição de entropia de admissibilidade; soluções entrópicas (satisfazendo a condição de entropia); o método da viscosidade nula e o problema de Cauchy (o problema de valor inicial em Rn); o problema de valor inicial e de fronteira. Sistemas hiperbólicos para leis de balanço em uma dimensão espacial. Equação da onda não linear: conservação de energia; velocidade finita de propagação; existência de soluções; equações da onda semilineares; não existência de soluções. Tópicos adicionais: Decaimento da energia em sistema termoelásticos. A teoria L1 para a lei de conservação escalar. Curvas de blow-up. Formação de singularidades.
Syllabus
Hyperbolic systems of balance laws: definition; entropy-entropy flow pairs; examples; non-uniqueness of weak solutions; admissibility entropy condition; entropic solutions (satisfying the entropy condition); the vanishing viscosity method and the Cauchy problem (the initial value problem in Rn); the initial and boundary value problem. Hyperbolic systems of balance laws in one spatial dimension. Non-linear wave equation: energy conservation; finite speed of propagation; existence of solutions; semilinear wave equations; no solutions. Additional topics: Decay of energy in thermoelastic systems. The L1 theory for the scalar conservation law. Blow-up curves. Formation of singularities.
Bibliografia
1. C.M. Dafermos, "Hyperbolic Conservation Laws in Continuous Physics". Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000; 2. A. Bressan, "Hyperbolic systems of conservation laws. The one-dimensional Cauchy problem". Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 20. Oxford University Press, Oxford, 2000; 3. L.C. Evans, "Partial Differential Equations", 2a. ed., American Mathematical Society, 2010; 4. Z. Liu and S. Zheng. Semigroups associated with dissipative systems. Chapman & Hall/CRC. London, 1999. 5. S. Kichenassamy, "Nonlinear wave equations". Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 194. Marcel Dekker, Inc., New York, 1996. 6. S. Kichenassamy e W. Littman, "Blow-up surfaces for nonlinear wave equations. II". Comm. Partial Differential Equations 18 (1993), no. 11, 1869-1899. 7. L.A. Caffarelli e A. Friedman, "Differentiability of the blow-up curve for one-dimensional nonlinear wave equations". Arch. Rational Mech. Anal. 91 (1985), no. 1, 83-98. 8. L. Hörmander, "Lectures on Nonlinear Hyperbolic Differential Equations". Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997.
MM591 - Análise de Fourier e Distribuições (Fourier Analysis and Distributions)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
1º Período - períodos ímpares
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Espaços de funções suaves e de funções com suporte compacto, espaço de Schwartz. A convolução e suas propriedades, desigualdades e resultados de aproximação. Transformada de Fourier, propriedades básicas, teorema de Plancherel, desigualdade de Hausdorff, de Young, teorema de inversão. Análise de Fourier de funções L1 no toro: Núcleos de Dirichlet e Fejér, Fórmula de Poisson, Decaimento dos coeficientes de Fourier, Convergência e divergência da série de Fourier. Análise de Fourier de medidas. Teoria de distribuições: topologia e noções de convergência, operações com distribuições, convolução e resultados de aproximação, distribuições temperadas, periódicas e de suporte compacto. Transformada e série de Fourier de distribuições e propriedades.
Syllabus
Smooth function spaces and functions with compact support, Schwartz space. Convolution and its properties, inequalities and results of approximation. Fourier transform, basic properties, Plancherel's theorem, Hausdorff's inequality, Young's, inversion theorem. Fourier analysis of L1 functions in the torus: Dirichlet and Fejér kernels, Poisson's formula, Fourier coefficient decay, Fourier series; convergence and divergence. Fourier analysis of measured. Distribution theory: topology and notions of convergence, operations with distributions, convolution and approximation results, tempered, periodic and compact support distributions. Transform and Fourier series of distributions and properties.
Bibliografia
1. G. B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, John Wiley, 1999 (segunda edição). 2. L. Grafakos, Classical and modern Fourier analysis. Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2004. 3. J. Duoandikoetxea, Fourier analysis. Graduate Studies in Mathematics, 29. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. 4. L. Schwartz, Théorie des distributions. Hermann & Cie, Paris 1966.
MM592 - Teoria Geométrica da Medida (Geometric Measure Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Medidas de Hausdorff. Conjuntos auto-similares e Fractais. Teoremas de cobertura. Fórmulas da área e da co-área. Desigualdades de Poincaré. Funções Lipschitz e Conjuntos retificáveis. Plano tangente aproximado. Correntes. Funções de Sobolev. Funções BV e de perímetro finito.
Syllabus
Hausdorff measures. Self-similar and fractal sets. Covering theorems. Area and co-area formulas. Poincaré inequalities. Lipschitz functions and rectifiable sets. Approximate tangent plane. Chains. Sobolev functions. BV and finite perimeter functions.
Bibliografia
1. Simon, L., Lectures on Geometric Measure Theory, Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis, Australian National Unviersity, Vol. 3, 1983. 2. Krantz, S. G., Parks, H. R., Geometric integration theory, Cornerstones, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008. 3. Evans, L.C., Gariepy, R.J., Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, 1992. 4. Mattila, P., Geometry of sets and measures in Euclidean spaces. Fractals and rectifiability. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 44. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. 5. Federer, H., Geometric Measure Theory, Springer-Verlag, New York, 1969. 6. Lin, F., Yang, X., Geometric measure theory - an introduction, Advanced Mathematics (Beijing/Boston), 1, International Press, Boston, MA, 2002.
MM593 - Espaços de Funções e Equações Diferenciais Parciais (Function Spaces and Partial Differential Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Espaços Lorentz, espaços de Morrey, PMa, espaços de Besov, de Besov-Morrey e BMO^-1. Espaços de medidas locais. Alguns espaços de hidrodinâmica. Aplicações em equações da mecânica dos fluidos, Navier-Stokes e Euler, em equações parabólicas, elípticas e dispersivas. Espaços críticos, Invariância por scaling e auto-similaridade. Simetrias e Comportamento Assintótico.
Syllabus
Lorentz spaces, Morrey spaces, PMa, Besov, Besov-Morrey and BMO ^ -1 spaces. Spaces of local measurements. Some hydrodynamic spaces. Applications in equations of fluid mechanics, Navier-Stokes and Euler, in parabolic, elliptical and dispersive equations. Critical spaces, Scaling invariance and self-similarity. Symmetries and Asymptotic Behavior.
Bibliografia
1. Lemarié-Rieusset, P. G. Recent developments in the Navier-Stokes problem. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2002. 2. Triebel, H. Theory of function spaces. Monographs in Mathematics, 78. Birkhäuser Verlag, Basel, 1983. 284 pp.Tribel 3. Meyer, Y. Wavelets, paraproducts, and Navier-Stokes equations. Current developments in mathematics, 1996 (Cambridge, MA), 105-212, Int. Press, Boston, MA, 1997. 4. Giga, Mi-Ho, Giga, Y., Saal, J. Nonlinear partial differential equations. Asymptotic behavior of solutions and self-similar solutions. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, 79. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2010. 5. Cannone, M. Harmonic analysis tools for solving the incompressible Navier-Stokes equations. Handbook of mathematical fluid dynamics. Vol. III, 161-244, North-Holland, Amsterdam, 2004. 6. G. P. Galdi, An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations. Vol. I. Linearized steady problems. Springer Tracts in Natural Philosophy, 38. Springer-Verlag, New York, 1994.
MM595 - Equações Elípticas (Elliptic Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Equações elípticas lineares, na forma do divergente e quase-lineares. O problema de Dirichlet. Desigualdade de Harnak. Princípios de máximo. Estimativas do gradiente. Soluções fracas e soluções clássicas. Teoria de regularidade de Schauder. Regularidade no interior e até a fronteira do domínio. Teoria de regularidade Lp.
Syllabus
Linear elliptical equations, in the form of divergent and quasi-linear. The Dirichlet problem. Harnak's inequality. Maximum principles. Gradient estimates. Weak solutions and classic solutions. Schauder's regularity theory. Regularity in the interior and up to the domain boundary. Regularity theory Lp.
Bibliografia
1. Gilbarg, David; Trudinger, Neil S. Elliptic partial differential equations of second order. Reprint of the 1998 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001. 2. Han, Qing; Lin, Fanghua Elliptic partial differential equations. Second edition. Courant Lecture Notes in Mathematics, 1. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 2011. 3. Jost, Jürgen Partial differential equations. Third edition. Graduate Texts in Mathematics, 214. Springer, New York, 2013. 4. Ladyzhenskaya, Olga A.; Uralt'seva, Nina N. Linear and Quasilinear Elliptic Equations, Mathematics in Science and Engineering 46, New York and London: Academic Press, 1968.
MM596 - Equações Parabólicas Não-Lineares (Nonlinear Parabolic Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teoria geral das EDPs parabólicas, operadores dissipativos, teorema de Hille-Yosida-Phillips, equações não homogêneas e equações semilineares abstratas, a equação do calor, estimativas de soluções globais, princípio da invariâncias, estabilidade.
Syllabus
General theory of parabolic PDEs, dissipative operators, Hille-Yosida-Phillips theorem, non-homogeneous equations and abstract semilinear equations, the heat equation, global solution estimates, invariance principle, stability.
Bibliografia
1. Cazenave, Thierry; Haraux, Alain An introduction to semilinear evolution equations. Translated from the 1990 French original by Yvan Martel and revised by the authors. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 13. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1998. 2. Quittner, Pavol e Souplet, Philippe Superlinear parabolic problems. Blow-up, global existence and steady states. Birkhäuser Advanced Texts: Basler Lehrbücher. [Birkhäuser Advanced Texts: Basel Textbooks] Birkhäuser Verlag, Basel, 2007. 3. Ladyzenskaya, O. A.; Solonnikov, V. A.; Uralceva, N. N. (1968), Linear and quasi-linear equations of parabolic type, Translations of Mathematical Monographs 23, Providence, RI: American Mathematical Society.
MM597 - Cálculo Estocástico (Stochastic Calculus)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução à teoria de processos estocásticos. Martingales. Teoremas de convergência, do tempo de parada e desigualdades de Doob. Teoremas de Kolmogorov de existência e regularidade de processos. Teoria de integração estocástica. Isometria de Itô. Construção das integrais de Itô e Stratonovich. Fórmula de Itô e aplicações. Teoremas de Cameron-Martin e Girsanov. Representação de martingales. Caos de Wiener. Equações diferenciais estocásticas. Introdução ao cálculo de Malliavin. Integral de Skorohod. Derivada de Malliavin. Fórmula de Clark-Ocone. Cálculo estocástico em variedades diferenciáveis. Aplicações à análise e geometria.
Syllabus
Introduction to the theory of stochastic processes. Martingales. Convergence theorems, downtime and Doob inequalities. Kolmogorov's theorems of existence and regularity of processes. Stochastic integration theory. Itô isometry. Construction of the Itô and Stratonovich integrals. Itô formula and applications. Cameron-Martin and Girsanov theorems. Representation of martingales. Wiener's chaos. Stochastic differential equations. Introduction to Malliavin's calculus. Skorohod integral. Derived from Malliavin. Clark-Ocone formula. Stochastic calculation in differentiable varieties. Applications to analysis and geometry.
Bibliografia
1. Evans, L. An introduction to stochastic differential equations. Version 1.2. http://math.berkeley.edu/~evans/SDE.course.pdf 2. Hsu, E. Stochastic analysis on manifolds. AMS 2002. 3. Ikeda, N. and Watanabe, S. Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. 2nd edition, North-Holland Publishing Company 1989. 4. Karatzas, I. and Shevre, S. Brownian motion and stochastic calculus. 2th edition. Springer 2005. 5. Kunita, H. Stochastic flows and stochastic differential equations. Cambridge University Press, 1988. 6. Malliavin, P. and Thalmaier, A. Stochastic calculus of variations in mathematical finance. Springer Finance 2006. 7. Nualart, D.: The Malliavin calculus and related topics. Springer 1995. 8. Oksendal, B.: Stochastic differential equations. An introduction with applications. 5th edition. Springer 1998. 9. Protter, P. Stochastic integration and differential equations. 2th edition, Springer 2005.
MM598 - Formalismo Termodinâmico (Thermodynamic Formalism)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Pressão topológica e princípio variacional. Estados de equilíbrio e medidas de Gibbs. Operador de transferência. Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius. Aspectos da teoria ergódica diferenciável. Aplicações à mecânica estatística do equilíbrio. Congelamento do sistema e otimização ergódica.
Syllabus
Topological pressure and variational principle. Equilibrium states and Gibbs measures. Transfer operator. Ruelle-Perron-Frobenius theorem. Aspects of differentiable ergodic theory. Applications to statistical mechanics of equilibrium. System freezing and ergodic optimization.
Bibliografia
1. V. Baladi, Positive transfer operators and decay of correlations, Advanced Series in Nonlinear Dynamics 16, World Scientific, 2000. 2. R. Bowen, Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms, Lecture Notes in Mathematics 470, Springer-Verlag, 2008. 3. O. Jenkinson, Ergodic optimization, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A 15 (2006), 197-224. 4. G. Keller, Equilibrium states in ergodic theory, London Mathematical Society Students Texts 42, Cambridge University Press, Cambridge, 1998. 5. W. Parry e M. Pollicott, Zeta functions and the periodic orbit structure of hyperbolic dynamics, Astérisque 187-188 (1990), 1-268. 6. D. Ruelle, Thermodynamic formalism - The mathematical structures of equilibrium statistical mechanics , 2 ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2004.
MM599 - Geometria Simplética (Symplectic Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Álgebra linear e grupo simplético. Estrutura simplética canônica. Grupo simplético e álgebra de Lie simplética. Grassmannianas de subespaços isotrópicos, grassmanniana lagrangiana e ação transitiva. Variedades pseudo-simpléticas e simpléticas. Simplectomorfismos e campos hamiltonianos. Colchetes de Lie e de Poisson. Invariância da forma simplética. Comutatividade e hamiltonianos completamente integráveis. Exemplos de variedades simpléticas e campos hamiltonianos. G-estruturas. Fibrados principais, fibrados das bases e exemplos de G-estruturas. Teoria de integrabilidade local. Ações simpléticas e hamiltonianas de grupos de Lie. Aplicação momento. Fibrado co-tangente de espaço homogêneo. Mecânica hamiltoniana e transformada de Legendre.
Syllabus
Linear algebra and symplectic group. Canonical symplectic structure. Symplectic group and symplectic Lie algebra. Grassmannian of isotropic subspaces, Lagrangian grassmannian and transitive action. Pseudo-symplectic and symplectic varieties. Simplectomorphisms and Hamiltonian fields. Lie and Poisson brackets. Invariance of the symplectic form. Commutativity and Hamiltonians completely integrated. Examples of symplectic varieties and Hamiltonian fields. G-structures. Main bundles, base bundles and examples of G-structures. Theory of local integrability. Simplistic and Hamiltonian actions of Lie groups. Moment application. Co-tangent bundle of homogeneous space. Hamiltonian mechanics and Legendre transform.
Bibliografia
1. R. Abraham and J. Marsden, Foundations of Mechanics, Addison-Wesley. 2. V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, second edition, Springer-Verlag. 3. A. Cannas da Silva, Lectures on Symplectic Geometry, Springer-Verlag, 2001. 4. S. Kobayashi e K. Nomizu, Foundations of differential geometry, volumes 1 e 2, John Willey & Sons. 5. R. Mañe, Global Variational Methods in Conservative Dynamics, IMPA, 1991. 6. J. Marsden and T. Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetries, TAM 17, Springer-Verlag.
Observação
MM609 - Espaços Vetoriais Topológicos (Topological Vector Spaces)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Espaços localmente convexos. Espaços metrizáveis. Teorema da aplicação aberta e teorema do gráfico fechado. Teorema de Banach-Steinhaus. Teorema de Hahn-Banach. Dualidade. Topologias fracas. Espaços tonelados, espaços bornológicos e espaços reflexivos. Limites projetivos e indutivos. Produtos tensoriais. Aplicações.
Syllabus
Locally convex spaces. Metrizable spaces. Open map theorem and closed graph theorem. Banach-Steinhaus theorem. Hahn-Banach theorem. Duality. Weak topologies. Toned spaces, bornological spaces and reflexiive spaces. Projective and inductive limits. Tensor products. Applications.
Bibliografia
(1) Horváth, J., Topological Vector Spaces and Distributions, vol. I, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1966. (2) Schaefer, H., Topological Vector Spaces, Springer, New York, 1971.
Observação
MM610 - Geometria das Variedades (Geometry of Manifolds)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Grupos de Lie. Espaços homogêneos. Fibrados principais. Conexões. Classes características.
Syllabus
Lie groups. Homogeneous spaces. Main bundles. Connections. Characteristic classes.
Bibliografia
(1) Bishop, R. L., Crittenden, R. J., Geometry of manifolds. Reprint of the 1964 original. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2001. (2) Husemoller, D., Fibre bundles. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, No. 20. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975. (3) Kobayashi, S., Nomizu, K., Foundations of differential geometry. Vol. II. Reprint of the 1969 original, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1996. (4) Milnor, J. W.; Stasheff, J. D., Characteristic classes. Annals of Mathematics Studies, No. 76, Princeton University Press, Princeton, N. J.; University of Tokyo Press, Tokyo, 1974. (5) San Martin, L.A.B; Grupos de Lie. Editora Unicamp (in press). (6) Warner, F. W.; Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Corrected reprint of the 1971 edition, Graduate Texts in Mathematics, 94, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983.
Observação
MM613 - Métodos Topológicos da Mecânica Hamiltoniana (Topological Methods in Hamiltonian Mechanics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Variedades simpléticas, fluxo Hamiltoniano, funcional ação e sua teoria de variação, curvas J-holomorfas, homologia de Floer, homologia simplética, conjectura(s) de Arnold. Variedades de contato, fluxo de Reeb, hipersuperfícies de tipo contato, homologia de contato.
Syllabus
Symplectic manifolds, Hamiltonian flow, functional action and its theory of variation, J-holomorphic curves, Floer's homology, symplectic homology, Arnold's conjecture (s). Contact manifolds, Reeb flow, contact type hypersurfaces, contact homology.
Bibliografia
1. H. Hofer, E. Zehnder, Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics, Birkhäuser, 2011. 2. D. McDuff, D. Salamon, Introduction to symplectic topology, Clarendon Press, 1998. 3. H. Geiges, An introduction to contact topology, Cambridge University Press, 2008. 4. U. Hryniewicz, P. Salomão, Uma introdução à geometria de contato e aplicações à dinâmica hamiltoniana, IMPA, 2009.
Observação
MM623 - Sistemas Dinâmicos Discretos (Discrete Dynamical Systems)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Dinâmica unidimensional: a família quadrática; dinâmica simbólica; teorema de Sarkowskii; pontos homoclínicos e bifurcação; aplicações do círculo e difeomorfismos de Morse-Smale; duplicação de período e caos. Dinâmica em mais altas dimensões: a dinâmica de aplicações lineares; a ferradura de Smale; automorfismos torais; atratores; teoremas da variedade estável; conjuntos hiperbólicos; bifurcação de Hopf; aplicação de Hénon. Dinâmica complexa: aplicações quadráticas; pontos periódicos; a geometria dos conjuntos de Julia; o conjunto de Mandelbrot.
Syllabus
One-dimensional dynamics: the quadratic family; symbolic dynamics; Sarkowskii's theorem; homoclinic points and bifurcation; applications of the circle and Morse-Smale diffeomorphisms; duplication of period and chaos. Higher dimensional dynamics: the dynamics of linear applications; Smale's horseshoe; thoral automorphisms; attractors; stable variety theorems; hyperbolic sets; Hopf bifurcation; application of Hénon. Complex dynamics: quadratic applications; periodic points; the geometry of Julia sets; the Mandelbrot set.
Bibliografia
1. M. Brin e G. Stuck, Introduction to dynamical systems, Cambridge University Press, 2003. 2. K. M. Brucks e H. Bruin, Topics from one-dimensional dynamics, Cambridge, 2004. 3. R. L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley, 1987. 4. W. de Melo e S. van Strien, One-dimensional dynamics, Springer, 1996. 5. M. Pollicott e M. Yuri, Dynamical systems and ergodic theory, Cambridge, 1998.
Observação
MM627 - Formas Quadráticas (Quadratic Forms)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teoria de Witt. Grupo de Brauer-Wall. Álgebras de Clifford. Grupo Ortogonal. Formas quadráticas sobre corpos locais, globais e formalmente reais. Teoria de Pfister.
Syllabus
Witt's theory. Brauer-Wall group. Clifford algebras. Orthogonal Group. Quadratic forms over local, global and formally real fields. Pfister theory.
Bibliografia
(1) Lam, T. Y., Introduction To Quadratic Forms Over Fields, GSM 67, AMS, 2004. (2) Gerstein, L. J., Basic Quadratic Forms, GSM 90, AMS, 2008. (3) Pfister, A., Quadratic Forms with Applications to Algebraic Geometry and Topology, London Math. Soc. Lect. Note Series 217, Cambridge Univ. Press,1995.
MM628 - Teoria de Números Algébricos (Algebraic Number Theory)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Extensão inteira de um anel. Anéis de Dedekind. Classes de Ideais. Teorema da unidade. Decomposição de ideais em uma extensão de Galois.
Syllabus
Integer extension of a ring. Dedekind rings. Classes of Ideals. Unity theorem. Decomposition of ideals in a Galois extension.
Bibliografia
(1) Neukirch, J., Algebraic Number Theory, Springer, 1999. (2) Marcus, D. A., Number Fields, Springer, Universitext, 1977. (3) Janusz, G. J., Algebraic Number Fields, AMS, GTM 7 (2nd ed), 1996. (4) Borevich, Z. I., Shafarevich, I. R., Number theory, Pure Appl. Math., Academic Press, 1966.
Observação
MM630 - Várias Variáveis Complexas (Several Complex Variables)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Domínios de holomorfia. Domínios pseudoconvexos. Teorema de Cartan-Thullen-Oka. Envoltórias de holomorfia. Germes holomorfos. Teoremas de Weierstrass.
Syllabus
Holomorphic domains. Pseudoconvex domains. Cartan-Thullen-Oka theorem. Holomorphic envelopes. Holomorphic germs. Weierstrass theorems.
Bibliografia
(1) Nachbin, L., Holomorphic Functions, Domains of Holomorphy and Local Properties, North-Holland, Amsterdam, 1970.
Observação
MM634 - Análise Harmônica (Harmonic Analysis)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Séries e Integrais de Fourier. Transformada de Hilbert. Espaços H(p). Integrais singulares. Teoremas de interpolação. Função maximal de Hardy-Littlewood. Integrais singulares. Teoria de Calderon-Zygmund. Teoria de Littlewood-Paley e operadores de multiplicação. Espaços de Hardy e BMO. Aplicações.
Syllabus
Series and Fourier Integrals. Hilbert transform. H spaces (p). Singular integrals. Interpolation theorems. Maximal Hardy-Littlewood function. Singular integrals. Calderon-Zygmund theory. Littlewood-Paley theory and multiplication operators. Hardy and BMO spaces. Applications.
Bibliografia
1. Duoandikoetxea, J., Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics, 29, AMS, Providence, RI, 2001. 2. Stein, E., Harmonic Analysis, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1993. 3. Stein, E., Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1970. 4. L. Grafakos, Classical and modern Fourier analysis. Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2004.5. Sadosky, Cora Interpolation of operators and singular integrals. An introduction to harmonic analysis. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Math., 53. Marcel Dekker, Inc., New York, 1979.
MM635 - Equações Diferenciais Parciais II (Partial Differential Equations II)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Espaços de Sobolev. Teorema do traço. Desigualdes de Sobolev.Teorema de Compacidade de Rellich-Kondrachov. Equações elípticas lineares de segunda ordem: existência e unicidade de solução fraca, regularidade, princípios do máximo e desigualdade de Harnack. Equações parabólicas lineares de segunda ordem: existência de solução fraca, regularidade, princípios de máximo e desigualdade de Harnack parabólica. Equações hiperbólicas lineares de segunda ordem: existência e unicidade de solução fraca, regularidade e velocidade de propagação finita. Noções de semigrupos de operadores.
Syllabus
Sobolev spaces. Trace theorem. Sobolev inequalities. Rellich-Kondrachov compactness theorem. Second order linear elliptic equations: existence and uniqueness of weak solution, regularity, principles of the maximum and Harnack's inequality. Second-order linear parabolic equations: existence of weak solution, regularity, principles of maximum and parabolic Harnack inequality. Second order linear hyperbolic equations: existence and uniqueness of weak solution, regularity and finite propagation speed. Notions of semigroups of operators.
Bibliografia
1. L. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, 19, AMS, Providence, RI, 2010. 2. H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011. 3. Jost, Jürgen Partial differential equations. Third edition. Graduate Texts in Mathematics, 214. Springer, New York, 2013.
MM636 - Análise Funcional II (Functional Analysis II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Revisão sobre cálculo de funções vetoriais: funções analíticas, curvas retificáveis, integral de Riemann-Stieltjes, teoremas de Cauchy. Transformada de Fourier e bases: a transformada de Fourier, espaços de Sobolev, bases em espaços de Banach. Teoria de operadores: operadores lineares limitados e não limitados, operadores compactos, operadores resolventes, operadores adjuntos, simétricos e auto-adjuntos, o raio espectral, operadores de Fredholm, caracterização minimax de autovalores, operadores dissipativos, conjuntos espectrais, Teorema da aplicação espectral, decomposição espectral, continuidade do espectro. Aplicações: semigrupos, geradores, resolventes e outras aplicações.
Syllabus
Review on vector functions Calculus: analytical functions, rectifiable curves, Riemann-Stieltjes integral, Cauchy theorems. Fourier transform and bases: the Fourier transform, Sobolev spaces, bases in Banach spaces. Operator theory: bounded and non-bounded linear operators, compact operators, resolvent operators, adjointt, symmetric and self-adjoint operators, the spectral radius, Fredholm operators, minimax characterization of eigenvalues, dissipative operators, spectral sets, spectral application theorem, spectral decomposition, continuity of the spectrum. Applications: semigroups, generators, resolvents and other applications.
Bibliografia
1. Brezis, H.: Functional analysis, Sobolev spaces and partial dierential equations, Universitext, Springer, New York, 2011. 2. Brian Davies, E.: Linear Operators and Their Spectra. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 3. Reed, M., Simon, B.: Methods of Modern Mathematical Physics vols. I e II. New York: Academic Press, 1972-1978. 4. Rudin, W.: Real and Complex Analysis. New York, McGraw-Hill, 1966.
MM637 - Cálculo das Variações (Calculus of Variations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
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Ementa
Problemas Clássicos. Extremos de funcionais. Aplicações.
Syllabus
Classic Problems. Functional extremes. Applications.
Bibliografia
(1) Giaquinta, M., Hildebrandt, S., Calculus of Variations. I. The Lagrangian formalism. Fundamental Principles of Mathematical Sciences, 310, 2 ed., Springer-Verlag, Berlin, 2004. (2) Giaquinta, M., Hildebrandt, S., Calculus of variations. II. The Hamiltonian formalism. Fundamental Principles of Mathematical Sciences, 311, 2ed., Springer-Verlag, Berlin, 2004. (3) Jost, J., Li-Jost, X., Calculus of Variations. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 64, Cambridge University Press, Cambridge, 1998. (4) Gelfand, I. M.; Fomin, S. V. Calculus of Variations. Revised English edition translated and edited by Richard A. Silverman Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1963.
MM638 - Topologia Algébrica I (Algebraic Topology I)
Carga Horária
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Pré-requisitos
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Ementa
Homologia de complexos. Homologia singular. Decomposição celular. Functores de complexos. Aplicações.
Syllabus
Homology of complexes. Singular homology. Cell decomposition. Complex functors. Applications.
Bibliografia
(1) Bredon, G. E., Topology and geometry. Graduate Texts in Mathematics, 139, Springer-Verlag, New York, 1993. (2) Davis, J. F., Kirk, P., Lecture notes in algebraic topology, Graduate Studies in Mathematics, 35. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. (3) Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.
Observação
MM639 - Topologia Algébrica II (Algebraic Topology II)
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Pré-requisitos
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Ementa
Cohomologia. Produtos. Orientações. Dualidade. Isomorfismo de Thom. Sequência de Gysin.
Syllabus
Cohomology. Products. Orientations. Duality. Thom isomorphism. Gysin sequence.
Bibliografia
(1) Bredon, G. E., Topology and geometry. Graduate Texts in Mathematics, 139, Springer-Verlag, New York, 1993. (2) Davis, J. F., Kirk, P., Lecture notes in algebraic topology, Graduate Studies in Mathematics, 35. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. (3) Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.
MM640 - Geometria Global (Global Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
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Ementa
Teoremas de comparação em geometria, topologia das variedades Riemannianas. Teoria de Morse.
Syllabus
Comparison theorems in geometry, topology of Riemannian manifolds. Morse theory.
Bibliografia
(1) Abraham, R., Marsden, J. E., Ratiu, T., Manifolds, tensor analysis, and applications. Global Analysis Pure and Applied: Series B, 2. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass., 1983. (2) Bishop, R. L., Crittenden, R. J., Geometry of manifolds. Reprint of the 1964 original. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2001. (3) Cheeger, J., Ebin, D. G., Comparison theorems in Riemannian geometry. Revised reprint of the 1975 original. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2008. (4) Milnor, J., Morse theory. Based on lecture notes by M. Spivak and R. Wells. Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.
Observação
MM647 - Topologia Diferencial (Differential Topology)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Funções diferenciáveis no Rn, imersões e mergulhos. Partições da unidade. Propriedades no Rn, Fibrado tangente, e Campo de Vetores, Transversalidade (Teorema de Thorm), Teorema de Sard, Introdução à Teoria de Morse, Formas, Orientação e integração - Teorema de Stokes, Variedades Abstratas, Teorema de Whitney, Teorema de Frobenius e aplicações.
Syllabus
Differentiable functions in R (n), immersions and imbedings. Partitions of the unity. Properties in R (n), Tangent bundle, and Vector Field, Transversality (Thorm's Theorem), Sard's Theorem, Introduction to Morse's Theory, Forms, Orientation and integration - Stokes' Theorem, Abstract Manifolds, Whitney's Theorem, Theorem Frobenius and applications.
Bibliografia
V. Guillemin e A. Pollak Diferential Topology, Prentice Hall, 1974. Hirsh, Topologia Diferencial. E. Lima, Variedades Diferenciáveis, IMPA, 1980.
MM669 - Análise Não-linear: Teoria do Grau (Non-linear Analysis: Degree Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Grau de Brouwer e de Leray-Schauder. Categoria de Ljusternik-Schnirelman, gênero. Aplicações às equações quasilineares elípticas. A teoria de bifurcação.
Syllabus
Brouwer and Leray-Schauder degree. Ljusternik-Schnirelman category, genus. Applications to elliptical quasilinear equations. The bifurcation theory.
Bibliografia
1. Deimling, Klaus Nonlinear functional analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1985. 2. Fonseca, Irene; Gangbo, Wilfrid Degree theory in analysis and applications. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 2. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1995.
MM676 - Métodos Variacionais (Variational Methods)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Pontos críticos de funcionais. Minimização de funcionais. Mínimos fracos e fortes. Lema da deformação. Teorema do passo da montanha. Teorema do ponto de sela. Princípio variacional de Ekeland. Aplicações às equações diferenciais em domínios limitados e em Rn. Princípio de compacidade de Lions.
Syllabus
Critical points of functionals. Minimization of functional. Weak and strong minima. Deformation lemma. Mountain pass theorem. Saddle point theorem. Variational Ekeland principle. Applications to differential equations in bounded domains and in Rn. Lions compactness principle.
Bibliografia
1. Costa, David G. An invitation to variational methods in differential equations. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2007. 2. Rabinowitz, Paul H. Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 65. Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC; by the American Mathematical Society, Providence, RI, 1986. 3. Willem, Michel Minimax theorems. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, 24. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1996. 4. Struwe, Michael Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems. Fourth edition. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], 34. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
MM692 - Análise Real II (Real Analysis II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Medidas com sinal e medidas complexas. Decomposição e diferenciação de medidas. Funções de variação limitada. Medidas de Radon: propriedades de representação e dualidade, regularidade e aproximação. Desigualdades de Chebyshev, Minkowski para integrais e Hardy. Função distribuição e Lp-fraco. Interpolação em espaços Lp. Noções sobre grupos topológicos e medida de Haar. Noções sobre medida de Hausdorff.
Syllabus
Signed and complex measures. Decomposition and differentiation of measures. Function of bounded variation. Radon measures: properties of representation and duality, regularity and approximation. Inequalities of Chebyshev, Minkowski for integrals and Hardy. Distribution function and weak Lp. Interpolation in Lp spaces. Notions of topological groups and Haar measure. Notions of the Hausdorff measure.
Bibliografia
1. G. B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, John Wiley, 1999 (segunda edição). 2. Ziemer, William P. Weakly differentiable functions. Sobolev spaces and functions of bounded variation. Graduate Texts in Mathematics, 120. Springer-Verlag, New York, 1989.
MM693 - Medida e Probabilidade (Measure and Probability)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teoria de medida de integração abstrata, construção de medidas em espaços de dimensão infinita.
Syllabus
Theory of abstract integration measure, construction of measures in spaces of infinite dimension.
Bibliografia
1.Billingsley, P. (1979). Probability and Measure. Wiley. 2.Doob, J.L. (1991). Measure Theory. Springer-Verlag. 3.Dudley, R.M. (1989). Real Analysis and Probability. Wadsworth & Brooks/Cole. 4.Shiryayev, A.n. (1984). Probability. Springer-Verlag.
MM694 - Espaços de Banach (Banach Spaces)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de créditos: 4
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Bases de Schauder. Propriedade de aproximação. Conjuntos fracamente compactos. Operadores fracamente compactos. Espaços de Banach contendo o espaço ele-1. Séries absolutamente convergentes e séries incondicionalmente convergentes. Operadores absolutamente somantes. Tipo e cotipo.
Syllabus
Schauder bases. Approximation property. Weakly compact sets. Weakly compact operators. Banach spaces containing the l-1 space. Absolutely convergent series and unconditionally convergent series. Absolutely summing operators. Type and cotype.
Bibliografia
(1) Diestel, J., Sequences and Series in Banach Spaces, Springer, New York,1984. (2) Lindenstrauss, J., Zafriri, L., Classical Banach Spces, vol. I, Springer, New York, 1977.
MM695 - Dinâmica dos Fluidos (Fluid Dynamics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Descrição matemática de escoamento e derivação das equações básicas. Semigrupos, método de energia e método de Galerkin. Métodos de convergência fraca e forte. Soluções fracas e fortes. Existência, unicidade, regularidade e estabilidade de soluções.
Syllabus
Mathematical description of flow and derivation of basic equations. Semigroups, energy method and Galerkin method. Weak and strong convergence methods. Weak and strong solutions. Existence, uniqueness, regularity and stability of solutions.
Bibliografia
1. Feireisl, E., Dynamics of viscous compressible fluids, Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 26, Oxford University Press, Oxford, 2004. 2. Foias, C.; Manley, O.; Rosa, R.; Temam, R., Navier-Stokes equations and turbulence, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 83, Cambridge University Press, Cambridge, 2001. 3. Galdi, G. P., An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations. Steady-state problems., Springer Monographs in Mathematics, Springer, New York, 2011. 4. Majda, A. J.; Bertozzi, A. L., Vorticity and incompressible flow,Cambridge Texts in Applied Mathematics, 27, Cambridge University Press, Cambridge, 2002. 5. Temam, R., Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2001.
MM696 - Equações de Evolução Não Lineares (Nonlinear Evolution Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Conceitos básicos de Análise Harmônica, Multiplicadores de Fourier, As equações lineares de Schrödinger e Korteweg-de Vries, Efeitos regularizantes locais e globais para equações dispersivas, Boa-colocação local e global para as equações de Schrödinger e Korteweg-de Vries, Formação de singularidades, Ondas viajantes, Noções de estabilidade.
Syllabus
Basic concepts of Harmonic Analysis, Fourier Multipliers, Schrödinger and Korteweg-de Vries linear equations, Local and global regularizing effects for dispersive equations, Local and global well-posedness for Schrödinger and Korteweg-de Vries equations, Formation of singularities , Traveling waves, Notions of stability.
Bibliografia
1. F. Linares, G. Ponce, Introduction to Nonlinear Dispersive Equations, Universitext, Springer-Verlag, 2009. 2. T. Tao, Nonlinear Dispersive Equations: Local and Global Analysis, CBMS, Nº 106, American Mathematical Society, 2006. 3. B. Wang, Z. Huo, C. Hao, Z. Guo, Harmonic Analysis Method for Nonlinear Evoluation Equations, World Scientific Publishing, 2011. 4. J. Angulo Pava, Nonlinear Dispersive Equations: Existence and Stability of Solitary and Periodic Travelling Wave Solutions, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 156, American Mathematical Society, 2009.
MM697 - Teoria Ergódica (Ergodic Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teorema de Krylov-Bogolioubov. Teorema de recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff. Teorema da decomposição ergódica de Choquet. Entropia de Kolmogorov-Sinai, entropia topológica e princípio variacional. Teorema de Kolmogorov-Sinai. Teorema de Shannon-McMillan-Breiman. Expoentes de Lyapunov. Teoremas de Oseledec e de Pesin.
Syllabus
Krylov-Bogolioubov theorem. Poincaré's recurrence theorem and Birkhoff's ergodic theorem. Choquet's ergodic decomposition theorem. Kolmogorov-Sinai entropy, topological entropy and variational principle. Kolmogorov-Sinai theorem. Shannon-McMillan-Breiman theorem. Lyapunov exponents. Oseledec and Pesin theorems.
Bibliografia
1. P. R. Halmos, Lectures on ergodic theory, New York, Chelsea, 1956. 2. R. Mañé, Teoria ergódica, IMPA, Rio de Janeiro, 1983. 3. K. I. Oliveira e M. Viana, Fundamentos da teria ergódica, SBM, Rio de Janeiro, 2014. 4. K. Petersen, Ergodic theory, Cambridge University Press, 1983. 5. M. Pollicott e M. Yuri, Dynamical systems and ergodic theory, Cambridge University Press, 1998. 6. P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York, 1982.
Observação
MM719 - Álgebra Linear (Linear Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Revisão: espaços vetoriais, bases e coordenadas, transformações lineares e matrizes, posto, nulidade, produto interno, operadores normais e autoadjuntos, diagonalização. Espaço dual e a transposta, teorema de Cayley-Hamilton, polinômio mínimo de endomorfismo linear, forma de Jordan, forma de Jordan real, forma racional. Transformação multilinear, função alternada, determinante, produto tensorial de espaços vetoriais, álgebra tensorial, álgebra dos tensores simétricos. Álgebra de Grassmann, álgebra de Clifford, estrutura de formas bilineares e quadráticas, transformação ortogonal e simplética.
Syllabus
Review: vector spaces, bases and coordinates, linear transformations and matrices, rank, nullity, internal product, normal and self-adjoint operators, diagonalization. Dual space and the transpose, Cayley-Hamilton theorem, minimal polynomial of linear endomorphism, form of Jordan, form of real Jordan, rational form. Multilinear transformation, alternate functions, determinant, tensor product of vector spaces, tensor algebra, symmetric tensor algebra. Grassmann algebra, Clifford algebra, structure of bilinear and quadratic forms, orthogonal and symplectic transformation.
Bibliografia
K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra (2nd edition), Prentice Hall (1971). A. Kostrikin and Y. Manin, Linear algebra and geometry, Gordon and Breach (1989). D. Northcott, Multilinear Algebra, Cambridge Univ. Press (1964). (capítulos 1 e 2). Outras Referências: R. J. Santos, Álgebra Linear e Aplicações, disponível em versão eletrônica (pdf) em http://www.mat.ufmg.br/~regi/ S. Axler, Down with determinants, Springer (1967). K. Ikramov, Linear algebra: Problems book, Mir (1983).
MM720 - Análise no R(n) (Analysis in R(n))
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Cálculo de várias variáveis: Aplicações diferenciáveis, Diferencial e Matriz jacobiana, Desigualdade do valor médio, Regra da Cadeia, Derivadas de ordem superior, Fórmula de Taylor, Teorema da função inversa e implícita, Forma local das imersões e submersões e o teorema do posto. Subvariedades de Rn, Valores e pontos regulares, espaço tangente, parametrizações locais. Integração, integrais de linha e de superfícies, Formas diferenciais e integração sobre variedades, Teorema de Stokes (Green e Gauss).
Syllabus
Calculus of several variables: Differentiable maps, Differential and Jacobian Matrix, Inequality of the mean value, Chain Rule, Higher order derivatives, Taylor formula, Inverse and implicit function theorem, Local form of immersions and submersions and the rank theorem. Submanifolds of Rn, Regular values and points, tangent space, local parameterizations. Integration, line and surface integrals, Differential forms and integration over manifolds, Stokes' theorem (Green and Gauss).
Bibliografia
(1) James R. Munkres's Analysis on Manifolds. (2) Lima,Elon L.. Análise no Espaço Rn, Edgar Blücher. (3) M.Spivak. Calculus on Manifolds. (4) S. Lang. Analysis I.
MM753 - Teoria Qualitativa de Sistemas Dinâmicos (Qualitative Theory of Dynamical Systems)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução à Teoria da Perturbação. Germes e Formas normais. Bifurcações. Codimensão de uma bifurcação. Redução de Lyapunov Schmidt. Método da continuação de Poincaré. Método da Média. Funções de Melnikov. Introdução à Teoria KAM.
Syllabus
Introduction to Perturbation Theory. Germs and normal Forms. Bifurcations. Codimension of a bifurcation. Lyapunov Schmidt reduction. Poincaré continuation method. Average method. Melnikov functions. Introduction to KAM Theory.
Bibliografia
1. F. Verhulst, Nonlinear Difrerential Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1985. 2. J. Sanders, F. Verhulst, J Murdock, Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems. Spriger, 2007. 3. F. Dumortier, J. Llibre, J. Artés, Qualitative Theory of Planar Differential Systems. Springer, 2006. 4. A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1997. 5. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1991. 6. F. Tari, Singularidades de Aplicações Diferenciáveis. Notas didáticas do ICMC. 7. M. Golubitsky, V. Guillemin, Stable mappings and their singularities. Springer, 1973. 8. J. Martinet, Singularities of smooth functions and maps. Cambridge Press, 1982.
Observação
MM758 - Semigrupos de Operadores (Semigroups of Operators)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Função exponencial de operadores. Semigrupo, C0-semigrupo e semigrupo de contrações. Gerador infinitesimal de semigrupos. Teorema de Hille-Yosida. Operadores Dissipativos. Teorema de Lumer-Phillips. Semigrupo exponencialmente estável e o Teorema de Gearhart. Semigrupos de operadores compactos. Semigrupos analíticos. Potências fracionárias de operadores compactos. Pertubações de operadores lineares compactos, de geradores infinitesimais de semigrupos analíticos e de geradores infinitesimais de semigrupos de contração. Problema de Cauchy Abstrato: problemas de valor inicial homogêneo e não homogêneo. Mild solutions. Comportamento assintótico de soluções. Subespaços invariantes e admissíveis. Aplicações a equações diferenciais parciais parabólicas e hiperbólicas.
Syllabus
Exponential function of operators. Semigroup, C0-semigroup and contraction semigroup. Infinitesimal generator of semigroups. Hille-Yosida theorem. Dissipative operators. Lumer-Phillips theorem. Exponentially stable semigroup and Gearhart's theorem. Semigroups of compact operators. Analytical semigroups. Fractional powers of compact operators. Disturbances of compact linear operators, infinitesimal generators of analytical semigroups and infinitesimal generators of contraction semigroups. Abstract Cauchy problem: homogeneous and non-homogeneous initial value problems. Mild solutions. Asymptotic behavior of solutions. Invariant and admissible subspaces. Applications to parabolic and hyperbolic partial differential equations.
Bibliografia
1. Pazy, A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, 44, Springer-Verlag, New York, 1983. 2. Goldstein, J. A., Semigroups of Linear Operators and Applications, Oxford University Press, N.Y., 1985. 3. R. Czaja, Differential equations with sectorial operators.
Observação
MM801 - Tópicos de Álgebra I (Topics in Algebra I)
Carga Horária
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MM802 - Tópicos de Álgebra II (Topics in Algebra II)
Carga Horária
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Observação
MM805 - Tópicos de Análise I (Topics in Analysis I)
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Observação
MM806 - Tópicos de Análise II (Topics of Analysis II)
Carga Horária
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MM809 - Tópicos de Análise Funcional I (Topics in Functional Analysis I)
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MM810 - Tópicos de Análise Funcional II (Topics in Functional Analysis II)
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MM811 - Tópicos de Topologia I (Topics in Topology I)
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MM813 - Tópicos de Geometria I (Topics in Geometry I)
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MM814 - Tópicos de Geometria II (Topics in Geometry II)
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MM819 - Tópicos de Teoria de Números (Topics in Number Theory)
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MM822 - Tópicos de Teoria de Grupos (Topics in Group Theory)
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MM829 - Tópicos de Álgebra Comutativa (Topics in Commutative Algebra)
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MM836 - Tópicos de Geometria Algébrica I (Topics in Algebraic Geometry I)
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MM837 - Tópicos de Geometria Algébrica II (Topics in Algebraic Geometry II)
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MM838 - Tópicos de Geometria Algébrica III (Topics in Algebraic Geometry III)
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MM839 - Tópicos de Teoria de Números I (Topics in Number Theory I)
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MM840 - Tópicos de Teoria de Números II (Topics in Number Theory II)
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Total de horas de atividades teóricas: 60
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MM841 - Tópicos de Teoria de Números III (Topics in Number Theory III)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
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MM842 - Tópicos de Equações Diferenciais Parciais I (Topics in Partial Differential Equations I)
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Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
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MM843 - Tópicos de Equações Diferenciais Parciais II (Topics in Partial Differential Equations II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
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MM844 - Tópicos de Equações Diferenciais Parciais III (Topics in Partial Differential Equations III)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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MM845 - Tópicos de Geometria III (Topics in Geometry III)
Carga Horária
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Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
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Pré-requisitos
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MM847 - Tópicos de Álgebra III (Topics in Algebra III)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
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MM848 - Tópicos de Álgebra IV (Topics in Algebra IV)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
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Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
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MM849 - Tópicos de Análise III (Topics in Analysis III)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
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Syllabus
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MM850 - Tópicos de Análise IV (Topics in Analysis IV)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
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Syllabus
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Bibliografia
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MM851 - Tópicos de Topologia II (Topics in Topology II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
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Syllabus
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Bibliografia
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MM852 - Geometria Diferencial (Differential Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Curvas no plano e espaço: Curvatura e torção - Teorema Fundamental das Curvas Planas. Superfícies no Espaço - Primeira e segunda forma fundamental, área. Aplicação normal de Gauss. Curvaturas gaussiana e média, Linhas de Curvatura. Geometria intrínseca, derivada covariante, Teorema Egregium, Curvatura Geodésica, geodésicas, a aplicação exponencial. O Teorema de Gauss-Bonet. Tópicos adicionais.
Syllabus
Curves in the plane and space: Curvature and torsion - Fundamental Theorem of Plane Curves. Surfaces in Space - First and second fundamental form, area. Normal Gauss application. Gaussian and mean curvatures, Curvature Lines. Intrinsic geometry, covariant derivative, Egregium Theorem, Geodesic Curvature, geodesics, exponential application. The Gauss-Bonet Theorem. Additional topics.
Bibliografia
(1) M.P. do Carmo, Diferential Geometry of Curves Surfaces, Englewood - Cliffs, Prentice-Hall, 1976. (2) A Gray, Modern Diferential Geometry of Curves and Surfaces, 2nd. Ed. CRC Press, 1998.
MM908 - Seminário de Álgebra I (Seminar in Algebra I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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Observação
MM909 - Seminário de Álgebra II (Seminar in Algebra II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
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Syllabus
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MM917 - Seminário de Análise I (Seminar in Analysis I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Observação
MM918 - Seminário de Análise II (Seminar in Analysis II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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MM919 - Seminário de Análise III (Seminar in Analysis III)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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Bibliografia
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Observação
MM926 - Seminário de Topologia I (Seminar in Topology I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MM927 - Seminário de Topologia II (Seminar in Topology II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Observação
MM928 - Seminário de Geometria I (Seminar in Geometry I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MM929 - Seminário de Geometria II (Seminar in Geometry II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MN011 - Números e Funções Reais (Numbers and Real Functions)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Conjuntos, funções. Segmentos comensuráveis e não comensuráveis, números reais, completeza, expressões decimais. Desigualdades, intervalos e valor absoluto. Gráfico de funções. Função afim, função linear, função quadrática, funções polinomiais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Números e Funções Reais, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação. (2) A Matemática do Ensino Médio, vols. 1 e 4, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner. SBM.
MN012 - Matemática Discreta (Discrete Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Números naturais, números cardinais. Princípio de Indução como técnica de demonstração. Progressões aritméticas e geométricas. Recorrências lineares de primeira e segunda ordem. Matemática financeira. Combinatória e contagem. Introdução à teoria de probabilidades. Médias e Princípio de Dirichlet.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Matemática Discreta, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação. (2) Indução Matemática, A. Hefez, PIC- OBMEP, #4. (3) A Matemática do Ensino Médio, vols. 1, 2 e 4, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, SBM.
MN013 - Geometria (Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Ângulos: bissetrizes, perpendiculares, ângulos retos. Retas paralelas; soma dos ângulos internos de um triângulo, casos de igualdade de triângulos. Pontos notáveis de triângulos. Paralelogramos, polígonos regulares. Círculo e circunferência, ângulos inscritos, tangentes. Semelhança de figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras. Trigonometria do triângulo retângulo, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Comprimento da circunferência, número p. Retas e planos no espaço. Volumes dos sólidos. Princípio de Cavalieri. Poliedros regulares.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Geometria, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação. (2) Tópicos de Matemática Elementar, Volume 2: Geometria Euclidiana Plana, Antonio Caminha M. Neto. Coleção Professor de Matemática, SBM. (3) A Matemática do Ensino Médio, vols. 2, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, Coleção Professor de Matemática, SBM.
Observação
MN014 - Aritmética (Arithmetic)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Divisibilidade, divisão euclidiana. Sistemas de numeração. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, algoritmo de Euclides. Equações diofantinas lineares. Números primos, crivo de Eratóstenes, Teorema Fundamental da Aritmética. Números perfeitos. Pequeno Teorema de Fermat. Números de Mersenne e de Fermat. Congruências e aritmética dos restos, aplicações. Teorema de Euler e suas aplicações em Criptografia. Teorema de Wilson. Congruências lineares e Teorema Chinês dos Restos.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Aritmética, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação. (2) Elementos de Aritmética, A. Hefez, Textos Universitário, SBM. (3) Criptografia, S. C. Coutinho, PIC-OBMEP, #7.
Observação
MN021 - Resolução de Problemas (Resolution of Problems)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Estratégias para resolução de problemas. Técnicas de matemática básica e raciocínio lógico: redução ao absurdo, princípio da indução, análise de casos iniciais, princípio da casa dos pombos, princípio do caso extremo, etc. Problemas envolvendo Números e Funções Reais, Matemática Discreta, Geometria, Aritmética e Álgebra. Análise de exames e testes: ENEM, vestibulares, olimpíadas e afins.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
1. OLIVEIRA, K.I.; CORCHO A. J. Iniciação à matemática: um curso com problemas e soluções. SBM, 2010 (Coleção Olimpíada de Matemática); 2. SHINE. C. Y. 21 Aulas de matemática olímpica. SBM, 2009 (Coleção Olimpíada de Matemática); 3. TAO. T. Como resolver problemas matemáticos. SBM, 2013 (Coleção Professor de Matemática); 4. Banco de Questões da OBMEP (http://www.obmep.org.br/); 5. Revista Eureka! Olimpíada Brasileira de Matemática (http://www.obm.org.br/).
Observação
MN022 - Fundamentos de Cálculo (Fundamentals of Calculus)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Sequências de números reais e seus limites. Conceito de limite de função e suas propriedades básicas, limites fundamentais. Continuidade, propriedades das funções contínuas. Conceito de derivada e suas propriedades básicas; cálculo das derivadas de funções elementares; regra da cadeia e aplicações; Teorema do Valor Médio; polinômio de Taylor; uso da derivada para obter o gráfico de uma função. Problemas de máximo e mínimo. Conceito de integral e suas propriedades básicas; Teorema Fundamental do Cálculo; integração por substituição e por partes. Áreas e volumes obtidos mediante integrais.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Fundamentos de Cálculo, Coleção PROFMAT, SBM, em preparação. (2) Cálculo das funções de uma variável, G. Ávila, vol. 1. LTC.
MN023 - Geometria Analítica (Analytic Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Geometria analítica plana, coordenadas, vetores no plano, equações da reta e das cônicas, transformações geométricas elementares no plano, discussão geral da equação geral de segundo grau no plano. Breve discussão de equações paramétricas. Coordenadas no espaço, equação do plano, da reta e da esfera, interpretação geométrica dos sistemas lineares com 3 incógnitas. Cálculo vetorial no espaço, produtos interno e vetorial, determinantes 3x3, volume do paralelepípedo. Quádricas, formas quadráticas e obtenção dos eixos principais.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) A Matemática do Ensino Médio, vol. 3, E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner, SBM. (2) Geometria Analítica e Álgebra Linear, E. Lima, IMPA.
MN031 - Tópicos de História da Matemática (Topics in History of Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A Matemática na Babilônia e no Egito antigo. A Matemática grega antes de Euclides: a noção de número dos pitagóricos; a geometria pré-euclidiana; o problema dos incomensuráveis; o método da exaustão de Eudoxo. A Matemática grega depois de Euclides: Arquimedes; Apolônio e as seções cônicas; a aritmética de Diofanto. O desenvolvimento das ideias da álgebra: Al-Khwarizmi e a álgebra árabe; resolução de equações algébricas por radicais; os logaritmos de Neper; a logistica speciosa de Viète. A Matemática do século XVII: o método cartesiano; Fermat e os lugares geométricos, as primeiras noções de função; o cálculo de Leibniz; o cálculo de Newton. Funções, números reais e complexos: Argand, Gauss e a forma geométrica das quantidades imaginárias; a definição arbitrária de uma função; Cauchy e a nova noção de rigor na análise; construção dos números reais.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Tópicos de História da Matemática, T. M. Roque e J. B. Pitombeira de Carvalho, Coleção PROFMAT, SBM.
MN032 - Tópicos de Teoria dos Números (Topics in Number Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Polinômios e congruências. Ordens e raízes primitivas. Resíduos quadráticos. Reciprocidade quadrática. Funções multiplicativas e as fórmulas de inversão de Möbius. Frações contínuas e aproximações de números reais por números racionais. Equações diofantinas de grau 2. Triplas pitagóricas. Somas de quadrados. A equação de Pell. Método do descenso infinito de Fermat.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Tópicos de Teoria dos Números, C. G. Moreira, F. Brochero e N. Saldanha, Coleção PROFMAT, SBM.
MN033 - Introdução à Álgebra Linear (Introduction to Linear Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Sistemas lineares e matrizes. Escalonamento de matrizes e resolução de sistemas lineares. Espaços vetoriais, bases e dimensão. Geometria do espaço vetorial R3. Transformações lineares, Teorema do Núcleo e da Imagem, matriz de uma transformação linear. Operadores em R2 e R3. Espaços com produto interno, ortogonalização de Gram-Schmidt, transformações ortogonais. Determinantes. Autovalores e autovetores, Teorema Espectral para operadores simétricos, aplicação ao reconhecimento de cônicas.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Introdução à Álgebra Linear, A. Hefez e C. Fernandes, Coleção PROFMAT, SBM.
MN034 - Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral (Topics in Differential and Integral Calculus)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Séries de números reais, séries convergentes, séries geométricas, testes de convergência elementares. Polinômios de Taylor e séries de Taylor das funções elementares; seu uso para estimativas simples. Funções de n variáveis. Derivadas parciais. Regra da cadeia. Gradiente e seu significado. Pontos críticos de uma função de n variáveis. Integral múltipla.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Calculus, James Stewart. (2) Calculus of Several Variables, S. Lang. Springer. (3) Análise Real, vol. II , E. Lima. IMPA.
MN035 - Matemática e Atualidade (Mathematics and Actuality)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Esta disciplina deve apresentar um panorama da presença e utilidade da Matemática na vida quotidiana. Algumas sugestões de tópicos a serem estudados: Matemática e música; sons e compactação de arquivos de sons; senhas usadas em bancos e na internet; códigos; a geometria do globo terrestre; funcionamento do GPS; a matemática dos códigos de barra; aplicações de cônicas; logaritmos, escalas; outros temas vinculados a inovações tecnológicas.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Métodos matemáticos e computacionais em música, P.C.P. Carvalho, L. Velho, M. Cicconet, S. Krakowski. VISGRAF IMPA, SBMAC 2009. (2) A Geometria do Globo Terrestre, S. Alves. PIC OBMEP, vol 6. (3) A Matemática dos Códigos de Barra, F.P. Millies. PIC OBMEP vol 6. (4) Criptogra_a, S. Coutinho. PIC OBMEP vol 7. (5) Mathematics and technology, Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin, Springer. (6) Minicursos da Bienal da SBM. (7) Revista do Professor de Matemática.
MN036 - Recursos Computacionais no Ensino de Matemática (Computational Resources in the Teaching of Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O uso da calculadora no ensino de Matemática. Ambientes gráficos. Ambientes de geometria dinâmica. Sistemas de computação algébrica e simbólica. Ensino a Distância. Pesquisas eletrônicas. Processadores de Texto e Hipertexto. Critérios e instrumentos para seleção de recursos computacionais para o ensino de matemática.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Recursos Computacionais no Ensino da Matemática, V. Giraldo, F. R. Pinto Mattos, P. A. Silvani Caetano, Coleção PROFMAT, SBM.
MN037 - Modelagem Matemática (Mathematical Modeling)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Aspectos conceituais de modelagem. Otimização em modelagem matemática. Equações diferenciais e de diferenças em modelagem matemática. Probabilidade e Estatística em modelagem matemática. Teoria dos Grafos em modelagem matemática. Modelagem matemática no ensino.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) A First Course in Mathematical Modeling, Giordano, F. R.; Fox, W. P.; Horton, S. B.; Weir, M. D. Brooks Cole, 2008. (2) Mathematical Modeling, Meerschaert, M. M. Academic Press, 2007. (3) Modeling and Applications in Mathematics Education C The 14th ICMI Study. Blum, W.; Galbraith, P. L.; Henn, H.-W.; Niss, M. Springer, 2007.
Observação
MN038 - Polinômios e Equações Algébricas (Polynomials and Algebraic Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Números complexos. Geometria do plano complexo, transformações de Möbius e a esfera de Riemann. Polinômios, divisão euclidiana, raízes, fatoração. Polinômios com coeficientes reais ou complexos. Critérios de irredutibilidade sobre os racionais. Equações algébricas de graus três e quatro. Relações entre coeficientes e raízes. Teorema Fundamental da Álgebra. Construções com régua e compasso. Os números hipercomplexos, quatérnios e Teorema de Frobenius.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Polinômios e Equações Algébricas, A. Hefez e M. L. Villela, Coleção PROFMAT, SBM.
MN039 - Geometria Espacial (Spatial Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Incidência, ângulos e posições relativas entre retas e planos no espaço. Ângulos no espaço, ângulos diedros, triedros e poliédricos. Prismas, cilindros, pirâmides, cones, esferas. Poliedros, poliedros de Platão, fórmula de Euler. Volumes.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Introdução à Geometria Espacial. Paulo Cezar Carvalho, SBM. (2) A Matemática do Ensino Médio, vol. 3. E. Lima, P. C. Carvalho, A. Morgado, E. Wagner. SBM. (3) Coordenadas no espaço. E. Lima. SBM. (4) Medida e Forma em Geometria. E. Lima, SBM.
MN040 - Tópicos de Matemática (Topics of Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Disciplina sem ementa fixa, com programa a ser proposto por iniciativa de cada Instituição Associada.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Observação
MN041 - Probabilidade e Estatística (Probability and Statistics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A Natureza da Estatística. Tratamento da informação: classificação de variáveis e níveis de mensuração. Distribuições de frequência e gráficos. Medidas resumo (posição e dispersão). Probabilidade: conceitos básicos, definições e propriedades. Probabilidade condicional e independência. Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Função de distribuição acumulada. Esperança e variância de variáveis aleatórias. Modelos Bernoulli, Binomial e Geométrico. Modelo Uniforme e Modelo Normal. Distribuição assintótica da média amostral (Teorema Central do Limite). Introdução à inferência estatística: estimação pontual e intervalar.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Análise Combinatória e Probabilidade. Capítulo 5. Morgado, A, Carvalho, J., Carvalho, P. e Fernandez, P. (2004). SBM. (2) Estatística Básica. Bussab, W. e Morettin, P. (2010). Editora Saraiva.
MN042 - Avaliação Educacional (Educational Evaluation)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Avaliação: pressupostos teórico-metodológicos. Avaliação da Aprendizagem. Metodologia de construção de instrumentos de avaliação. Validação dos instrumentos. Avaliação de Sistemas e principais indicadores. Análise e tomada de decisão a partir de resultados de avaliação: fundamentos da teoria de resposta ao item. A avaliação como ferramenta para a eficiência dos projetos de intervenção educacional e orientação da prática pedagógica.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Desenvolvimento de testes e questionários para avaliação do aproveitamento escolar. Anderson, P. & Morgan, G. Rio de Janeiro: Campus, 2010. (2) Teoria da resposta ao item: conceitos e aplicações. Andrade, D.F., Tavares, H.R. & Valle, R.C. São Paulo: ABE C Associação Brasileira de Estatística, 2000. (3) Avaliação: uma prática em busca de novos sentidos. Esteban, M.T. (Org.), Rio de Janeiro-RJ: DP&A, 2003. (4) Avaliação da aprendizagem: componente do ato pedagógico. Luckesi, C.C, São Paulo-SP: Cortez, 2011. (5) A Teoria de Resposta ao Item no Novo Enem. Rabelo, M. L. Explicando o Enem - Educar para as Competências. São Paulo: Abril Educação, 65-67, 2009.
MN043 - Cálculo Numérico (Numerical Calculus)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 0
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 60
Total de horas presenciais: 60
Total de horas/aula semanais: 8
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 8
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução à modelagem matemática, discussão de coleta de dados, construção de modelo, resolução e verificação de resultados. Exemplos de modelos com diferenças finitas, modelo de crescimento. Raízes de equações: métodos de bisseção, ponto fixo e Newton. Ajuste de curvas: aproximações lineares e quadráticas, interpolação polinomial, métodos de Newton e Lagrange. Ajuste por quadrados mínimos. Derivação e integração numérica, resolução numérica de uma equação diferencial, métodos de Euler e Runge-Kutta.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
(1) Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Ruggiero, M.A. G., Lopes, V. L. R., Makron Books, 2a. Ed. 1997. (2) Cálculo Numérico. N. Bertoldi Franco, Prentice Hall, São Paulo, 2006. (3) Cálculo Numérico - Características matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. Sperandio, D., Mendes, J., Silva, L., Prentice Hall, S. Paulo, 2003. (4) Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach. Conte, S. e De Boor. ThirdEdition, Mc Graw-Hill, 1981. (5) Mathematical Modelling. Meerschaert, M. Third Edition, Academic Press, 2007. (6) A First Course in Mathematical Modeling. Giordano, F., Fox, W., Horton, S., Weir, M., Brooks Cole, 2008.
MT001 - Cálculo Avançado (Advanced Calculus)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Principais resultados sobre funções de uma variável real. Sequências e séries numéricas (reais e complexas). Critérios de convergência. Operações com sequências e séries. Sequências e séries de funções. Convergência uniforme. Integração e diferenciação de séries. Séries de potência. Séries de Taylor. Restos. Funções de várias variáveis. Gráficos. Superfícies de nível. Gradiente. Máximos e mínimos.
Syllabus
Main results about functions of a real variable. Numerical sequences and series (real and complex). Convergence criteria. Operations with sequences and series. Sequences and series of functions. Uniform convergence. Series integration and differentiation. Power series. Taylor series. Remains. Functions of several variables. Graphics. Level surfaces. Gradient. Maximum and minimum.
Bibliografia
Kaplan, W., "Cálculo Avançado'', Vols. I e II. Edgar Blucher.
MT002 - Álgebra Linear (Linear Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Matrizes. Resolução de sistemas lineares. Espaços vetoriais. Operadores lineares. Matrizes associadas a operadores. Autovalores e autovetores. Diagonalização. Operadores especiais.
Syllabus
Matrices. Solution of linear systems. Vector spaces. Linear operators. Matrices associated with operators. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization. Special operators.
Bibliografia
Álgebra Linear – terceira edição – Editora Harbra.
José L. Boldrini, Sueli I. R. Costa, Vera L. Figueiredo e Henry G.Wetzler.
MT201 - Introdução à Matemática Aplicada (Introduction to Applied Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Principais resultados sobre funções de uma variável real. Sequências e séries numéricas (reais e complexas). Critérios de convergência. Operações com sequências e séries. Sequências e séries de funções. Convergência uniforme. Integração e diferenciação de séries. Séries de potência. Séries de Taylor. Restos. Funções de várias variáveis. Gráficos. Superfícies de nível. Gradiente. Máximos e mínimos. Matrizes. Resolução de sistemas lineares. Espaços vetoriais. Operadores lineares. Matrizes associadas a operadores. Autovalores e autovetores. Diagonalização. Operadores especiais.
Syllabus
Main results about functions of a real variable. Numerical sequences and series (real and complex). Convergence criteria. Operations with sequences and series. Sequences and series of functions. Uniform convergence. Series integration and differentiation. Power series. Taylor series. Remains. Functions of several variables. Graphics. Level surfaces. Gradient. Maximum and minimum. Matrices. Solution of linear systems. Vector spaces. Linear operators. Matrices associated with operators. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization. Special operators.
Bibliografia
Kaplan, W., "Cálculo Avançado'', Vols. I e II. Edgar Blucher. Boldrini, J.L. Et Al., "Álgebra Linear''. Harbra.
MT202 - Introdução a Métodos Computacionais (Introduction to Computational Methods)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Implementação em computadores de algoritmos para resolução de diversos problemas matemáticos: raízes de equações, sistemas lineares, sistemas não-lineares, integração numérica, equações diferenciais ordinárias, etc.
Syllabus
Computer implementation of algorithms for solving various mathematical problems: roots of equations, linear systems, non-linear systems, numerical integration, ordinary differential equations, etc.
Bibliografia
Kaplan, W., "Cálculo Avançado'', Vols. I e II. Edgar Blucher. Boldrini, J.L. Et Al., "Álgebra Linear''. Harbra.
MT301 - Métodos de Matemática Aplicada I (Methods of Applied Mathematics I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Equações Diferenciais parciais. Equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Teoria geral das equações diferencias parciais lineares. Equações não lineares.
Syllabus
Partial differential equations. Elliptical, parabolic and hyperbolic equations. General theory of linear partial differential equations. Nonlinear equations.
Bibliografia
L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2ed. Graduate Studies in Mathematics, 19, AMS, Providence, RI, 2010.
MT303 - Relatividade Geral (General Relativity)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Métodos matemáticos da relatividade geral. Formulação da teoria. Interpretação e aplicações. Problemas em aberto.
Syllabus
Mathematical methods of general relativity. Theory formulation. Interpretation and applications. Open problems.
Bibliografia
Sachs, R.K. e H. Wu, "General Relativity for Mathematicians''. Springer-Verlag, 1977.
MT304 - Teorias Relativísticas (Relativistic Theories)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Relatividade especial. Eletrodinâmica em notação relativista. Equação de Schrödinger. Equação de Klein Gordon. Equação de Dirac. Propriedades das partículas elementares. Eletrodinâmica Quântica. Fenomenologia das interações fracas. Teoria de gauge das interações eletrofracas. Álgebra de Clifford. Além do modelo padrão.
Syllabus
Special relativity. Electrodynamics in relativistic notation. Schrödinger's equation. Klein Gordon equation. Dirac equation. Elementary particle properties. Quantum Electrodynamics. Phenomenology of weak interactions. Gauge theory of electroweak interactions. Clifford algebra. In addition to the standard model.
Bibliografia
Björken, J. D. e Drell, S. D., "Relativistic Quantum Fields''. McGraw-Hill, 1965.
MT305 - Métodos de Matemática Aplicada II (Methods of Applied Mathematics II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução à teoria de grupos e representação de grupos. Grupos de Lie e álgebras de Lie. Aplicações de grupos de Lie em equações diferenciais: grupos de simetria. Simetrias e redução de ordem. Formalismo variacional: equações de Euler-Lagrange. Simetrias variacionais. Leis de conservação e teorema de Noether.
Syllabus
Introduction to group theory and group representation. Lie groups and Lie algebras. Applications of Lie groups in differential equations: symmetry groups. Symmetries and order reduction. Variational formalism: Euler-Lagrange equations. Variational symmetries. Conservation laws and Noether theorem.
Bibliografia
[1] N. H. Ibragimov, A practical course in differential equations and mathematical modeling, Higher Educational Press/World Scientific, Beijing, P. R. China, (2009); [2] P. E. Hydon, Symmetry methods for differential equations, a beginner's guide, Cambridge University Press, Cambridge, (2000); [3] P. J. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, GMT 107, Springer, New York, (1986), 2nd ed. (1993); [4] L. Elsgoltz, Equaciones Diferenciales y Calculo Variacional, Editorial Mir, Moscou, 1969.
MT307 - Tópicos em Física Matemática (Topics in Mathematical Physics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT308 - Seminário Especial de Matemática Aplicada (Special Seminar on Applied Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT309 - Mecânica Clássica e Quântica (Classical and Quantum Mechanics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Princípios da mecânica de Newton. Formulações lagrangiana e hamiltoniana da mecânica clássica. Equações de Hamilton Jacobi. Princípios da mecânica quântica. Equação de Schrödinger. Formulação de Heinsenberg da mecânica quântica.
Syllabus
Newton's mechanics principles. Lagrangian and Hamiltonian formulations of classical mechanics. Hamilton Jacobi equations. Principles of quantum mechanics. Schrödinger's equation. Heinsenberg's formulation of quantum mechanics.
Bibliografia
[1] Goldstein, H. "Classical Mechanics'', Addison Wesley, 1978; [2]Merzbacher, E. "Quantum Mechanics'', John Wiley, 1970.
MT310 - Cosmologia Matemática (Mathematical Cosmology)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Princípios cosmológicos. Modelos de fluidos relativísticos. Modelo cosmológico de Friedmann - Roberton - Walker, Consequências observacionais. Modelos homogêneos, modelos de Bianchi. O problema da singularidade primitiva, universos caóticos.
Syllabus
Cosmological principles. Relativistic fluid models. Friedmann - Roberton - Walker cosmological model, Observational consequences. Homogeneous models, Bianchi models. The problem of primitive singularity, chaotic universes.
Bibliografia
[1] Misner, C. W., Thorne, K.S. e Wheeler, J.A. "Gravitation'', Freeman 1971; [2] Ryan, M.P. e Shepley, L.C. "Homogeneous Relativistic Cosmologies'', Princeton, 1975.
MT400 - Estruturas Discretas (Discrete Structures)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Lógica, Conjuntos e Relações: revisão dos principais conceitos; Algoritmos: corretude, otimalidade e complexidade; Grafos e Redes Complexas: representações, estruturas métricas e topológicas, medidas de centralidade, visualizações; Números, Vetores e Multivetores: propriedades algébricas e geométricas; Aplicações: estruturas moleculares, robótica, visualização de dados, redes complexas.
Syllabus
Logic, Sets and Relations: review of the main concepts; Algorithms: correctness, optimality and complexity; Graphs and Complex Networks: representations, metric and topological structures, measures of centrality, visualizations; Numbers, Vectors and Multivectors: algebraic and geometric properties; Applications: molecular structures, robotics, data visualization, complex networks.
Bibliografia
[1] K. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 7th ed., McGraw-Hill, 2011; [2] E. Estrada, The Structure of Complex Networks: Theory and Applications, Oxford University Press, 2011; [3] K. Kanatani, Understanding Geometric Algebra: Hamilton, Grassmann, and Clifford for Computer Vision and Graphics, CRC Press, 2015; [4] A. Mucherino, C. Lavor, L. Liberti, N. Maculan (eds.), Distance Geometry: Theory, Methods, and Applications, Springer, 2013; [5] J. Vaz Jr., R. da Rocha, Álgebras de Clifford & Espinores, Livraria da Física, 2012.
MT401 - Análise Aplicada (Applied Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Espaços métricos. Exemplos. Abertos, fechados, vizinhança. Convergência. Sequências de Cauchy. Completude. Espaços normados. Espaços de Banach. Compacidade e dimensão finita. Operadores lineares. Funcionais lineares. Funcionais lineares e dimensão finita. Espaços normados de operadores. Espaço dual. Espaços de Hilbert. Produto interno. Ortogonalidade. Conjuntos ortonormais. Conjuntos ortonormais totais. Exemplos. Representação de funcionais em espaços de Hilbert. Operadores adjuntos. Teorema de ponto fixo de Banach e aplicações.
Syllabus
Metric spaces. Examples. Open, closed, neighborhood. Convergence. Cauchy strings. Completeness. Standard spaces. Banach spaces. Compactness and finite dimension. Linear operators. Linear functions. Linear functional and finite dimension. Standardized operator spaces. Dual space. Hilbert spaces. Domestic product. Orthogonality. Orthonormal sets. Total orthonormal sets. Examples. Functional representation in Hilbert spaces. Adjoint operators. Banach fixed point theorem and applications.
Bibliografia
Capítulos 1, 2, 3 e 5 do livro de E. Kreyszig, "Introductory Functional Analysis with Applications", Wiley (1978).
MT402 - Matrizes (Matrices)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Álgebra de matrizes; Normas e sensibilidade; Eliminação gaussiana e fatoração LU; Matrizes definidas positivas e fatoração de Cholesky; Ortogonalização e fatoração QR; Quadrados mínimos lineares; Autovalores e autovetores; Decomposição em valores singulares.
Syllabus
Matrix algebra; Standards and sensitivity; Gaussian elimination and LU factorization; Positive defined matrices and Cholesky factorization; Orthogonalization and QR factoring; Minimum linear squares; Eigenvalues and eigenvectors; Singular value decomposition.
Bibliografia
[1] G. Strang, "Linear Algebra and its Applications", Thomson Brooks/Cole, 4th edition, 2006; [2] D. S. Watkins, “Fundamentals of Matrix Computations”, John Wiley & Sons Inc., 3rd edition, 2010; [3] L. N. Trefethen e D. Bau III, "Numerical Linear Algebra", SIAM, Philadelphia, 1997; [4] G. Golub e C. V. Loan, “Matrix Computations”, The Johns Hopkins University Press, 3rd edition, 1996.
MT403 - Análise Numérica I (Numerical Analysis I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Equações diferenciais parciais (EDPs). Idéias fundamentais de aproximações por diferenças finitas, EDPs com o problema de Cauchy e/ou diferentes tipos de com condição de contorno: mista/Robin, Dirichlet e Neumann. Considerações teóricas: consistência, estabilidade, convergência e o Teorema de equivalência de Lax-Richtmyer. Análise de estabilidade via transformada de Fourier e teorema Gerschgorin. Equações parabólicas bidimensionais: convergência, estabilidade, métodos ADI. Equações elípticas bidimensionais. Condições de Dirichlet e de Neumann. Equações hiperbólicas unidimensionais: condição de Courant-Friedrichs-Lewy, Esquemas explícitos (Lax-Friedrichs, Upwind, centrado e Lax-Wendroff) e discussão de métodos implícitos e da relação numérica de Dispersão e Dissipação. O problema de Cauchy para lei de conservação em uma dimensão espacial: caso escalar, dificuldades numéricas no cálculo de soluções descontínuas. Equações diferenciais ordinárias (EDOs). Métodos de um passo (Runge-Kutta). Métodos de múltiplos passos, implícitos e explícitos. Controle de passo: Runge-Kutta-Felberg. Estabilidade dos métodos. Problemas de EDOs stiff. Revisão da teoria disponível.
Syllabus
Partial differential equations (EDPs). Fundamental ideas of finite difference approximations, PDEs with the Cauchy problem and / or different types of boundary conditions: mixed / Robin, Dirichlet and Neumann. Theoretical considerations: consistency, stability, convergence and the Lax-Richtmyer equivalence theorem. Stability analysis via Fourier transform and Gerschgorin theorem. Two-dimensional parabolic equations: convergence, stability, ADI methods. Two-dimensional elliptical equations. Dirichlet and Neumann conditions. One-dimensional hyperbolic equations: Courant-Friedrichs-Lewy condition, Explicit schemes (Lax-Friedrichs, Upwind, centered and Lax-Wendroff) and discussion of implicit methods and the numerical relationship of Dispersion and Dissipation. Cauchy's problem for conservation law in a spatial dimension: scaling, numerical difficulties in calculating discontinuous solutions. Ordinary differential equations (EDOs). One-step methods (Runge-Kutta). Multi-step methods, implicit and explicit. Pitch control: Runge-Kutta-Felberg. Method stability. EDOs stiff problems. Review of available theory.
Bibliografia
[1] Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007; [2] James William Thomas, Numerical partial differential equations: finite difference methods, N.Y. Springer, 1995; 437p. (Vol I); [3] James William Thomas, Numerical partial differential equations: conservation laws and elliptic equations, N.Y. Springer, 1999; 556p. (Vol II).
MT404 - Métodos Computacionais de Álgebra Linear (Computational Methods of Linear Algebra)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Operações básicas com vetores e matrizes. Matrizes com estuturas especiais. Matrizes esparsas. Estudo teórico e computacional para: resolução de sistemas lineares (métodos diretos e métodos iterativos);resolução do problema de quadrados mínimos lineares; decomposição em valores singulares.
Syllabus
Basic operations with vectors and matrices. Matrices with special structures. Sparse matrices. Theoretical and computational study for: solving linear systems (direct methods and iterative methods), solving the linear minimum squares problem; Singular value decomposition.
Bibliografia
[1] L. N. Trefethen e D. Bau III, "Numerical Linear Algebra", SIAM, Philadelphia, 1997; [2] G. Strang, "Linear Algebra and its Applications", Thomson Brooks/Cole, 4th edition, 2006; [3] D. S. Watkins, “Fundamentals of Matrix Computations”, John Wiley & Sons Inc., 3rd edition, 2010.
MT421 - Análise Numérica II (Numerical Analysis II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução aos problemas hiperbólicos e equações relacionadas: Conservação, modelagem de fluxo, exemplos e seu significado em física e engenharia. Equações lineares de advecção em uma dimensão espacial: Curvas características, estimativas de estabilidade em norma energia e dissipativa em L1, métodos da classe upwind. Esquemas numéricos conservativos para equações hiperbólicas: esquemas de volumes finitos, TVD, ENO e WENO. Leis de conservação hiperbólicas escalares: choques, rarefações, soluções para o problema de Riemann, soluções fracas e entropias de Lax, Oleinik e Kružkov. Resultados clássicos de existência e unicidade. Esquemas conservativos de volumes finitos de Godunov, Engquist-Osher e Lax-Friedrichs. Convergência para métodos monótonos e E-métodos. Esquemas de segunda-ordem e alta resolução: Lax-Wendroff, esquemas TVD, limitadores de inclinação e de fluxo. Sistemas hiperbólicos lineares: soluções explícitas, estimativas de energia, e métodos de primeira e alta-resolução de volumes finitos. Sistemas hiperbólicos não lineares: Hugoniot-Locus e curvas integrais, soluções explícitas de Riemann de para modelos de equações de águas rasas (shallow water) e equações de Euler. Revisão da teoria disponível.
Syllabus
Introduction to hyperbolic problems and related equations: Conservation, flow modeling, examples and their significance in physics and engineering. Linear advection equations in a spatial dimension: Characteristic curves, stability estimates in L1 energy and dissipative norms, upwind class methods. Conservative numerical schemes for hyperbolic equations: finite volume schemes, TVD, ENO and WENO. Scalar hyperbolic conservation laws: shocks, rarefactions, solutions to the Riemann problem, weak solutions and entropies by Lax, Oleinik and Krukov. Classic results of existence and uniqueness. Conservative schemes of finite volumes by Godunov, Engquist-Osher and Lax-Friedrichs. Convergence for monotonous methods and E-methods. Second-order, high-resolution schemes: Lax-Wendroff, TVD schemes, tilt and flow limiters. Linear hyperbolic systems: explicit solutions, energy estimates, and first and high-resolution methods of finite volumes. Non-linear hyperbolic systems: Hugoniot-Locus and integral curves, explicit Riemann solutions for models of shallow water equations and Euler equations. Review of available theory.
Bibliografia
[1] R. J. LeVeque, Finite Volume methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2002; [2] Eleuterio F. Toro, Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction, 3rd ed., Springer, 2009; [3] H. Holden and N. H. Risebro, Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws, Springer 2011; [4] E. Godlewski and P. A. Raviart, Hyperbolic systems of conservation laws, Ellipses, Paris, 1991; [5] Randall J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, 2nd ed. Basel, 1992.
MT431 - Teoria da Aproximação (Approximation Theory)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teoria da aproximação em espaços de Banach e de Hilbert. Melhor aproximação em subespaços de dimensão finita. Interpolação polinomial por partes. Construção de espaços de elementos finitos. Métodos quadrados mínimos. Diferenciação e integração numérica. Aplicações em problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais. Tópicos especiais em problemas extremos na teoria da aproximação (análise harmônica, melhor aproximação de funções e de classes funcionais em teoria da aproximação, métodos de aproximação clássicos e modernos). Revisão da teoria disponível.
Syllabus
Theory of approximation in Banach and Hilbert spaces. Better approximation in finite-dimensional subspaces. Polynomial interpolation by parts. Construction of finite element spaces. Minimum square methods. Numerical differentiation and integration. Applications in problems involving ordinary differential equations and partial differential equations. Special topics in extreme problems in approximation theory (harmonic analysis, better approximation of functions and functional classes in approximation theory, classical and modern approximation methods). Review of available theory.
Bibliografia
[1] Albert Cohen, Numerical Analysis of Wavelet Methods, Volume 32 (Studies in Mathematics and its Applications) Hardcover, North Holland; [2] Gunther Hammerlin & Karl-Heinz Hoffmann – Numerical Mathematics, Springer; [3] Paddy M. Prenter, Splines and Variational Methods (Dover Books on Mathematics), Dover Publications, 2008; [4] Gilbert Strang, Introduction to applied mathematics, Cambridge Press, 1986; [5] Robert Vichnevetsky and John B. Bowles, Fourier analysis of numerical approximations of hyperbolic equations (with a foreword by Garrett Birkhoff), Philadelphia, SIAM, 1982; [6] A. D. Ioffe (Author), V. M. Tihomirov (Author), K. Makowsky (Translator), Theory of Extremal Problems (Studies in mathematics and its applications) Series: Studies in mathematics and its applications English transl.: North-Holland, Amsterdam, 1979; [7] Roald M. Trigub and Eduard S. Belinsky, Fourier Analysis and Approximation of Functions, Springer, 2004.
MT500 - Geometria de Distâncias: Teoria e Aplicações (Distance Geometry: Theory and Applications)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Noções básicas de grafos e complexidade de algoritmos; o Problema de Geometria de Distâncias (PGD); abordagem contínua e combinatória; incertezas no PGD; aplicações (estruturas 3D de proteínas, nano estruturas, robótica, visualização de dados, astrometria).
Syllabus
Basic notions of graphs and complexity of algorithms; the Distance Geometry Problem (PGD); continuous and combinatorial approach; uncertainties in the PGD; applications (3D protein structures, nanostructures, robotics, data visualization, astrometry).
Bibliografia
[1] C. Lavor e L. Liberti, Um Convite à Geometria de Distâncias, SBMAC, 2014. [2] L. Liberti, C. Lavor, N. Maculan, and A. Mucherino, Euclidean Distance Geometry and Applications, SIAM Review 56: 3-69, 2014. [3] I. Dokmanic, R. Parhizkar, J. Ranieri, and M. Vetterli, Euclidean distance matrices: Essential theory, algorithms, and applications, IEEE Signal Processing Magazine 32:12–30, 2015.
MT501 - Modelos Probabilísticos em Pesquisa Operacional (Probabilistic Models in Operational Research)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Processo de Poisson. Processo de nascimento e morte. Filas do tipo poissonianas. Noções de processos de Markov. Filas markovianas. Distribuições dos tempos de espera, ocupação e número de entidades em filas. Problemas de estoques. Problemas de sequenciamento de atividades. Aplicações.
Syllabus
Poisson process. Birth and death process. Rows of the Poisson queuing model. Notions of Markov processes. Markovian queuing. Distributions of waiting times, occupation and number of entities in queues. Inventory problems. Scheduling problems. Applications.
Bibliografia
[1] F. S. Hillier e G. J. Lieberman. Introduction to Operations Research. McGraw-Hill Education; Décima Edição, 2014. [2] H. A. Taha. Operations Research: An Introduction. Pearson, Nona Edição, 2010.
MT502 - Programação Dinâmica (Dynamic Programming)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O problema de otimização dinâmica em tempo discreto. O princípio de otimalidade de Bellman. Procedimentos computacionais. Programação dinâmica para sistemas em tempo contínuo e cálculo de variações. Sistemas lineares. Programação dinâmica para sistemas estocásticos e adaptativos. Aplicações.
Syllabus
The problem of dynamic optimization in discrete time. Bellman's principle of optimality. Computational procedures. Dynamic programming for systems in continuous time and calculus of variations. Linear systems. Dynamic programming for stochastic and adaptive systems. Applications.
Bibliografia
Larson, R.E. e J.L. Casti, "Principles of Dynamic Programming''. New York: Marcel Dekker, 1978.
MT503 - Programação Linear (Linear Programming)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelagem matemática. Teoria da programação linear e o método Simplex. Dualidade. Análise de sensibilidade. Métodos de pontos interiores.
Syllabus
Mathematical modeling. Theory of linear programming and the Simplex method. Duality. Sensitivity analysis. Interior point methods.
Bibliografia
[1] M. S. Bazaraa, J. J. Jarvis e H. D. Sherali. Linear programming and network flows. fourth edition. Nova York: John Wiley & Sons, 2010; [2] D. G. Luenberger, "Introduction to Linear and Nonlinear Programming''. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1973.
MT504 - Fluxos em Redes (Network Flows)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Terminologia de redes: problema de transporte e designação; problema de fluxo máximo; problema de fluxo com custo mínimo; método simplex. Fluxo em rede generalizada. Fluxo com restrições adicionais. Fluxo de multiprodutos.
Syllabus
Network terminology: transport problem and designation; maximum flow problem; flow problem with minimal cost; simplex method. Generalized network flow. Flow with additional restrictions. Multiproduct flow.
Bibliografia
[1] M. S. Bazaraa, J. J. Jarvis e H. D. Sherali. Linear programming and network flows. fourth edition. Nova York: John Wiley & Sons, 2010; [2] R. K. Ahuja, T. L. Magnanti & J. B. Orlin. Network Flows: Theory, Algorithms and Applications, Prentice-Hall, 1993.
MT519 - Introdução à Geofísica Computacional (Introduction to Computational Geophysics)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Noções básicas de: propagação de ondas; ondas planas, cilíndricas e esféricas, reflexão e transmissão em interfaces; equações da onda, raios; método das reflexões sísmicas; tempos de trânsito; processamento sísmico; análise de velocidade; imageamento e inversão sísmica.
Syllabus
Basic notions of: wave propagation; flat, cylindrical and spherical waves, reflection and transmission at interfaces; wave equations, rays; seismic reflections method; transit times; seismic processing; speed analysis; seismic imaging and inversion.
Bibliografia
[1] C. Chapman, Fundamentals of Seismic Wave Propagation, 2010; [2] J. Claerbout, Imaging the Earth's Interior, 1985; [3] P. Kearey, M. Brooks & I. Hill, An Introduction to Geophysical Exploration, John Wiley & Sons, 2002.
MT520 - Tratamento de Sinais Digitais (Treatment of Digital Signals)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Série de Fourier; Transformada de Fourier contínua; teorema da amostragem; Transformada de Fourier discreta; filtros; sinais analíticos; wavelets.
Syllabus
Fourier series; Continuous Fourier transform; sampling theorem; Discrete Fourier transform; filters; analytical signals; wavelets.
Bibliografia
[1] A. Bogges & F. J. Narcowich, A First Course in Wavelets and Fourier Analysis, Whiley, 2009; [2] S. B. Damelin & W. Miller, The Mathematics of Signal Processing, Cambridge, 2012.
MT521 - Teoria da Elasticidade (Theory of Elasticity)
Carga Horária
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Pré-requisitos
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Ementa
Tensores de deformação e tensão; lei de Hooke; relações entre tensão e deformação; equações elastodinâmicas; ondas planas; teoremas de reciprocidade.
Syllabus
Strain and strain tensors; Hooke's law; relationships between stress and strain; elastodynamic equations; plane waves; reciprocity theorems.
Bibliografia
[1] K. Aki & P. G. Richards, "Quantitative Seismology", University Science Books, 2002; [2] J. Pujol, "Elastic Wave Propagation and Generation in Seismology", Cambridge, 2003.
MT522 - Processamento Sísmico (Seismic Processing)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Deconvolução, análise de velocidades; Métodos CMP e CRS; migração.
Syllabus
Deconvolution, speed analysis; CMP and CRS methods; migration.
Bibliografia
[1] O. Yilmaz, "Seismic Data Analysis: Processing, Inversion and Interpretation of Seismic Data", SEG, 2001; [2] L.T. Ikelle & Amundsen, "Introduction to Petroleum Seismology", SEG, 2005.
MT525 - Propagação de Ondas Sísmicas (Propagation of Seismic Waves)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Pré-requisitos
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Ementa
Equações da onda em meios acústicos e elásticos; representações integrais; teoria dos raios; análise de amplitudes; modelamento sísmico; anisotropia sísmica.
Syllabus
Wave equations in acoustic and elastic media; integral representations; ray theory; amplitude analysis; seismic modeling; seismic anisotropy.
Bibliografia
[1] N. Bleistein, Mathematical Methods of Wave Phenomena, Academic Press, 1984; [2] K. Aki & P. G. Richards, Quantitative Seismology, University Science Books, 2002; [3] V. Červený, Seismic Ray Theory, Cambridge, 2004; [4] C. Chapman, Fundamentals of Seismic Wave Propagation, Springer, 2010.
MT526 - Teoria do Imageamento Sísmico (Theory of Seismic Imaging)
Carga Horária
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Pré-requisitos
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Ementa
Método das reflexões sísmicas; tempos de trânsito e amplitudes; migração e demigração; amplitudes verdadeiras; transformações de imagens; métodos de migração; análise de velocidade de migração.
Syllabus
Seismic reflections method; transit times and amplitudes; migration and demigration; true amplitudes; image transformations; migration methods; migration speed analysis.
Bibliografia
[1] J. Scales, Theory of Seismic Imaging, Samizdata Press, 1998; [2] N. Bleistein, J. K. Cohen & J. W. Stockwell, Mathematics of Multidimensional Seismic Migration, Imaging, and Inversion, Springer, 2001; [3] J. Schleicher, M. Tygel & P. Hubral, Seismic True-Amplitude Imaging, SEG, 2007; [4] R. H. Stolt & A. B. Weglein, Seismic Imaging and Inversion, Cambridge, 2012.
MT527 - Teoria da Inversão Sísmica (Theory of Seismic Inversion)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Problemas diretos e inversos; problemas unidimensionais; métodos tomográficos; teoremas de reciprocidade; interferometria sísmica; inversão da onda completa.
Syllabus
Direct and inverse problems; one-dimensional problems; tomographic methods; reciprocity theorems; seismic interferometry; complete wave inversion.
Bibliografia
[1] N. Bleistein, J. K. Cohen & J.W. Stockwell, Mathematics of Multidimensional Seismic Migration, Imaging, and Inversion, Springer, 2001; [2] G. Nolet (ed), Seismic Tomography, Chapman & Hall, 1987 - G. T. Schuster, Seismic Interferometry, Cambridge, 2009; [3] P. Chen & E.-J. Lee, Full-3D Seismic Waveform Inversion: Theory, Software and Practice, Springer, 2015.
MT528 - Introdução à Resolução de Problemas Inversos (Introduction to the Resolution of Inverse Problems)
Carga Horária
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Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Conceitos básicos e exemplos de problemas inversos; mau condicionamento; métodos de regularização; quadrados mínimos; equações de Fredholm de primeira espécie; identificação de parâmetros; outras aplicações.
Syllabus
Basic concepts and examples of inverse problems; poor conditioning; regularization methods; minimum squares; Fredholm equations of the first kind; parameter identification; other applications.
Bibliografia
[1] J. Bauumeister, Stable Solution of Inverse Problems Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschurig/Wiesboden 1986. [2] A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Methods for Solving Ill-Posed Problems Moscow - 1978.
MT530 - Álgebra de Imagens (Algebra of Images)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Definição e conceitos básicos de álgebra de imagens; histogramas e filtros; detecção de bordas; limiarização; afinamento e esqueletonização; componentes conectados; operações morfológicas; transformadas lineares; reconhecimento e pareamento de padrões em formas; descritores de imagens; transformações geométricas; redes neurais e autômatos celulares.
Syllabus
Definition and basic concepts of image algebra; histograms and filters; edge detection; thresholding; thinning and skeletonization; connected components; morphological operations; linear transforms; pattern recognition and matching in shapes; image descriptors; geometric transformations; neural networks and cellular automata.
Bibliografia
[1] G.Ritter and J. Wilson, Handbook of Computer Vision Algorithms in Image Algebra (2nd Edition). CRC Press, 2000; [2] R. Gonzalez and R. Woods, Digital Image Processing (3rd Edition). Pearson, 2007; [3] R.Gonzalez and R. Woods and S. Eddins, Digital Image Processing Using MATLAB (2nd Edition), Gatesmark Publishing, 2009; [4] J. Pinoli, Mathematical Foundations of Image Processing and Analysis. Wiley-ISTE, 2014; [5] P. Soille, Morphological Image Analysis. Springer Verlag, 2004;[6] J. L. Davidson, Foundation and Applications of Lattice Transforms in Image Processing. In: Advances in Electronics and Electron Physics, v. 84, pp. 61-130, Academic Press, 1992.
MT540 - Métodos Morfológicos de Computação em Reticulados (Morphological Methods of Lattice Computing)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Ordem parcial; reticulado completo; homomorfismos; operadores morfológicos algébricos; adjunção; morfologia matemática L-fuzzy; redes neurais morfológicas; memórias associativas em reticulados; medidas em reticulados; raciocínio em reticulados fuzzy; aplicações em processamento de imagens e inteligência computacional.
Syllabus
Partial order; complete lattice; homomorphisms; algebraic morphological operators; adjunction; L-fuzzy mathematical morphology; morphological neural networks; associative memories in lattices; lattice measurements; reasoning in fuzzy lattices; applications in image processing and computational intelligence.
Bibliografia
[1] G. Birkhoff, Lattice Theory, 3rd edition, American Mathematical Society, Providence, 1993; [2] H. Bustince, J. Fernandez, A. Kolesarová, R. Mesiar, Generation of linear orders or intervals by means of aggregation functions, Fuzzy Sets and Systems, 220, 69-77, 2013; [3] B.A. Davey, H.A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, 2002; [4] E Esmi, P. Sussner, S. Sandri: Tunable equivalence fuzzy associative memories. Fuzzy Sets Syst. 288, 115-128, 2016; [5] J. Goguen, L-fuzzy sets, J. Math. Anal. Appl. 18(1) (1967), 145-174; [6] H.J.A.M. Heijmans, Morphological Image Operators, Academic Press, New York, NY, 1994; [7] H.J.A.M. Heijmans, Mathematical morphology: a modern approach in image processing based on algebra and geometry, SIAM Rev. 37(1) (1995), 1-35; [8] V. Kaburlasos, A. Kehagias, Fuzzy inference system (FIS) extensions based on lattice theory, IEEE Trans. Fuzzy Syst. 22(3) (2014) 531-546; [9] V. G. Kaburlasos, G. X. Ritter, eds., Computational Intelligence Based on Lattice Theory, Studies in Computational Intelligence, Springer, Berlin, Heidelberg, 2007; [10] H. T. Nguyen and E. A. Walker: A First Course in Fuzzy Logic, Chapman and Hall/CRC; 3rd edition (October, 2005); [11] P. Sussner, M. Nachtegael, T. Mélange, G. Deschrijver, E. Esmi, E. Kerre, Interval-valued and intuitionistic fuzzy mathematical morphologies as special cases of L-fuzzy mathematical morphology, J. Math. Imaging Vis. 43 (2012) 50-71; [12] P. Sussner: ”Some Approaches towards Lattice Computing in Mathematical Morphology and Computational Intelligence”, em Proceedings of the 11th Int. FLINS Conf. on Decision Making and Soft Computing, p. L-18, João Pessoa, August 2014; [13] M.E. Valle, P. Sussner, Storage and recall capabilities of fuzzy morphological associative memories with adjunction-based learning, Neural Netw. 24(1), 2011, 75-90.
Observação
MT580 - Conjuntos e Lógica Fuzzy: Teoria e Aplicações (Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Reticulados completos. Conjuntos fuzzy e extensões. Álgebra de conjuntos fuzzy. Números fuzzy. Relações fuzzy. Equações relacionais. Sistemas baseados em regras. Medidas fuzzy. Integrais fuzzy. Esperança fuzzy. Aplicações.
Syllabus
Complete lattices. Fuzzy sets and extensions. Algebra of fuzzy sets. Fuzzy numbers. Fuzzy relationships. Relational equations. Rules-based systems. Fuzzy measures. Fuzzy integrals. Fuzzy expected value. Applications.
Bibliografia
[1] L. Barros e R. Bassanezi, Tópicos de Lógica Fuzzy e Biomatemática, Coleção IMECC - Textos Didáticos, 3a edição. 2015; [2] W. Pedrycz and F. Gomide, Fuzzy Systems Engineering: Toward Human-Centric Computing, IEEE/Wiley Interscience, 2007; [3] G. Klir and B. Yuan, Fuzzy sets and fuzzy logic - theory and applications., Prentice-Hall, 1995; [4] H. Nguyen and E. Walker, A First Course in Fuzzy Logic., Chapman and Hall/CRC, 2005; [5] W. Pedrycz and F. Gomide, An Introduction to Fuzzy Sets: Analysis and Design MIT Press Complex Adaptive Systems, 1998.
MT601 - Métodos Computacionais de Otimização (Computational Methods of Optimization)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Sistemas Não Lineares. Otimização sem restrições. Convexidade. Métodos Tipo Newton. Otimização com Restrições. Métodos de Restrições Ativas. Métodos de Penalizacao.
Syllabus
Nonlinear Systems. Optimization without restrictions. Convexity. Newton-type methods. Optimization with Constraints. Active Restriction Methods. Penalty Methods.
Bibliografia
[1] J. Nocedal e S. J. Wright, "Numerical Optimization", Springer-Verlag, New York, 1999; [2] J. M. Martínez e S. A. Santos, "Métodos Computacionais de Otimização", 20o. Colóquio Brasileiro de Matemática, SBM, IMPA, Rio de Janeiro, 1995; [3] A. A. Ribeiro e E. W. Karas, "Otimização Contínua: aspectos teóricos e computacionais", Cencage Learning, São Paulo, 2013.
MT602 - Métodos Computacionais de Otimização II (Computational Methods of Optimization II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Condições de Otimalidade e Qualificação de Restrições. Dualidade. Programação Quadrática Sequencial. Lagrangiano Aumentado. Métodos de Restauração Inexata.
Syllabus
Optimality Conditions and Constraint Qualification . Duality. Sequential Quadratic Programming. Increased Lagrangian. Inexact Restoration Methods.
Bibliografia
[1] J. Nocedal e S. J. Wright, "Numerical Optimization", Springer-Verlag, New York, 1999; [2] J. M. Martínez e S. A. Santos, "Métodos Computacionais de Otimização", 20o. Colóquio Brasileiro de Matemática, SBM, IMPA, Rio de Janeiro, 1995; [3] E. G. Birgin e J. M. Martínez, "Practical Augmented Lagrangian Methods for Constrained Optimization", SIAM, Philadelphia, 2014.
MT620 - Introdução à Teoria Quântica de Campos (Introduction to Quantum Field Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Teoria clássica de campos. Teoria quântica de campos livres. Campos interagentes. Processos elementares em Q e D. Quantização via integrais de trajetória.
Syllabus
Classical field theory. Quantum theory of free fields. Interacting fields. Elementary Q and D processes. Quantization via trajectory integrals.
Bibliografia
[1] L.H. Ryder, "Quantum Field Theory'', Cambridge University Press, 1985; [2] C. Itzykson, J.B. Zuber, "Quantum Field Theory'', MacGraw Hill, 1980. [3] N.N. Bogoliubov, D.V. Shirkov, "Quantum Fields'', Benjamin/Cummings Pub. Co., 1983. [4] J.D Björken, S.D. Brell, "Relativistic Quantum Fields'', McGraw Hill, 1965.
MT621 - Mecânica do Meio Contínuo I (Continuum Mechanics I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Análise de deformação. Princípios de conservação. Equações fundamentais de Elasticidade e Dinâmica de Fluídos. Análise Dimensional e soluções por Similaridade. Análise de Problemas especiais, clássicos e contemporâneos, em Biodinâmica, Físico-Química e Geofísica.
Syllabus
Deformation analysis. Conservation principles. Fundamental Equations of Elasticity and Fluid Dynamics. Dimensional Analysis and Similarity solutions. Analysis of special problems, classic and contemporary, in Biodynamics, Physical Chemistry and Geophysics.
Bibliografia
[1] A.Chorin J. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid-Mechanics, Springer-Verlag 2000; [2] B.Lautrup, Physics of Continuous Matter, loP 2002.
MT623 - Métodos Elementos Finitos (Finite Element Methods)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Resultados da teoria de aproximação: interpolação polinomial, interpolação polinomial por partes, melhor aproximação em espaços pré-Hilbert e quadraturas. Análise de erro. Princípios variacionais, minimização de funcionais de energia, o método de Ritz-Galerkin, formas lineares e formas bilineares, formulação variacional abstrata, espaços de Sobolev, V-elipticidade, produto interno energia, norma energia e normas equivalentes. Teorema de representação de Riesz, Teorema de Lax-Milgram, Lema de Cea. Interpretação geométrica da solução de Ritz-Galerkin, estabilidade e estimativa de erro na norma energia. Construção de espaços de elementos finitos clássicos. Formulação variacional de problemas de valores de contorno, com condições de Dirichlet, Neumann e Robin. Conceito de condição de contorno natural e de condição de contorno essencial. Mapeamento afim de um elemento de referência, o mapeamento do local ao global, montagem do sistema linear proveniente do método de Ritz-Galerkin, uma implementação eficiente de métodos de elementos finitos, aplicações em elasticidade linear e em modelos estacionários (difusão-reação e problemas elípticos), abrangendo ainda problemas parabólicos de advecção-difusão-reação.
Syllabus
Results of the approximation theory: polynomial interpolation, polynomial interpolation by parts, better approximation in pre-Hilbert spaces and squares. Error analysis. Variational principles, minimization of energy functionalities, the Ritz-Galerkin method, linear and bilinear forms, abstract variational formulation, Sobolev spaces, V-ellipticity, internal energy product, energy norm and equivalent norms. Riesz representation theorem, Lax-Milgram theorem, Cea's lemma. Geometric interpretation of the Ritz-Galerkin solution, stability and error estimate in the energy standard. Construction of classic finite element spaces. Variational formulation of boundary value problems, with Dirichlet, Neumann and Robin conditions. Concept of natural boundary condition and essential boundary condition. Mapping related to a reference element, mapping from local to global, assembling the linear system from the Ritz-Galerkin method, an efficient implementation of finite element methods, applications in linear elasticity and in stationary models (diffusion-reaction and problems elliptical), also covering parabolic advection-diffusion-reaction problems.
Bibliografia
[1] Claes Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method”, Cambridge University Press, 1987; [2] Becker, G.F. Carey and J.T. Oden, Finite Elements: An Introduction, Volume I, Prentice-Hall, 1981; [3] B. Dayanand Reddy, “Functional Analysis and Boundary Value Problems: an Introductory Treatment”, Longman Scientific & Techinical, 1986; [4] O. Axelsson & V.A. Barker, “Finite Element Solution of Boundary Value Problems”, Academic Press, 1984; [5] E.B. Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scott. “The mathematical theory of finite element methods”. 3rd edition. New York, NY: Springer, 2008; [6] G. Strang and G.J. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, Wellesley-Cambridge Press, 1988.
MT624 - Biomatemática I (Biomathematics I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelos de dinâmica de populações homogêneas: ecologia de presa-predador. Exploração e otimização de recursos. Modelos clássicos de Epidemiologia. Modelos em Fisiologia e reações enzimáticas. Equações de diferenças, diferenciais ordinárias e com retardamento. Análise de estabilidade, bifurcação e soluções periódicas.
Syllabus
Models of homogeneous population dynamics: prey-predator ecology. Exploration and optimization of resources. Classic models of Epidemiology. Models in Physiology and enzymatic reactions. Differences equations, ordinary differentials and with delay. Stability analysis, bifurcation and periodic solutions.
Bibliografia
[1] J.D.Murray, Mathematical Biology,vol.1, Springer-Verlag 2002. [2] M.Kot, Elements of Mathematical Ecology, Cambridge U. Press, 2001.
MT628 - Epidemiologia Matemática (Mathematical Epidemiology)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelos básicos em epidemiologia. Modelos com dinâmica vital. Modelos com transmissores assintomáticos. Modelos com interação entre populações. Modelos com população total constante. Modelos com população total não-constante. Modelos de multigrupos. Modelos não-lineares. Modelos com coeficientes periódicos.
Syllabus
Basic models in epidemiology. Models with vital dynamics. Models with asymptomatic transmitters. Models with interaction between populations. Models with constant total population. Models with non-constant total population. Multigroup models. Nonlinear models. Models with periodic coefficients
Bibliografia
[1] Capasso, V.: "Mathematical Structures of Epidemic Systems'' - Lectures Notes in Biomathematics 97 - Springer - Verlag (1993); [2] Hoppenstaeadt, F.C.: "Mathematics Methods in Population Biology - Cambridge University Press (1982).
MT630 - Métodos Numéricos em Ecologia Matemática (Numerical Methods in Mathematical Ecology)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Equações básicas de difusão e transporte. Equações adjuntas de difusão e convecção. Aproximações numéricas das equações básicas e adjuntas. Modelos de fontes poluentes - ambientes aéreos. Modelos de fontes poluentes - ambientes aquáticos. Emissões ativas de aeros-sóis: formulação, aproximação. As condições de contorno. Diferenças finitas e elementos finitos. Uso de Softwares e Aplicações.
Syllabus
Basic equations of diffusion and transport. Adjunct diffusion and convection equations. Numerical approximations of basic and adjunct equations. Models of polluting sources - aerial environments. Models of polluting sources - aquatic environments. Active emissions from aerosols: formulation, approximation. Boundary conditions. Finite differences and finite elements. Use of Software and Applications.
Bibliografia
G.J. Marchuk: Mathematical Models in Environmental Problems North-Holland, 1986. Okubo.
MT631 - Modelos Matemáticos em Fisiologia (Mathematical Models in Physiology)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Processos de reação, difusão e transporte. Meios Excitáveis em Neurobiologia e Cardiologia. Modelos de Sistema Imune. Modelos da Retina e da Visão. Biodinâmica Cardiovascular, Respiratória e Audição.
Syllabus
Reaction, diffusion and transport processes. Excitable Means in Neurobiology and Cardiology. Immune System Models. Retina and Vision models. Cardiovascular, Respiratory and Hearing Biodynamics.
Bibliografia
[1] J.Keener-J.Sneyd, Mathematical Phisiology, Springer-Verlag 1998; [2] S.Vogel, Comparative Biomechanics: Life's Physical World, Princeton Univ. Press 2004.
MT701 - Economia Matemática (Mathematical Economics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Problemas Fundamentais da Economia. Oferta e Procura. Teoria do Multiplicador. Teoria de Insumo-Produto. Comércio Exterior. Inflação. Modelos Econômicos. Portfolios, Medidas de Risco. Derivativos. Black-Scholes.
Syllabus
Fundamental Problems of the Economy. Supply and demand. Multiplier Theory. Input-Output Theory. Foreign trade. Inflation. Economic Models. Portfolios, Risk Measures. Derivatives. Black-Scholes.
Bibliografia
[1] P. Samuelson: Introdução à Análise Econômica, 1976; [2] J. M. Martínez: Temas de Economia com Matemática, disponível em www.ime.unicamp.br/~martinez/posnotas416.pdf
MT702 - Simulação de Sistemas (Simulation of Systems)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Técnicas de simulação. Planejamento de experiências de simulação. Técnicas de geração de variáveis aleatórias. Modelos de filas, estoques e programação de sistemas. Simulação versus técnicas Analíticas. Simulação de sistemas econômicos. Linguagens de simulação.
Syllabus
Simulation techniques. Simulation experiment planning. Techniques for generating random variables. Models of queues, stocks and systems programming. Simulation versus Analytical techniques. Simulation of economic systems. Simulation languages.
Bibliografia
J. Banks, J.S. Carson II, B.L., Nelson, D.M., Nicol, Discrete-Event System Simulation, Prentice Hill, 5th edition, Upper Saddle River, 2010.
MT703 - Programação Inteira (Integer Programming)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelagem. Estrutura de Otimização Inteira: teoria poliedral, formulações e complexidade, otimalidade, relaxações e limitantes. Algoritmos exatos: enumeração implícita, branch and bound, plano de corte (branch and cut), relaxação lagrangiana, desigualdades válidas fortes. Aplicações e heurísticas.
Syllabus
Modeling. Whole Optimization Structure: polyhedral theory, formulations and complexity, optimality, relaxations and limitations. Exact algorithms: implicit enumeration, branch and bound, cutting plan (branch and cut), Lagrangian relaxation, strong valid inequalities. Applications and heuristics.
Bibliografia
[1] G. L. Nemhauser e L. A. Wolsey. Integer and combinatorial optimization. New York: John Wiley & Sons, 1998; [2] L. A. Wolsey. Integer programming. New York: John Wiley & Sons, 1998.
MT704 - Análise de Sistemas Dinâmicos (Analysis of Dynamical Systems)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Formulação e análise de equações de diferença e diferenciais. Sistemas lineares. Equilíbrio, valores característicos e o conceito de estabilidade. Sistemas com variáveis positivas: teorema de Frobenius-Perron, estabilidade, existência de equilíbrio positivo e estática comparativa. Sistemas não-lineares. Modelos de sistemas sociais, físicos e biológicos. Sistemas dinâmicos com incertezas. Teoria de conjuntos fuzzy.
Syllabus
Formulation and analysis of difference and differential equations. Linear systems. Balance, characteristic values and the concept of stability. Systems with positive variables: Frobenius-Perron theorem, stability, existence of positive equilibrium and comparative statics. Nonlinear systems. Models of social, physical and biological systems. Dynamic systems with uncertainties. Fuzzy set theory.
Bibliografia
[1] J. K. Hale and H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Texts in Applied Mathematics, Springer, 1991; [2] L.C. Barros e R. C. Bassanezi, Tópicos de Biomatemática e Lógica Fuzzy, 3ed. Coleção IMECC, Unicamp, 2015.
MT705 - Análise e Desenvolvimento de Algoritmos (Analysis and Development of Algorithms)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
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Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução. elementos de estrutura de dados. Dividir para conquistar. Métodos "greedy'', recursivos, "branch and bound''. Algoritmos eficientes e problemas NP-completos.
Syllabus
Introduction. data structure elements. Divide and conquer. Greedy, recursive, branch and bound methods. Efficient algorithms and NP-complete problems.
Bibliografia
Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest. Algoritmos: teoria e prática. Rio de Janeiro: Campus, 2002. Tradução de "Introduction to algorithms" 2.ed.
MT706 - Análise de Decisões (Decision Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Desenvolvimento de uma metodologia normativa para decisões caracterizadas por incerteza, complexidade e dinamismo. Adaptação dessa metodologia a um procedimento prático. Codificação de informação e preferências. Utilidade como medida de preferência em relação ao risco e medidas de desconto como preferência em relação ao tempo. Análise de problemas usando árvores de decisões que envolvem preferências em relação ao risco e tempo. Determinação do valor econômico da informação perfeita e imperfeita. Aplicações em administração, engenharia e medicina.
Syllabus
Development of a normative methodology for decisions characterized by uncertainty, complexity and dynamism. Adaptation of this methodology to a practical procedure. Encoding information and preferences. Utility as a measure of preference in relation to risk and discount measures as preference in relation to time. Problem analysis using decision trees that involve preferences regarding risk and time. Determination of the economic value of perfect and imperfect information. Applications in administration, engineering and medicine.
Bibliografia
[1] Ronald A. Howard, Ali E. Abbas. Foundations of Decision Analysis. Pearson, 2016; [2] Howard Raiffa. Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices Under Uncertainty. Addison-Wesley, 1968.
MT707 - Programação de Tarefas em Máquinas (Programming Tasks in Machines)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Introdução. Sequenciamento de tarefas independentes em uma única máquina. Metodologias para resolução. Sequenciamento de tarefas dependentes. Sequenciamento incluindo tempos de montagens. Programação de tarefas independentes em máquinas paralelas. Programação de tarefas independentes.
Syllabus
Introduction. Sequencing of independent tasks on a single machine. Solution methodologies. Sequencing of dependent tasks. Sequencing including assembly times. Programming independent tasks on parallel machines. Independent task scheduling.
Bibliografia
Baker, K., "Introduction to Sequencing and Scheduling''. New York: Wiley, 1974.
MT709 - Equações Diferenciais Parciais Aplicadas (Applied Partial Differential Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Equações semilineares de segunda ordem. Características. Formas canônicas: equação da onda, de Laplace e de difusão; método espectral e as funções especiais. Transformações integrais. Princípios do máximo e unicidade.
Syllabus
Second order semilinear equations. Characteristics. Canonical forms: wave, Laplace and diffusion equations; spectral method and special functions. Integral transformations. Principles of maximum and uniqueness.
Bibliografia
[1] L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2ed. Graduate Studies in Mathematics, 19, AMS, Providence, RI, 2010; [2] A.N.Tikhonov and A.A.Samarskii, Equations of Mathematical Physics, Pergamon Press, Oxford, 1963.
MT710 - Combinatória Enumerativa (Enumerative Combinatorics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Princípios Básicos. Conjuntos e Multiconjuntos. Fatoriais, coeficientes binomial e multinomial. Polinômios de Gauss. Princípio da Inclusão e Exclusão. Funções Geradoras. Números especiais. Distribuições e ocupação. Partição de Inteiros. Identidades Combinatórias. Permutações -Lema de Burnside. Fórmula de Enumeração de Polya.
Syllabus
Basic Principles. Sets and Multi-Sets. Factorial, binomial and multinomial coefficients. Gaussian polynomials. Principle of Inclusion and Exclusion. Generating Functions. Special numbers. Distributions and occupation. Integer Partition. Combinatorial Identities. Burnside Lemma permutations. Polya Enumeration Formula.
Bibliografia
[1] R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics , Cambridge University Press, Cambridge, Vol. 1, 1997; [2] A. Slomson, An Introduction to Combinatorics, Chapman and Hall, London,1991; [3] G. E. Andrews, The theory of partitions , Encyclopedia of Mathematics and Its Applications (Rota, G.C.,Editor) v.2., Addison-Wesley, Reading, 1976.
MT712 - Simetrias de Lie de Equações Diferenciais (Lie Symmetries of Differential Equations)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Grupos e álgebras de Lie. Grupos de transformações de pontos de Lie. Teoremas de Lie. Funções e soluçõoes invariantes. Prolongamentos de campos vetoriais. Grupos de simetrias de equações diferenciais. Equações determinantes das simetrias. Redução de ordem. Soluções exatas de equações diferenciais. Aplicações de simetrias em problemas variacionais.
Syllabus
Lie groups and algebras. Groups of Lie point transformations. Lie theorems. Invariant functions and solutions. Vector field extensions. Symmetric groups of differential equations. Equations that determine symmetries. Order reduction. Exact solutions of differential equations. Symmetry applications in variational problems.
Bibliografia
[1] G. Bluman and S. Anco, Symmetry and integration methods for differential equations, Applied Mathematical Sciences 154, Springer, New York, (2002); [2] G. W. Bluman and S. Kumei, Symmetries and differential equations, Applied Mathematical Sciences 81, Springer, New York, (1989); [3] P. E. Hydon, Symmetry methods for differential equations, a beginner's guide, Cambridge University Press, Cambridge, (2000); [4] N. H. Ibragimov, Transformation groups applied to mathematical physics, Translated from the Russian Mathematics and its Applications (Soviet Series), D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, (1985); [5] P. J. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations. GMT 107, Springer, New York 2ed 1993; [6] H. Stephani, Differential equations: their solutions using symmetries, Cambridge University Press, Cambridge, (1989).
MT724 - Biomatemática II (Biomathematics II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Modelos de dinâmica de populações distribuídas: Populações estruturadas, dispersão espacial e interação em Ecologia e Epidemiologia. Modelos em Fisiologia: convecção, difusão e reação. Morfogênese segundo Turing. Equações diferenciais parciais de reação e difusão, Equações integrodiferenciais, e autômatos celulares. Soluções estacionárias, ondas viajantes, estabilidade e bifurcação. Simulação numérica. Conjuntos fuzzy. Controladores Fuzzy dos tipos de Mamdani e Sugeno. Sistemas p-fuzzy aplicados a modelos biológicos.
Syllabus
Models of distributed population dynamics: Structured populations, spatial dispersion and interaction in Ecology and Epidemiology. Models in Physiology: convection, diffusion and reaction. Morphogenesis according to Turing. Partial differential equations of reaction and diffusion, Integrodifferential equations, and cellular automata. Stationary solutions, traveling waves, stability and bifurcation. Numerical simulation. Fuzzy sets. Fuzzy controllers of the Mamdani and Sugeno types. P-fuzzy systems applied to biological models.
Bibliografia
[1] J.D.Murray, Mathematical Biology, vol. 2, Springere-Verlag 2002; [2] J.P.Keener-J.Sneyd, Mathematical Phisiology, Springer-Verlag 1998; [3] L.C. Barros e R. C. Bassanezi, Tópicos de Biomatemática e Lógica Fuzzy, 3ed. Coleção IMECC - Unicamp 2015.
MT801 - Tópicos em Análise Aplicada (Topics in Applied Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT802 - Tópicos em Matrizes (Topics in Matrices)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT803 - Tópicos em Matemática Aplicada (Topics in Applied Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT804 - Tópicos em Análise Numérica (Topics in Numerical Analysis)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT805 - Tópicos em Mecânica do Meio Contínuo (Topics in Continuum Mechanics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
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MT806 - Tópicos em Resolução Numérica de Sistemas Não-Lineares (Topics in Numerical Solution of Nonlinear Systems)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
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MT807 - Tópicos em Elementos Finitos (Topics in Finite Elements)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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MT808 - Tópicos em Biomatemática (Topics in Biomathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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MT809 - Tópicos em Relatividade (Topics in Relativity)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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MT810 - Tópicos em Aprendizagem (Topics in Learning)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
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MT811 - Tópicos em Softwares Computacionais (Topics in Computer Software)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
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MT812 - Tópicos em Teoria Aditiva dos Números (Topics in Additive Number Theory)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT851 - Tópicos em Economia Matemática (Topics in Mathematical Economics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT852 - Tópicos em Pesquisa Operacional (Topics in Operational Research)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT853 - Tópicos em Otimização (Topics in Optimization)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT854 - Tópicos em Programação Matemática (Topics in Mathematical Programming)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
2º Período - períodos pares
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT855 - Tópicos em Programação Não-Linear (Topics in Non-Linear Programming)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT856 - Tópicos em Modelos Matemáticos (Topics in Mathematical Models)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT857 - Tópicos em Sistemas de Porte Enorme (Topics in Very Large Scale Systems)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT858 - Tópicos em Quadrados Mínimos (Topics in Least Squares)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT859 - Tópicos em Reconstrução de Imagens (Topics in Image Reconstruction)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT860 - Tópicos em Matemática Aplicada à Geofísica (Topics in Mathematics Applied to Geophysics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT861 - Tópicos em Aprendizagem de Matemática Aplicada e Computacional (Topics in Learning Applied and Computational Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT862 - Tópicos em Tratamento Matemático de Imagens e Inteligência Computacional (Topics in the Mathematical Image Processing and Computational Intelligence)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT901 - Seminário em Matemática Aplicada (Seminar on Applied Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
To be made available during the course offering period.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
MT952 - Introdução ao Cálculo Fracionário (Introduction to Fractional Calculus)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 60
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 60
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
1. Funções especiais: gama, beta, erro, hipergeométrica, hipergeométrica confluente e casos particulares. 2. Funções de Mittag-Leffler com um, dois e três parâmetros. Propriedades. 3. Variáveis complexas: Funções analíticas, integral de Cauchy, Teorema dos resíduos. 4. Transformadas de Laplace, Fourier e Mellin. Inversão das transformadas. 5. Integral fracionária de Riemann-Liouville. Propriedades. 6. Derivadas fracionárias. Formulações de Riemann-Liouville e Caputo. Propriedades. 7. Equações diferenciais fracionárias. 8. Aplicações.
Syllabus
1. Special functions: gamma, beta, error, hypergeometric function, confluent hypergeometric function and particular cases. 2. One, two and three parameters Mittag-Leffler functions. Properties. 3. Complex variables: Analytical functions, Cauchy integral, Residue theorem. 4. Laplace, Fourier and Mellin transforms. Inversion of transforms. 5. Riemann-Liouville fractional integral. Properties. 6. Fractional derivatives. Riemann-Liouville and Caputo formulations. Properties. 7. Fractional differential equations. 8. Applications.
Bibliografia
1. E. Capelas de Oliveira, Solved Exercises in Fractional Calculus, Springer Nature, Switzerland AG (2019).
2. A. R. Gómez Plata y E. Capelas de Oliveira, Introducción al Cálculo Fraccional, Editorial Neogranadina, Bogotá, (2019).
3. J. Vanterler da C. Sousa, J. Vaz Jr. e E. Capelas de Oliveira, Introdução ao Cálculo Fracionário e Aplicações, Aceito CNMAC 2021.
4. R. Figueiredo Camargo e E. Capelas de Oliveira, Cálculo Fracionário, Editora Livraria da Física, São Paulo, (2015).
5. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, The Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Mathematics Studies, vol. 204, Elsevier, Amsterdam, (2006).
6. K. S. Miller and B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, Wiley, New York, (1993).
PM001 - Estruturas Vetoriais (Vector Structures)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Análise e aprofundamento dos tópicos que tradicionalmente integram de disciplinas de Álgebra Linear e Geometria Analítica nos cursos de graduação inserção do uso de aplicações, de programas computacionais e de referências históricas. Discussão de referências bibliográficas.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Boldrini, Costa, Figueiredo e Wetzler, Álgebra Linear, Harbra, São Paulo, 1984; H. Anton, C. Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, 8 ed., Porto Alegre, Bookman, 2001; Noble, B., Álgebra Linear Aplicada, Guanabara, Rio de Janeiro, 1984; 4. Lima, E.L., Álgebra Linear, Projeto Euclides, IMPA, 1995; Strang, G., Linear Álgebra and Its Applications, HBJ San Diego, 1986; Halmos, P., Espaços Vetoriais de Dimensão Finita, Campus, 1978; Programas Computacionais prioritários: Máxima e SciLab (programas de uso livre), Gnuplot, Mathematica, MatLab.
Observação
PM002 - Funções de uma Variável (Functions of one Variable)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Análise e aprofundamento dos tópicos que tradicionalmente integram as disciplinas de Cálculo e Análise de funções de uma variável nos cursos de graduação incluindo sequências e séries e uma introdução às equações diferenciais ordinárias. Inserção do uso de aplicações de programas computacionais e de referências históricas. Discussões de referências Bibliográficas.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Lima, E.L., Análise Real - vol.1, IMPA - CNPq, 1989; Apostol, T.M., Cálculo vol 1, Ed. Reverté, 1984; Courant, R e John, F., Introduction to Calculus and Analysis, vol 1, Wiley, Nova Iorque, 1971; Edwards, C.H., The Historical Development of the Calculus, Springer Verlag, Berlim, 1980; Àvila, G., Análise Matemática para Licenciatura, Editora Edgard Bucher Ltda, 2001; Dieudonné, J., A Formação da Matemática Contemporânea, Tradução de J.H. von Hale Perez, Publicações Dom Quixote, Lisboa, 1990; Programas Computacionais prioritários: Máxima e SciLab (programas de uso livre), Gnuplot, Mathematica, MatLab.
PM003 - Análise Geométrica de Funções de Várias Variáveis (Geometric Analysis of Functions of Several Variables)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Análise e aprofundamento dos tópicos que tradicionalmente integram disciplinas de Cálculo e Análise de Funções de várias Variáveis, nos cursos de graduação incluindo resultados fundamentais como os teoremas da função inversa e teorema de Stokes. Inserção do uso de aplicações, de programas computacionais e de referências Histórica. Discussão de referências bibliográficas.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Apostol, Cálculo vol II, Ed. Reverté, 1984; Lima, E.L., Curso de análise - vol 2, IMPA - CNPq, 1989; Lima, E.L., Análise no Espaço R, Ed. E. Blucher, Edwards, C.H. Advanced Calculus of Several Variables, Dover, 1973; Courant, R e John, F., Introduction to Calculus and Analysis, vol I, Wiley, Nova Iorque, 1971; Spivak, M., Cálculo em Variedades; Edwards, C.H., The Historical Development oh the Calculus, Springer Verlag, Berlim, 1980; Programas Computacionais prioritários: Máxima e SciLab (programas de uso livre), Gnuplot, Mathematica, MatLab.
PM004 - Métodos Numéricos e Aplicações (Numerical Methods and Applications)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
O objetivo desta disciplina é análise matemática (convergência, ordem de aproximação e erros de truncamento) de um elenco de métodos numéricos assim como a implantação computacional destes métodos, na forma de algoritmos eficientes. Admite-se que o aluno domine conceitos de matemática avançada, tais como normas, convergência, matrizes, autovalores, etc. A abordagem dos tópicos incluirá aplicações e a utilização de recursos computacionais disponíveis.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Cunha, M.C., Métodos Numéricos, 2. ed. , Ed. da Unicamp, 2001; Burden, R e Douglas Faires, Análise Numérica. Ed. Thomson, 2001; Conte, S. and Carl de Boor, Elementary Numerical Analysis, 3th edition, McGraw-Hill, 1982; Buchanan, J. and P.R. Turner, Numerical Methods and Analysis, McGraw-Hill Book Co, 1992.
PM005 - Matemática Discreta (Discrete Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Disciplina voltada para uma abordagem conceitual e histórica de problemas de natureza discreta na matemática clássica e em aplicações: números inteiros; algoritmos e princípio da indução; funções geradoras e aplicações; princípio da inclusão e da exclusão; princípio da casa dos pombos; congruência; funções aritméticas; numéricas; números primos; equações Diofantinas.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Charalambides, C.A. Enumerative Combinatorics, Chapman&Hall/CRC; Santos, J.P.O., Introdução à Teoria dos Números, IMPA/CNPq,2000; Roberts, F.S., Applied Combinatorics, Prentice Hall Coutino, S.G., Numeros inteiros e criptografia, RSA, IMPA/SBM, Série de Computação e Matemática, 1997; Graham, Knuth e Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Addison Wesley; Santos, J.P., Mello, M. e Murari, I., Introdução à Análise Combinatória, Ed da Unicamp, 2002; Goldstein e Siegel, Finite Mathematics and it Applications, Prentice Hall, 1995.
PM006 - Elementos de História da Matemática (Elements of the History of Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Apresentação de linhas gerais da história da evolução do pensamento e métodos em Matemática com seleção de alguns tópicos a serem desenvolvidos pelos alunos em profundidade, com possível consulta às fontes e propostas didáticas relacionadas.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, volI,II,II, Oxford University Press, 1990; Eves, H., História da Matemática, Ed. da Unicamp, 1992; Struik, D.J., A Concise History of Mathematics, Dover, Nova Iorque, 1986; Edwards, C.H., The Historical Development oh the Calculus, Springer Verlag Berlim, 1980; Struik, D.J., A Source Book in Mathematics (1200-1800), Princeton University Press, 1986.
PM007 - Modelos e Métodos Matemáticos (Mathematical Methods and Models)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Desenvolvimento de argumentos e técnicas de cálculo diferencial, matrizes e equações diferenciadas e de diferença apropriadas para a formulação e interpretação de modelos matemáticos do meio contínuo e de biomatemática.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
C.C. Lin e L.A. Siegel, Mathematics applied to Deterministic Problems and Natural Science, SIAM 1990; G. Strang, Introduction to Apllied mathematics, A. Wesley, 1994; S. Strogtz, Non Linear Dynamics and Chaos, A. Wesley, 1994.
PM008 - Métodos de Geometria (Methods of Geometry)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Aspectos da evolução dos métodos e dos ramos da geometria; a geometria grega; a geometria pós-renascimento; grupos de transformações; geometria projetiva; geometria não euclidianas; geometria diferencial, topologia e geometria discreta.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Referências: 1. Coxeter, S.M., Introduction to Geometry, Wiley Nova Iorque, 1980; 2. Hilbert, D. and Con-Vossen, S., The Geometry and the Imagination, Chelsea, Nova Iorque, 1952; 3. Berger, M., Geometry, vol I e II, Spriger-Verlag, Berlin, 1987; 4. Knorr, W.R., The Ancient Tradition of Geometric Problems, Dover, Nova Iorque, 1983; 5. Costa, S. e Santos, S. Geometrias não Euclidianas - Modelos poliedrais, Ciência Hoje, 1990. P.31-40; Lima, E. Formas e Tamanhos Coleção Professor de matemática SBM; Programas Computacionais: SciLab, Tabulae, Mathematica, MatLab.
PM009 - Tópicos de Matemática I (Topics in Mathematics I)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Esta disciplina consta também do grupo das eletivas e têm ementa livre que deve ser aprovada pela comissão de pós-graduação em cada semestre. Elas serão oferecidas de acordo com interesse de orientadores e alunos e disponibilidade do corpo docente.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
PM010 - Tópicos de Matemática II (Topics in Mathematics II)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Esta disciplina consta também do grupo das eletivas e tem ementa livre que deve ser aprovada pela comissão de pós-graduação em cada semestre. Elas serão oferecidas de acordo com interesse de orientadores e alunos e disponibilidade do corpo docente.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
PM011 - Tópicos de Matemática III (Topics in Mathematics III)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Esta disciplina consta também do grupo das eletivas e tem ementa livre que deve ser aprovada pela comissão de pós-graduação em cada semestre. Elas serão oferecidas de acordo com interesse de orientadores e alunos e disponibilidade do corpo docente.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
PM014 - Métodos Computacionais em Matemática Aplicada (Computational Methods in Applied Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Álgebra de matrizes. Métricas e sensibilidade. Problemas de otimização quadrática: sistemas lineares e métodos iterativos. Uso de programação simbólica e numérica nos tópicos abordados e aplicações.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Watkins, D.S. Fundamentals of Matrix Computations Wiley, 1991. Cunha, M. C.C. Métodos Numéricos - Editora UNICAMP, 2000. Meyer, C. D. Matriz Análisis and Applied Linear Álgebra, SIAM, 2000. Martínez, J. M. e Santos, S.A. Métodos Computacionais de Otimização, IMPA, 1995. Programas Computacionais Scilab, Octave e Máxima.
PM015 - Métodos em Pesquisa Operacional (Operations Research Methods)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Tópicos de i) Programação Linear. ii) Fluxo de Redes, iii) Programação Inteira e iv) Programação não Linear.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Goldbarg, M.C. e Luna, H.P.L. Otimização Combinatória e Programação Linear, Editora Campus, 2000. Arenales, M, Armentano, V. Morabito, R, Yanasse, H Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia, Ed. Campus/Elsevier, 2006, Lachtermacher, G., Pesquisa Operacional Prentice Hall, 4.a. Ed., 2009. Bronson, R e Naaimuthu, G, Operations Research, 2nd Ed., Schaum, N. Iorque 1997.
PM016 - Estatística Aplicada (Applied Statistics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 15
Total de horas de estudos dirigidos: 15
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 4
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 4
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
Estatística e experimentação, Estatística e o Método Científico, Estudos enumerativos e estudos analíticos, Modelos probabilísticos, Técnicas para entender variação, Técnicas para entender relações, Apresentação visual de dados.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
Statistics - Learning in the Presence of Variation - Robert L. Wardrop. 1995.
PM017 - Seminário em Matemática Aplicada e Computacional (Seminar on Computational and Applied Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Observação
PM018 - Seminário Especial em Matemática Aplicada e Computacional (Special Seminar on Computational and Applied Mathematics)
Carga Horária
Total de horas de atividades teóricas: 30
Total de horas de atividades práticas: 0
Total de horas de estudos dirigidos: 0
Total de horas de atividades a distância: 0
Total de horas presenciais: 0
Total de horas/aula semanais: 2
Total de horas/aula realizadas em sala de aula: 30
Total de créditos: 2
Período de oferecimento
Todos os Períodos
Pré-requisitos
Não há pré-requisitos para essa disciplina.
Ementa
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.
Syllabus
Not provided.
Bibliografia
A ser disponibilizada no período do oferecimento da disciplina.